求一次函数表达式的方法23招经典解法

1、百度文库-让每个人平等地提升自我 第五、六课时一次函数表达式的方法解法(23招)安徽省池州市贵池区梅龙初级中学黄老师()四、求一次函数的表达式基本解法1、待定系数法(1)图象过原点：函数为正比例函数，可设表达式为y=kx,再找图象上除原点外的一个点的坐标代入表达式，即可求出k.(2)图象不过原点：函数为一般的一次函数，可设表达式为y=kx+b ,再找图象上的两个点的坐标代入表达式，即可求出k, bo例：(中考常州)已知一次函数 y=kx+b ( k, b为常数且k 0)的图象经过点 A (0, 2)和点 B (1, 0),贝U k=, b=.答案：k=2, b= 2例：(中考重庆)已知正比例函

2、数y kx(k 0)的图象经过点(1, 2),则这个正比例函数的表达式为答案：y=-2x常见解法：1、定义式一 2 c例，已知函数y (m 3)xm 8 3是一次函数，求其解析式。解析：该函数是一次函数/m2 8 1解得，m=3,又mw3 m= 1 3故解析式为：y=6x+32、点斜式要点：如何求k?（1）公式：k y2 y1X2 Xi TOC o 1-5 h z AB /（2）图象（比值）：|k|二 （两直角边的比） BC（3）增量：V （速度）、P （电功率）（4）每每（美美题）：/（5）平移变换：k值相等（6）垂直变换：k1k21（7）对称变换：|k|、|b|不变（8）相似比：（略）（9

3、）正切值：tan “（斜率）（10）旋转变换：（略）例，已知一次函数 y=kx- 3的图象过点（2, 1）,求这个函数解析式。解析：方法一：（代入法）将点（2,1）代入y=kx- 3得，-1=2k-3,解得，k=1故解析式为：y=x3方法二：（一点式）解析： 一次函数y=kx3的图象过点（2, 1）可令 y=k（x 2） 1=kx2k12k1 = 3，解得，k=1这个函数解析式为 y=x-33、两点式例，一次函数经过（2, 0）、（0, 4）,求此函数的解析式。解析：方法一：（构建方程组）令解析式为y=kx+b,过（2,0）、（0,4）,则0 2kb 口解得，k=2, b=44 b/故解析为y

4、=2x+4/方法二：由点斜式得：k 义一y1 =2x2x10 ( 2)再一点式得：y=2（x+2）+0=2 x+4 TOC o 1-5 h z 方法三：由斜截式得， y=2x+4八方法四：由数形结合得， y=2x+4（k=直角边的比）方法五：（纯一点式）y=k（x+2）=k（x+0）+4 ? k=24、一点式:例，过（2,5）的一次函数解析式为 。解析：y=k（x 2）+5 = kx 2k+5abk.x=1，则例，若/a,b为定值，关于x的万程2kx a （x 上）2,无论k为何值，解总是362a+3b=。解析：化简得，（4x+b）k=12 2a+x? b= 4,2a=13? 2a+3b=15

5、、图象式：例，如图，则函数解析式为 .解析：方法一：易知，b=2 （截距），k二 2（两直角边的比），则 y= 2x+2方法二：两点式：（略）方法三：一点式： y=k（x- 1）+0=k（x+0）+2? k=26、平移式：例，直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且截距为2,则直线解析式为解析：易知，k=2,b=2,解析式为y=- 2x+2技巧：上下平移：K值不变，上加下减；左右平移：K值不变，左加右减；如：y=kx+b向左平移m个单位，则平移后的解析式为 .解：y=k(x+m)+b/实质：上下平移横坐标不变；纵坐标上加下减。左右平移纵坐标不变；横坐标左减右加。例，将y=2x+3向下平移2个单

6、位，则y=;再向左平移2个单位，则y=.解析：方法一：结论归纳法由上加下减得，y=2x+1;/由左加右减得，y=2(x+2)+1=2 x+5方法二：数形结合法(点值法)详细过程：(1)求出y=2x+1与x轴的交点坐标(0)；2，一一，一一 5(2)求出平移后的点坐标( 一，0)2(3)求平移后的解析式 y=2(x+-)+0 (一点式)=2x+5o2方法三：逆向思维法具体过程：设平移后的点坐标为P (x,y)由逆向思维得，原来该点的坐标为P (x+2,y+2)在y=2x+3上，y+2=2(x+2)+3,y=2x+5练习1、将y= 2x 3向上平移 2个单位，则 y=; (y=-2x-1)再向右平

7、移2个单位，则 y=。 (y= - 2(x 2) 1 = 2x+3)2、将y=- x+1向下平移2个单位，则y= ；再向左平移 个单位，则y= TOC o 1-5 h z 227、斜截式例，将y=2x+b向左平移2个单位后，与y轴的交点坐标为(0, 3),则b=。解析：由题意知，平移后的解析为y=2(x+2)+b=2x+3? b=1/具体过程：(1)由平移得，y=2(x+2)+b (左加右减)；(2)由斜截式得，k=2,b=3,即 y=2x+3/(3)联立得，2(x+2)+b = 2x+3?b=18、应用式： TOC o 1-5 h z 要点：k表示：速度、单位量、斜率、比值、每每、增量的比b

