2018年高考文科数学全国I卷试题及答案

1、绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。-、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合 A= 0,2 , B= - 2,- 1,0,1,2,则 AB =A . 0,2B.1,2C. 0D . -2,-1,0,1,2_1 -i2 .

2、设 z =+2i ,1 i则 |z| 三B.C. 1D,亚3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:种植收入建设的经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A.新农村建设后, B.新农村建设后, C.新农村建设后, D.新农村建设后,2种植收入减少其他收入增加了一倍以上养殖收入增加了一倍养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半24.已知椭圆C:=1的一个焦点为（2,0）,则C的离心率为B.-2C.工25.已知圆柱的上、下底面的中心分别为。1 ,。2 ,过直线O

3、1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为12衣兀12 Tt8近兀D. 10 71 326,设函数 f(x) =x +(a1)x +ax.右f（x）为奇函数，则曲线y = f （x）在点（0,0）处的切线方程为A. y =-2xC. y=2x7.在AABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则3 .1A . AB - AC41 .3B. AB - AC44文科数学试题第1页（共10页）3 - 1 -一1 - 3C. AB+ACD. AB+AC444422 .已知函数 f(x) =2cos x -sin x+2 ,则f(x)的最小正周期为最大值为3f(x)的最小正

4、周期为 最大值为4f(x)的最小正周期为2n，最大值为3f(x)的最小正周期为2最大值为4.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为 A,圆柱 表面上的点N在左视图上的对应点为 B,则在此圆柱侧面上，从 M到N的路径中，最短路径的长度为2M2 53D . 2.在长方体 ABCD ABGDi 中，AB=BC =2 , ACi与平面BBiCiC所成的角为30,则该长方体的体积为C. 8 2.已知角a的顶点为坐标原点，始边与2 一x轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1,a) , B(2,b),且cos2a = 2 ,则3八 2.5C.52 :12.设函

5、数f(x)=1,x w 0, 则满足x 0,f (x+1) f (2x)的x的取值范围是A .(-二，-1(0,二)(-1,0)D .(一七,0) TOC o 1-5 h z 二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。 ，一2,一已知函数 f(x)=log2(x +a).若 f(3)=1,则2=.x-2y-20, 则z =3x+2y的最大值为 .yw 0,直线y=x+1与圆x2+y2 +2y 3=0交于A, B两点，则| AB尸.222 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b , c.已知 bsinC +csin B =4asin Bsin C , b +c -a =8

6、 ,贝U ABC 的面积为.1721题为必考题，每个试题考生都必须三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。文科数学试题第2页(共10页)(12 分)已知数列 an满足 a =1 , nan+ =2(n +1)an.设 bn =电.n(1)求 n , b2, b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式.(12 分)如图，在平行四边形 ABCM中，AB=AC=3, /ACM =90。以AC为折痕将 ACM折起，使点M到达点D 的位置，且AB _ DA .(1)证明：平

7、面 ACD，平面ABC ；(2) Q为线段AD上一点,2P为线段BC上一点，且BP=DQ=fDA,求三棱锥QABP的体积.文科数学试题第3页(共10页)(12 分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头 50天的日用水量数据,得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0, 0.1)0.1 , 0.2)0.2, 0.3)0.3, 0.4)0.4 , 0.5)0.5 , 0.6)0.6, 0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0 , 0.1)0.1 , 0.2)0.2, 0.3)0.3 , 0.4

8、)0.4 , 0.5)0.5 , 0.6)频数151310165(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率;365天计算，同一组中的数据以这组数据所(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按在区间中点的值作代表.)文科数学试题第4页(共10页)(12 分)N两点.设抛物线C: y2 =2x，点A(2,0) , B(二,0),过点A的直线l与C交于M ,(1)当l与x轴垂直时，求直线 BM的方程；(2)证明：.ABM =/ABN . (12 分)已知函数f(x)=aexnx-1.(1)设x

9、 =2是f (x)的极值点，求a ,并求f (x)的单调区间;1(2)证明：当 a -时，f (x) 0 .e文科数学试题第5页(共10页)(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 .选彳4 4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线G的方程为y = k | x | +2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 P2 +2PcosQ _3=0.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若G与C2有且仅有三个公共点，求 Ci的方程.23.选彳4 5:不等式选讲(10分)已知 f (x) x 1| -|

10、ax -1| .(1)当a=1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若xW(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围文科数学试题第6页(共10页)绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1 . A2. C7. A8. B二、填空题3.A4.C5.B6.D9.B10.C11.B12.D13. 714. 615. 2 216.三、解答题17.解：(1)由条件可得2(n 1)an 1 =an .n将 n =1 代入得，a? =4a,而 a1 =1 ,所以，a? =4.将n =2代入得，a3 =3a2，所以，a3 =12 .从而 b1 =1 , b2 =2,

