电路课件：第二章 直流电路分析

1、第2章 直流电路分析2. 电阻的串、并联；4. 电压源和电流源的等效变换；3. Y 变换; 重点：1. 电路等效的概念；下 页 5. 电路方程的列写方法： 支路电流法 回路电流法 节点电压法下 页上 页6、电路定理 叠加定理 (Superposition Theorem) 替代定理 (Substitution Theorem) 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem) 特勒根定理 (Tellegens Theorem) 互易定理 (Reciprocity Theorem)下 页第一节 引 言 电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路 分析方法（1）欧姆定律和基尔霍夫

2、定律是分 析电阻电路的依据；（2）对简单电阻电路常采用等效变换的方法,也称化简的方法。下 页上 页第二节 电路的等效变换 任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络、单口网络)。1. 二端网络（电路）无源无源一端口2. 等效（equivalence）的定义如果一个单口网络 N 和另一个单口网络 N的电压、电流关系完全相同，亦即它们在u i 平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两单口网络便是等效的。ii下 页上 页B+-uiC+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足BACA明确（1）电路等效变换的条件（2）

3、电路等效变换的目的两电路具有相同的VCR化简电路，方便计算下 页上 页第三节 电阻的串联、并联和串并联（1） 电路特点1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。下 页上 页 由欧姆定律结论：等效1、串联电阻的等效电阻等于各分电阻之和； (2) 等效电阻u+_R e qi+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk下 页上 页2、等效电阻大于任意一个串联的分电阻。 (3) 串联电阻的分压说明电压与电阻成正

4、比，因此串联电阻电路可作分压电路。+_uR1R2+-u1-+u2i 注意方向 !例两个电阻的分压：下 页上 页(4) 功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn（1） 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2） 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和表明下 页上 页2. 电阻并联 (Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1) 电路特点(a) 各电阻

5、两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +in下 页上 页等效由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ + in=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeqG =1 / R为电导(2) 等效电阻+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_下 页上 页（3） 并联电阻的电流分配对于两电阻并联，有：R1R2i1i2i电流分配与电导成正比下 页上 页下 页上 页1A2341I解例求 I（4） 功率p1=G1u2， p2=G

6、2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn（1） 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比(与 电导成正比);（2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和表明下 页上 页3. 电阻的串并联 例1电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i518 6 5 412 165V165Vi1+-i2i318 9 5 6 下 页上 页例2解 用分流方法求解用分压方法求解

7、求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+下 页上 页从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1） 求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例161555dcba求: Rab , Rcd等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。下 页上 页例2601005010ba408020求: Rab10060ba4020100100ba206010060ba12020 Rab70下 页上 页例31520ba5667求: Rab15

8、ba4371520ba566715ba410 Rab10缩短无电阻支路下 页上 页bacd例4求: Rabbacd下 页上 页例5bacdRRRR求: Rab 对称电路 c、d等电位bacdRRRRbacdRRRRii1ii2短路断路根据电流分配下 页上 页下 页上 页例6bacdR1R4R2R3求: Rabc、d等电位短路断路bacdR1R4R2R3R5bacdR1R4R2R3BACDEFGH例7求: RAC ，每边电阻均为R下 页上 页cBADEFGH例8求: Rab ，下 页上 页cbadefbaC第四节 电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换（ Y变换）1. 电阻的 ，Y连接Y型网络

9、型网络 R12R31R23123R1R2R3123bacdR1R2R3R4包含三端网络下 页上 页 ，Y 网络的变形： 型电路 ( 型) T 型电路 (Y、星 型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效下 页上 页u23R12R31R23i3 i2 i1123+u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. Y 变换的等效条件等效条件：下 页上 页Y接: 用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接: 用电压表示电流

10、i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31u23R12R31R23i3 i2 i1123+u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y(2)(1)下 页上 页由式(2)解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件： 或下 页上 页

11、类似可得到由型 Y型的变换条件： 或简记方法：变YY变下 页上 页特例：若三个电阻相等(对称)，则有 R = 3RY注意(1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2) 等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小(3) 用于简化电路下 页上 页桥 T 电路1/3k1/3k1kRE1/3k例11k1k1k1kRE1kRE3k3k3ki下 页上 页2A3020RL303030304020例2求负载电阻RL消耗的功率。2A3020RL1010103040202A40RL10101040IL下 页上 页第五节 一些简单的等效规律和公式 1. 电压源的串联和并联相同的电压源才能

