广东省深圳市2018届高三第二次(4月)调研考试数学(理)试卷

1、深圳市2018年高三年级第二次调研考试数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.x|x241.设集合Ax|x10，集合B，则AIB（）A(2,1)B(,2)C(,2)D(,1)U(2,)2.已知i为虚数单位，则复数z|3i|1i的共轭复数z为（）A22iB22iC1iD1i5B12C25D33.某学校拟从甲、乙等五位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为（）A3104.设S为等差数列a的前n项和，已知ann1S3，则S的值为（）34A3B0C3D65.已知点P(1,m)在椭圆x2

2、4y21的外部，则直线y2mx3与圆x2y21的位置关系为（）A相离B相交C相切D相交或相切6.如图，格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）3B13D5A2C437.九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如图：要将9个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是那种情形，都需要遵循一定的规则解下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图所示的程序框图得到，执行该程序框图，则输出结果为（）A170B256C341D6828.已知椭圆x2y2x2y21与双曲线4m2m2a2b21有共同的焦点，且其中的一个焦点F到双曲线的3D3两条渐近线的距离之和为23，

3、则双曲线的离心率为（）A2B3C239.已知定义在R上的偶函数f(x)对任意实数x都有f(x4)f(x4)，当0 x4时，f(x)x22x，则f(x)在区间12,16上（）A有最小值f(16)B有最小值f(15)C有最小值f(13)D有最小值f(12)10.已知点P，P为曲线y2sinxcosx（xR）（常数0）的两个相邻的对称中心，123B22C2D3若该曲线在点P，P处的切线互相垂直，则的值为（）12A311.如图，在四棱锥PABCD中，顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心且AB2，设点M、N分别为线段PD、PO上的动点，已知当ANMN取得最小值时，动点M恰为PD的中点，则该四棱锥

4、的外接球的表面积为（）2B163C254D64A9912.已知对nN*，关于x的函数f(x)x(1a)lnx（nxn1）都不单调，其中annn14.已知a0，实数x，y满足xya0,若zx2y的最大值为5，则axy20,（n1,2,k,）为常数，定义x为不超过实数x的最大整数，如0.80，3，设bn3an，记常数bn的前n项和为Sn，则S100的值为（）A310B309C308D307第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）rrrrr13.已知向量a(3,4)，b(1,t)，若ab|a|，则实数tx10,15.若(x4)n的展开式中各项系数的和为81，则该展开式中

5、的常数项为x16.已知A、B、C为某信号（该信号的传播速度为1公里/秒）的三个接收站，其中A、B相距600公里，且B在A的正东方向；A、C相距6003公里，且C在A的东偏北30方向现欲选址兴（建该信号的发射塔T，若在T站发射信号时，A站总比B站要迟200秒才能接收到信号，则C站比A站最多迟秒可接收到该信号A、B、C、T站均可视为同一平面上的点）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知角B为锐角，且acosBbsinBc（1）求角C的大小；3，延长线段AB至点D，使得CD3，且ACD的面积为（2）若

6、B334，求线段BD的长度18.如图，在三棱锥ABCD中，ABD和BDC均为等腰直角三角形，且BADBDC90，已知侧面ABD与底面BDC垂直，点E是AC的中点，点F是BD的中点，点G在棱BC上，且BC4BG，点M是AG上的动点（1）证明：BCMF；（2）当MF/平面ACD时，求二面角GMFE的余弦值19.为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量某地车牌竞价的基本规则是：“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额某人拟参加2018年4月份的车

7、牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（如表）：关关系请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：ybta，并预测2018年4月份参与竞拍的（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y（万人）与月份编号t之间的相$人数；（2）某市场调研机构对200位拟参加2018年4月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如表一份频数表：（i）求这200位竞拍人员报价X的平均值x和样本方差s2（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；（ii）假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布N(,2)，且与2可分别由（i）中所求的样本平均数x及s2

8、估值若2018年4月份实际发放车牌数量为3174，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价参考公式及数据：回归方程ybxa，其中bxynxyxnx2，aybx；$ni1ni1ii2i$t55，ty18.8，1.71.3；5i1i25i1ii若随机变量Z服从正态分布N(,2)，则P(Z)0.6826，P(2Z2)0.9544，P(3Z3)0.997420.已知实数p0，且过点M(0,p2)的直线l与曲线C：x22py交于A、B两点uuuruuuuruuuruuuur在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为312sin222（1）设O为坐标原点，直线OA、OB的斜率分别为k、k，若kk1，求p的值；1212（2）设直线MT、MT与曲线C分别相切于点T、T，点N为直线TT与弦AB的交点，且12121211MAMN，MBMN，证明：为定值21.已知函数f(x)xeax（其中常数e2.71828，是自然对数的底数）（1）求函数f(x)的极值；（2）当a1时，若f(x)lnxbx1恒成立，求实数b的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程，点A(,)，B(,)，以极点为坐12标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系（1）在直角坐标系中，求曲线C的参数方程；