11、b3 =4.(2) bn是首项为1,公比为2的等比数列由条件可得照=组1,即bn4=2bn，又b1 =1 ,所以bn是首项为1 ,公比为2的等比数列 n 1 n(3)由(2)可得弥=2n,，所以an =n,2n. n18.解：(1)由已知可得，ZBAC =90, BA _LAC .又BA _LAD ,所以AB _L平面ACD .又AB二平面ABC ,所以平面ACD _L平面ABC .(2)由已知可得，DC =CM =AB =3 , DA =3、2 .2又 BP =DQ =DA ,所以 BP =2无.3作 QE _LAC ,垂足为 E,则 QE21DC .3由已知及(1)可得DC _L平面ABC

12、 ,所以QE _L平面ABC , QE =1.因此，三棱锥 Q -ABP的体积为Vqbp= QE SAabp 1- 1 1 3 2 2sin45=1.332文科数学试题第7页(共10页)19.解:(1)3 -0.35 m的频率为0.2? 0.11? 0.12.6? 0.12? 0.050.48 ,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48 .(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1八八八八八八八、，jc = (0.05?1 0.15?3 0.25?2 0.35?4 0.45?9 0.55?26 0.65?5) 0.48. 该家庭使用了节水龙50头后5

13、0天日用水量的平均数为X, = (0.05? 1 0.15? 5 0.25? 13 0.35? 10 0.45? 16 0.55? 5) 0.35.50估计使用节水龙头后，一年可节省水 (0.48- 0.35)? 365 47.45 (m3).20.解：(1)当l与X轴垂直时，l的方程为X =2 ,可得M的坐标为(2,2)或(2, -2). TOC o 1-5 h z 所以直线BM的方程为y=1 x+1或y=-1 x -1. 22(2)当l与X轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以 ZABM =/ABN .当 l 与 X 轴不垂直时，设 l 的方程为 y = k(x -2) (k=0) , M

14、 (x1, y1) , N(x2, y2),则 X1 0, x2 0 .y=k(x2), /日 22由？ 2得 ky -2y -4k =0 ,可知 y1 + y2 =一，y1y2 =T.y =2xk直线BM , BN的斜率之和为, y2X2y1 义2 2(y1 y2)kBMkBN -.X1 2 x2 2(X1 2)(x2 2)将 =近+2 , X2 =业+2及w +y2, y的表达式代入式分子，可得kk2y1y2 4k(y y2)-8 8用 y1 x1y2 2(y y2) 0.kk所以kBM +kBN =0,可知BM , BN的倾斜角互补，所以 /ABM =2ABN .综上，. ABM =.

15、ABN .文科数学试题第8页（共10页）21 .解：1(1) f (x)的te义域为(0,也c) , f (x) =ae -.x由题设知，f (2) =0 ,所以a =工.2e TOC o 1-5 h z 1 x,1 x 1从而 f (x) =_2e -ln x -1 , f (x) =-2-e 一一.2e2e x当 0 x2 时，f (x) 2 时，f(x)0.所以f (x)在(0, 2)单调递减，在(2, +a)单调递增.1 .ex(2)当 a-时，f(x) lnx1. eexxe. e 1设 g(x) =- -ln x -1 ,贝U g (x)= .ee x当0 cx 1时，g (x)

16、1时，g (x) 0.所以x =1是g(x)的最小值点 故当 x0 时，g(x)g(1)=0.1因此，当a 1时，f(x) 0. e22.解：(1)由* =8$日，y = Psin日得C2的直角坐标方程为22(x 1) y =4.(2)由(1)知C2是圆心为A(1,0),半径为2的圆.由题设知，G是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为y轴左边的射线为 %.由于B 在圆C2的外面，故&与C2有且仅有三个公共点等价于 11与C2只有一个公共点且12与C2有两个公共点，或12与C2 只有一个公共点且11与C2有两个公共点.当11与C2只有一个公共点时，AHU 11所在直线的距离为 2,所以 /望 =2,故k = f或k=0.经检验，当k2 134k=0时，11与C2没有公共点；当k=-时，11与C2只有一个公共点，12与C2有两个公共点. 3当12与C2只有一个公共点时，A到12所在直线的距离为 2,所以1k：2| =2 ,故k=0或k=4 .经检验，当k=0 .k 13时，11与C2没有公共点；当k =9时，12与C2没有公共点.3