12、并联,电源中的电流不确定。串联等效电路+_uS+_uS2+_+_uS1+_uS注意参考方向等效电路并联uS1+_+_IuS2下 页上 页+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2uS+_I任意元件u+_RuS+_Iu+_下 页上 页 2. 电压源与电阻的串联 3. 电压源与支路的并联 4.电流源的串联和并联相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定 串联 并联iSiS1iS2iSniS等效电路注意参考方向iiS2iS1等效电路下 页上 页iS1iS2iR2R1+_u等效电路RiSiS任意元件u_+等效电路iSR下 页上 页 5.电流源与电阻的并联 6.电流源与支路的串联

13、实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换。比较可得等效的条件： iS=uS /Ri Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_实际电压源实际电流源端口特性下 页上 页 7.实际电压源与实际电流源的等效变换由电压源变换为电流源：转换转换由电流源变换为电压源：i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_下 页上 页(2) 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意(3) 有伴电压源与有伴电流源才能进行等效互换。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。(1) 变换关系数值关系:下 页上 页 例1I=0.5A6A+_U5510V10V+_U552A6A

14、U=20V 例25A3472AI？+_15v_+8v77IU=?下 页上 页例340V104102AI=?2A630V_+_40V4102AI=?630V_+_60V1010I=?30V_+_下 页上 页例4注:受控源和独立源一样可以进行等效变换；等效变换过程中注意不要丢失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求电流i1R1US+_R2/R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2/R3)ri1/R3下 页上 页第六节 输入电阻 1. 定义N+-ui输入电阻2. 计算方法（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和 Y变换等方法求它的等效电阻； （2）对含有受控源和电阻的两端电路

15、，用电压、电流法求输 入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流 源，求得电压，得其比值。下 页上 页例1.下 页上 页R2R3R1例2.3i16+6i16i13i16+U+_i下 页上 页例3.u1+_150.1u15+iui1i2u1+_15510等效下 页上 页受控源等效电阻替代法例4.求Rab和Rcd+_ui+_ui2u1+_36u1+dcab6上 页下 页上 页第七节 KCL、KVL方程的独立性 1.KCL的独立方程数n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。654321432114324123 0 KVL的独立方程数 = 基本回路数 = b(n1)结论n个结点、b条支路

16、的电路, 独立的KCL和KVL方程数为：下 页上 页 2.KCL的独立方程数第八节 支路电流法 对于有n 个节点、b 条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b 个。只要列出b 个独立的电路方程，便可以求解这b 个变量。以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。1. 支路电流法2. 独立方程的列写（1）从电路的n个结点中任意选择 n-1 个结点列写KCL方程（2）选择基本回路列写 b-(n-1) 个KVL方程下 页上 页R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例132有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列写KVL方程:结合元

17、件特性消去支路电压得：回路1回路2回路3123下 页上 页支路电流法的一般步骤：(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；(2) 选定(n1)个结点，列写其KCL方程；(3) 选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程； (元件特性代入)(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路电流法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。下 页上 页例1.节点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个KCL方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。解(2) b( n1)=2个KVL方程：1

18、1I2+7I3= 6U=US7I111I2=70-6=641270V6V7ba+I1I3I2711下 页上 页例2.节点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个KCL方程：列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）解1.(2) b( n1)=2个KVL方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-Ua1270V6A7b+I1I3I2711增补方程：I2=6A+U_1解2.70V6A7b+I1I3I2711a由于I2已知，故只列写两个方程节点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路：7I17I3=70下 页上 页例3.节点a：I1I2+I3=0列写支路电流方程.(电路中含有受控源）解11I2+

19、7I3= 5U7I111I2=70-5U增补方程：U=7I3a1270V7b+I1I3I2711+5U_+U_有受控源的电路，方程列写分两步：(1) 先将受控源看作独立源列方程；(2) 将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。下 页上 页51261311+-u1u6+-42897u5+-u7+-10u10+-u8+-u9+-u12+-u11+-+-u2+-u4+-u3下 页上 页 第九节 回路电流法 基本思想为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示，来求得电路的解。1.回路电流法以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方

20、程分析电路的方法。当取网孔电流为未知量时，称网孔法下 页上 页2. 方程的列写回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此回路电流法是针对独立回路列写KVL方程，方程数为：与支路电流法相比， 方程数减少n-1个。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2独立回路为2。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得：(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =

21、uS2下 页上 页R11=R1+R2 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。观察可以看出如下规律：R22=R2+R3 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。自电阻总为正。R12= R21= R2 回路1、回路2之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。ul1= uS1-uS2 回路1中所有电压源电压的代数和。ul2= uS2 回路2中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。下 页上 页R11il1 +R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：对于具有 l=b-(n-1) 个

