2019-2021年高考数学（理）真题汇编——专题16 数系的扩充与复数的引入（教师版）

1、专题16 数系的扩充与复数的引入1.【2021浙江高考真题】已知，(i为虚数单位)，则( )A.B.1C.D.3【答案】C【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.【详解】，利用复数相等的充分必要条件可得：.故选：C.2.【2021全国高考真题】复数在复平面内对应的点所在的象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.【详解】，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选：A.3.【2021北京高考真题】在复平面内，复数满足，则( )A.B.C.D.【答案】D【分析】由题意利用复数的运

2、算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：.故选：D.4.【2021全国高考真题】已知，则( )A.B.C.D.【答案】C【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为，故，故故选：C.5.【2021全国高考真题(理)】设，则( )A.B.C.D.【答案】C【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.【详解】设，则，则，所以，解得，因此，.故选：C.6.【2020年高考全国卷理数】若z=1+i，则|z22z|=A.0B.1C. D.2【答案】D【解析】由题意可得：，则.故.故选：D.【点评】本题主要考查复数的运

3、算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.7.【2020年高考全国III卷理数】复数的虚部是A. B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以复数的虚部为.故选：D.【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.8.【2020年新高考全国】A.1B.1C.iD.i【答案】D【解析】故选：D【点评】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.9.【2020年高考北京】在复平面内，复数对应的点的坐标是，则A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得，.故选：B.【点评】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题.10.【2019年高考北京卷理数

4、】已知复数，则A.B.C.D.【答案】D【解析】由题，则，故选D.11.【2019年高考全国卷理数】设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A.B.C.D.【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易.此题可采用几何法，根据点(x，y)和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案为C.【答案】C【解析】由题可得则.故选C.12.【2019年高考全国卷理数】设z=3+2i，则在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】由得则对应的点(3，2)位于第三象限.故选C.13.【2019年高考全国卷理数】若，则z=A.B.C.D.【答案】D【解析

5、】.故选D.【名师点睛】本题考查复数的除法的运算，渗透了数学运算素养.采取运算法则法，利用方程思想解题.14.【2020年高考全国II卷理数】设复数，满足，则=_.【答案】【解析】方法一：设，又，所以，.故答案为：.方法二：如图所示，设复数所对应的点为，由已知，平行四边形为菱形，且都是正三角形， .【点评】方法一：本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的应用；考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.方法二：关键是利用复数及其运算的几何意义，转化为几何问题求解.15.【2020年高考江苏】已知是虚数单位，则复数的实部是 .【答案】3【解析】复数，复数的实部为3.故答案为：3.【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题.16.【2020年高考天津】是虚数单位，复数_.【答案】【解析】.故答案为：.【点评】本题考查复数的四则运算，属于基础题.17.【2019年高考天津卷理数】是虚数单位，则的值为_.【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模.【答案】【解析】.18.【2019年高考浙江卷】复数(为虚数单位)，则=_.【分析】本题先计算，而后求其模.或直接利用模的性质计算. 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查.【答案】【解析】由题可得.19.【2019年高考江苏卷】已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是_.【分析】本题根据复数的