8、表示：起始位置例1,某油箱中存油 20升，油从管道中匀速流出，流速为升/分，则油箱中剩油量 Q (升)与流出时间t (分)的函数关系式为 。解析：当 t=0 时，Q=20，即 b=20;又流速为升/分，即k=-(放油)故解析式为 Q=+20 (0qwi00例2,已知A、B两地相距30km, B、C两地相距48km。某人骑自行车以每小时 12km的速 度从A地出发，经过B地到达C地。设此人骑车的时间为 x (h),离B地的距离为y (km)。(1)当此人在 A、B两地之间时，求y与x的函数关系式及自变量 x的取值范围。(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系式及自变量 x的取值范围。解

9、析：(1)当 x=0 时，y=30，即 b=30又速度为12km/h,则k=- 12(y随x增大而减小)故解析式为：y=- 12x+30 (。今& (5/2)(2)由速度为12km/h,则k=12(y随x增大而增大)可令解析式为：y=12x+b又当x=5时，y=0,解得，b=302故解析式为：y=12x 305万法一：(点斜式)y=12(x)=12x- 302 TOC o 1-5 h z 例3,在弹性限度内，弹簧的长度 y (cm)是所挂物体的质量 x (kg)的一次函数，当所挂 物体的质量为1kg时，弹簧长10cm;当所挂物体的质量为 3kg时，弹簧长为12cm。写出/y 与x之间的函数关系

10、式 。/解析：增加量为(1210/3 1)=1,即k=1/当 x=0 时，y=9,即 b=9 /故解析式为y=x+9方法二：令解析式为 y=kx+b,过点(1, 10) (3, 12)/解二元一次方程组也可求出此解析式。9、面积式例，y=kx+b是由y=2x平移得到的，且与坐标轴围成的面积为4,求此函数的解析式 .解析：如图,(y=kx+b是由y=2x平移得到的/k=2/由图可知，A ( (b/2),0) ,B(0,b)又 Saaob=4,即 1AO BO=4, 11 b | |b|=4222解得，b=4故，解析式为y=2x+4或y=2x4巩固y=kx+3的图象与坐标轴围成的面积为解析：如图，

11、、 由图可知，A (3,0) ,B(0,3)k一 11 . 3 一又 $ aob=9,即一AO BO=4, | | 3 =22 k-，-1解得，k=2故，解析式为y= - x+3或y= x+32210、列表式：k：噌量11、规律式：k:增里0A x9,求此函数的解析式。:/0=9/百度文库-让每个人平等地提升自我61 = k(2+3)，解得，k=1 12、开放式:例，请写出一次函数的解析式。要求：(1)过(3,1);/(2) y随x增大而减小；/(3)当 x=2 时，y2,则：解析：由过(3,1)知，可令 y=k(x-3)+1 = kx-3k+1又当 x=2 时，y2,得，k+11又y随x增大

12、而减小，得，k0/所以，一1k0 时，x=2，贝U y=5;x=6，贝U y=9.2k+b=56k+b=9 解得，k=1,b=3故，解析式为y=x+3(2)当 k0 时，x=2,贝U y=9;x=6，贝U y=5.2k+b=9 6k+b=5 解得，k= 1,b=11故，解析式为y=-x+1114、动点式(略)15、待定系数式(略)16、分类讨论式(略)/17、成比例式例，y 1与x+3成正比例，当x=2时，*y=6,求y关于x的函数解析式。解析：令y1=k(x+3)，得百度文库-让每个人平等地提升自我 故，解析式为y=x+418、对称式： TOC o 1-5 h z 例：y=kx+b/1)关于

13、 x轴对称：P (x,y) 一P(x, y): y=kx+bW y=kxb (全变)；2)关于 y 轴对称：P (x,y) 一P( x,y):y= kx+即 y=kxb (k变 b不变)；3)关于原点对称：P (x,y) 一P( x, y): y= kx+b,即 y=kx- b (b 变 k 不变)；例，y=2x+1的图象(1)关于x轴对称的解析式为 ;(2)关于y轴对称的解析式为 ;(3)关于原点对称或关于某一点对称(了解)归纳：(1)对称因不变，|b|不变；(2)关于x轴对称：k、b都变号；关于y轴对称：k变号，b不变号。实质：(1)直线的对称其本质是点的对称。(2)再对称后的直线上任取一

14、点P(x,y)则关于 x 轴对称 P(x, - y): - y=2x+1 ? y= - 2x- 1关于 y 轴对称 P(-x,y):y=- 2x+1关于原点对称 P(-x,-y):-y=- 2x+1? y=2x 119、垂直式例，y=2x+1与y= x+2在位置上的关系是2由此你得出的结论是。( k1k2= 1)20、旋转式(关于某一直线对称)例，将直线y=2x+1关于y=x对称，求对称后的解析式 。/总结：有关一次函数的解法：1、定义式；2、两点式；3、待定系数式；4、直线方程式；5、点斜式；6、一点式；7、斜截式；8、图象式；9、比例式；10、平移变换式；11、对称变换式；12、垂直变换式；14、旋转变换式；15、面积式；16、列表式；17、规律式；18、开放式；19、值域式；20、成比例式；21、分类讨论式;22、应用式；23、动点式。练习/1、y与x成正比例，且当 x=1时，y=2,那么当x=3时,，y=2、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式 (1) y随着x的增大而增大；(2)图象经过点(0, 3)。3、直线y=3x- 3向左平移4个单位后，则直线解析式为 4、