高一复习知识点,习题,答案

1、集合1. 元素与集合的关系,.2.德摩根公式 .3.包含关系集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有1个；非空的真子集有2个.一、选择题1.（20XX年北京卷1）已知全集，集合，那么集合(uB)等于 （ ）ABCD2.（20XX年四川卷）设集合，则u( ).3(20XX年全国II理1文)设集合M=mZ|-3m2，N=nZ|-1n3，则MN （ ）ABCD4.（20XX年山东卷1）满足Ma1,a2,a3,a4,且Ma1 ,a2,a3=a1,a2的集合M的个数是( )A.1B.2 C.3 D.45（20XX年全国）设，集合，则（ ）A1 BC2 D6（20XX年江西）若集合M0，l，2，N

2、(x，y)|x2y10且x2y10，x，yM，则N中元素的个数为( )A9 B6 C4 D27.（2009广东卷理）已知全集，集合,的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A. 3个 B. 2个C. 1个 D. 无穷多个8.（20XX年江西卷2）定义集合运算:设,则集合的所有元素之和为（ ）A0 B2 C3 D69（20XX年全国II理1文1）已知集合Mx|x3，Nx|log2x1，则MN（ ）ABx|0 x3 Cx|1x3Dx|2x310.（2005天津卷理）设集合, , 则AB=（ ）AB.C. D.11.（2005上海）已知集合，则 等于（ ）ABCD二

3、、填空题 12.（20XX年北京）已知集合，若，则实数的取值范围是. 13.（20XX年上海卷）已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数14.（20XX年上海卷）已知，集合，若,则实数。15.（20XX年重庆卷理）集合R| ，则=.15.（20XX年重庆文）若集合，则.函数及其表示1.(2011浙江嘉兴一中模拟)设集合Mx|2x2，Ny|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是()2(文)(2011广州市综合测试)函数yeq r(12x)的定义域为集合A，函数yln(2x1)的定义域为集合B，则AB等于()A(eq f(1,2)，eq f(1,2)

4、B(eq f(1,2)，eq f(1,2)C(，eq f(1,2) Deq f(1,2)，)4(2011福建文，8)已知函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(2x，x0，,x1，x0，)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3 B1C1 D35(文)(2010广东六校)设函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(2xx，2,log2xx2，)，则满足f(x)4的x的值是()A2 B16C2或16 D2或166(2010山东肥城联考)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3，其定义如下表：x123f(x)231x123g(x)321则方程gf(

5、x)x的解集为()A1 B2C3 D7(文)(2011济南模拟)已知函数f(x)eq f(x1,x1)，则f(x)f(eq f(1,x)_.8(2011武汉模拟)已知f(eq f(2,x)1)lgx，则f(x)_.9(2011广东文，12)设函数f(x)x3cosx1.若f(a)11，则f(a)_.10.(理)(2011安徽省淮南市高三第一次模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x2)13，若f(1)2，则f(2011)_.已知函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(x2f(1,2)，1x0,ex1x0)，若f(1)f(a)2，求a的值第二组1(2011江西文，3)若

6、f(x),则f(x)的定义域为()A(eq f(1,2)，0) B(eq f(1,2)，)C(eq f(1,2)，0)(0，) D(eq f(1,2)，2)2(2010浙江宁波十校联考)值域为2,5,10，对应关系为yx21的函数个数为()A1 B8C27 D393(2010陕西理，5)已知函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(2x1，xf(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)5a、b为实数，集合Meq f(b,a)，1，Na,0，f是M到N的映射，f(x)x，则ab的值为()A1B0C1D16(201

7、1温州十校二模)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()Ayeq f(x,10) Byeq f(x3,10)Cyeq f(x4,10) Dyeq f(x5,10)7(2011天津一中)若函数f(x)eq f(x4,mx24mx3)的定义域为R，则实数m的取值范围是()A(，) B(0，eq f(3,4)C(eq f(3,4)，) D0，eq f(3,4)8(2011广东揭阳一模)函数f(x)eq f(x2,r(2x)lg(x1

8、)的定义域是()A(0,2) B(1,2)C(2，) D(，1)函数的基本性质一、选择题1、（2005广东，6）函数是减函数的区间为（ ） A. B. C. D. 2、（2005全国II，4）已知函数在内是减函数，则 A. B. C. D. 3、（2006北京，5）已知是上的减函数，那么a的取值范围是（ ） A. （0，1） B. C. D. 4、（2006广东，3）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 5、（2004全国，2）已知函数若则等于（ ） A. b B. bC. D. 6、（2005河南，3）若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数

9、，且则使得的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. （2，2）7、（2005山东，4）下列函数中既是奇函数，又是区间1，1上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 8、（2006山东，6）已知定义在R上的奇函数f(x)满足则f(6)的值为（ ） A. 1B. 0 C. 1 D. 2二、填空题9、（2006山东烟台）函数在区间上是单调递增函数，则a的取值范围是_。 10、（2005山东济宁）函数是周期为3的奇函数，且则f(7)_。11、（2006广东佛山）设f(x)为R上的奇函数，且，若则a的取值范围是_。四二次函数与幂函数6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3

10、)零点式.7.解连不等式常有以下转化形式.8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a0时，若，则；，.(2)当a1且0b1的解集为_2(20XX年广东广州质检)下列图象中，表示yx的是_3(20XX年江苏海门质检)若x(0,1)，则下列结论正确的是_2xxlgx2xlgxxx2xlgxlgxx2x4(20XX年东北三省模拟)函数f(x)|4xx2|a恰有三个零点，则a_.5(原创题)方程xlogsin1