22、回路的电路，有:其中:Rjk:互电阻+ : 流过互阻的两个回路电流方向相同- : 流过互阻的两个回路电流方向相反0 : 无关R11il1+R12il1+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+ +Rll ill=uSllRkk:自电阻(为正)下 页上 页回路法的一般步骤：(1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；(2) 对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；(3) 求解上述方程，得到l 个回路电流；(5) 其它分析。(4) 求各支路电流(用回路电流表示)；下 页上 页例1用回路电流法求

23、解电流 i.解独立回路有三个，选网孔为独立回路：i1i3i2（1）不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。（2）当网孔电流均取顺或逆时针 方向时，Rjk均为负。表明RSR5R4R3R1R2US+_i下 页上 页例2RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2电流源看作电压源列方程增补方程：下 页上 页 引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。 选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即 IS 。RSR4R3R1R2US+_iS为已知电流，实际减少了一方程下 页上 页特点（1）减少计算量（2）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻i1i3

24、i2 与电阻并联的电流源，可做电源等效变换IRIS转换+_RISIR下 页上 页下 页上 页例3RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2受控电压源看作独立电压源列方程增补方程 第十节 结点电压法 选结点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。基本思想：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。1.结点电压法列写的方程结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。下 页上 页任意选择参考点：其它结点与参

25、考点的电压差即是结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足说明uA-uBuAuB2. 方程的列写iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1) 选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压132下 页上 页 (2) 列KCL方程： iR出= iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路电流用结点电压表示：-i3+i5=iS2下 页上 页iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132整理，得：令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3

26、 = iSn1G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3标准形式的结点电压方程等效电流源下 页上 页其中G11=G1+G2 结点1的自电导，等于接在结点1上所有 支路的电导之和。 G22=G2+G3+G4 结点2的自电导，等于接在结点2上所有 支路的电导之和。G12= G21 =-G2 结点1与结点2之间的互电导，等于接在 结点1与结点2之间的所有支路的电导之 和，为负值。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G5 结点3的自电导，等于接在结点3上所有支路的电导之和。G23= G32 =-G3 结点2与结点3之间的互电导，等

27、于接在结 点1与结点2之间的所有支路的电导之和， 为负值。下 页上 页iSn2=-iS2uS/R5 流入结点2的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入结点1的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：下 页上 页一般情况G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii 自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支

28、路)。总为正。 当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。iSni 流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij = Gji互电导，等于接在结点i与结点j之间的支路的电导之和，总为负。下 页上 页结点法的一般步骤：(1) 选定参考结点，标定n-1个独立结点；(2) 对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；(3) 求解上述方程，得到n-1个结点电压；(5) 其它分析。(4) 求各支路电流(用结点电压表示)；下 页上 页试列写电路的节点电压方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4

29、U3 = 0-GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =-USGS例1UsG3G1G4G5G2+_GS312下 页上 页试列写电路的节点电压方程。例2UsG3G1G4G5G2+_312 引入电压源电流，增补结点电压与电压源电压的关系方程。电压源看作电流源列方程I(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =IU1-U3 = US增补方程看成电流源下 页上 页U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312下

30、页上 页 选择合适的参考点下 页上 页例3受控电流源看作独立电流源列方程增补方程 用结点电压表示控制量列写电路的结点电压方程。 iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21设参考点，把受控源当作独立源列方程(2) 用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程。 例4213iS1R1R4R3gu3+u3_R2+r iiR5+uS_下 页上 页例5求U和I90V2121100V20A110VUI应用结点法312下 页上 页解190V2121100V20A110VUI解2应用回路法。123解得：下 页上 页电路定理 叠加定理 (Superposition Theorem) 替代定理 (Substitu

31、tion Theorem) 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem) 特勒根定理 (Tellegens Theorem) 互易定理 (Reciprocity Theorem)下 页上 页 重点: 掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。下 页上 页1. 叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。第十一节 叠加定理2 .定理的证明G1is1G2us2G3us3i2i3+1用结点法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1下 页上 页或表示为：支路电流为：下 页上 页

32、G1is1G2us2G3us3i2i3+1结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。 结论3. 几点说明1. 叠加定理只适用于线性电路。2. 一个电源作用，其余电源为零电压源为零短路。电流源为零开路。R1is1R2us2R3us3i2i3+1三个电源共同作用R1is1R2R31is1单独作用=下 页上 页+us2单独作用us3单独作用+R1R2us2R3+1R1R2us3R3+13. 功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。4. u,i叠加时要注意各分量的参考方向。5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立源，受控

33、源应始终保留。下 页上 页4.叠加定理的应用例1求电压U.812V3A+632+U83A632+U(2）812V+632+U(1)画出分电路图12V电源作用：3A电源作用：解：下 页上 页例2计算电压u。画出分电路图13A36u（1）说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：其余电源作用：下 页上 页12V2A1366Vu (2）i (2)u12V2A13A366V下 页上 页例3+-+-+-+-以下图为例,说明受控源不得象独立源一样参与叠加.下 页上 页+-+-+-+-+-+-例4计算电压u、电流i。画出分电路图u

34、（1）10V2i (1)12i（1）u10V2i1i25Au(2)2i (2)1i (2)25A受控源始终保留10V电源作用：5A电源作用：下 页上 页例5采用倒推法：设i=1A。则求电流 i 。RL=2 R1=1 R2=1 us=51V+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+usR2R2i =1A解5. 齐性原理下 页上 页齐性原理线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。下 页上 页6. 叠加定理与功率计算例6812V3A+632+

35、U12V电源作用：3A电源作用：解下 页上 页求 电阻的功率 第十二节 替代定理对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的 独立电流源，或用一R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。ik 1.替代定理支路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ik下 页上 页Aik+uk支路 k A+ukukukukAik+uk 支路 k 证毕! 2. 定理的证明下 页上 页例1电路如图所示，其中N1由10V电压源和4电阻串联组成，试问N1能否用结构更为简单的电路代替而保持N2的

36、电压、电流不变？下 页上 页6410ViuN1N2下 页上 页6410ViuN1N266Viu61Aiu下 页上 页00.58642121.52.5106410ViuN1N2例2下 页上 页I1RUSPI2I1USPI2下图所示电路中，P为无源电阻网络。当 时， 当 时， 。求 时，电流 为何值？解得第十三节 戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。

37、下 页上 页1. 戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。AabiuiabReqUoc+-u下 页上 页2.定理的证明+abAi+uNiUoc+uNab+ReqabAi+ubaA+uabPi+uReq则替代叠加A中独立源置零下 页上 页3.定理的应用(1) 开路电压Uoc 的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算 戴维宁等效电路中

38、电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。下 页上 页iSCUocab+Req23方法更有一般性。 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y 互换的方法计算等效电阻；1开路电压，短路电流法。3外加电源法（加压求流或加流求压）。2abPi+uReqabPi+uReq下 页上 页(1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。(2) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。注：例1.计算Rx分别为1

39、.2、 5.2时的I；IRxab+10V4664解保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：下 页上 页ab+10V466+U24+U1IRxIabUoc+RxReq(1) 求开路电压Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2V+Uoc_(2) 求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8(3) Rx =1.2时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A下 页上 页求U0 。336I+9V+U0ab+6I例2.Uocab+Req3U0-+解(1) 求开路电压

40、UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+Uoc(2) 求等效电阻Req方法1：加压求流下 页上 页U0=6I+3I=9II=I06/(6+3)=(2/3)I0U0 =9 (2/3)I0=6I0Req = U0 /I0=6 36I+Uab+6II0方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1 +3I=9I=-6I/3=-2II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 36I+9VIscab+6II1独立源置零独立源保留下 页上 页(3) 等效电路abUoc+Req3U0-+69V计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法

41、，要具体问题具体分析，以计算简便为好。下 页上 页任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。4. 诺顿定理诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。证明过程从略。AababGeq(Req)Isc下 页上 页例求电流I 。12V210+24Vab4I+(1) 求短路电流IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A解Isc

42、I1 I2(2) 求等效电阻ReqReq =10/2=1.67 (3) 诺顿等效电路:Req210ab应用分流公式4Iab-9.6A1.67I =2.83A下 页上 页一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。Ai+u负载iUoc+u+ReqRL应用戴维宁定理下 页上 页5. 最大功率传输定理RL P0P max最大功率匹配条件对P求导：下 页上 页例RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。20+20Vab2A+URRL10(1) 求开路电压Uoc(2) 求等效电阻ReqUocI1I220+Iab+UR10UI2I1下 页上 页(3) 由最大功率传输定理得:时其上可获得最大功率注 最大功率传输定理用于一端口电路给定, 负载电阻可调的情况; 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于 端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大 功率时,电路的传输效率并不一定是50%; 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便.下 页上 页第十四节 特勒根定理1. 特勒根定理1任何时刻，对于一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:功率守恒定理证明：表明任何一个电路的全部