11、x的实根个数是_6(20XX年高考江苏)设a为实数，函数f(x)2x2(xa)|xa|.若f(0)1，求a的取值范围；B组1(20XX年江苏无锡模拟)幂函数yf(x)的图象经过点(2，eq f(1,8)，则满足f(x)27的x的值是_x1eq f(1,2)f(x)1eq f(r(2),2)2(20XX年安徽蚌埠质检)已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表：则不等式f(|x|)2的解集是_3(20XX年广东江门质检)设kR，函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(f(1,x)(x0)，,ex(x0)，)F(x)f(x)kx，xR.当k1时，F(x)的值域为_4设函数f(x)eq bl

12、crc (avs4alco1(2(x0)，,x2bxc (x0)，)若f(4)f(0)，f(2)0，则关于x的不等式f(x)1的解集为_5(20XX年高考天津卷改编)已知函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(x24x，x0，,4xx2，xf(a)，则实数a的取值范围是_6(20XX年高考江西卷改编)设函数f(x)eq r(ax2bxc)(a0，,x2bxc，x0.)若f(0)2f(1)1，则函数g(x)f(x)x的零点的个数为_8设函数f(x)x|x|bxc，给出下列四个命题：c0时，f(x)是奇函数；b0，c0时，方程f(x)0只有一个实根；f(x)的图象关于(0，c)对称；方

13、程f(x)0至多有两个实根其中正确的命题是_9(20XX年湖南长沙质检)对于区间a，b上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对于区间a，b中的任意数x均有|f(x)g(x)|1，则称函数f(x)与g(x)在区间a，b上是密切函数，a，b称为密切区间若m(x)x23x4与n(x)2x3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是_3,4 2,42,3 1,410设函数f(x)x22bxc(cb1)，f(1)0，方程f(x)10有实根(1)证明：30且axbx1，a，b(0，)，则a、b的大小关系是()Aba1Bab1C1baD1a1，b1，b0C0a0D0a1，b k)，取函数f(x

14、)2eq blc|rc|(avs4alco1(x).当keq f(1,2)时，函数fk(x)的单调递增区间为()A(，0) B(0，)C(，1) D(1，)6函数f(x)eq f(1,r(1ex)的定义域是_7(20XX年梅州模拟)函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值比最小值大eq f(a,2)， 则a的值为_8(20XX年北京卷)已知函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(3x，x1，,x，x1，)若f(x)2，则x_.9(20XX年泰安模拟)已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，当x1,0时的解析式为f(x)eq f(1,4x)eq f(a,2x)(aR)(1)写出

15、f(x)在(0,1上的解析式；(2)求f(x)在(0,1上的最大值对数与对数函数基本性质：真数N为正数（负数和零无对数）； ； 对数恒等式：。函数底数 图象定义域（0，+）值域R共点性过点（1，0），即x=1时，y=0函数值特点时，；时，时，；时，单调性增函数减函数运算性质：如果则；R）。换底公式：常用结论：； 。2、对数函数：对数函数的定义: 函数叫做对数函数，其中x是自变量.对数函数图象和性质12011安徽卷 若点(a，b)在ylgx图象上，a1，则下列点也在此图象上的是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)，b) B(10a,1b)C.eq blc(rc)(avs

16、4alco1(f(10,a)，b1) D(a2,2b)22012淄博模拟 函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，) B0，)C(1，) D1，)32011莆田质检 已知函数f(x)ax(a0，a1)是定义在R上的单调递减函数，则函数g(x)loga(x1)的图象大致是()图K914log225log32eq r(2)log59()A3 B4C5 D65设函数f(x)logax(a0且a1)，若f(x1x2x2011)8，则f(xeq oal(2,1)f(xeq oal(2,2)f(xeq oal(2,2011)()A4 B8C16 D2loga862012淄博模拟 设alog54，

17、b(log53)2，clog45，则()Aacb BbcaCabc Dba0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga26，则a的值为()A.eq f(1,2) B.eq f(1,4)C2 D492011锦州一模 设0a1，函数f(x)loga(a2x2ax2)，则使f(x)0)的图象的一个交点，则lnxeq oal(2,0)2x0_.11化简(log43log83)(log32log92)_.12已知loga(3a1)恒为正数，那么实数a的取值范围是_132011湖南祁东二中模拟 对于任意实数a，b，定义运算“*”如下：a*beq blcrc (avs4alco1(aab，,bab，)

18、则函数f(x)logeq f(1,2)(3x2)*log2x的值域为_第二组1.(2011广东高州市大井中学模拟)函数yeq f(lnx1,r(x23x4)的定义域为()A(4，1)B(4,1)C(1,1) D(1,12函数ylog2|x|的图象大致为()3(2011浙江省“百校联盟”交流联考)已知0a1，loga(1x)logax，则()A0 x1 Bxeq f(1,2)C0 xeq f(1,2) D.eq f(1,2)x14(文)(2011山东实验中学模拟)已知函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(f(1,3)x，x3,fx1，x0时，f(x)lgx，则f(f(eq f(1,

19、100)的值等于()A.eq f(1,lg2) Beq f(1,lg2)Clg2 Dlg25(文)(2011天津文，5)已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()Aabc BacbCbac Dcab(理)(2011重庆文，6)设a eq logsdo8(f(1,3) eq f(1,2)，b eq logsdo8(f(1,3) eq f(2,3)，clog3eq f(3,4)，则a、b、c的大小关系是()Aabc BcbaCbac Dbca6函数y eq logsdo8(f(1,2) (x25x6)的单调增区间为()A(eq f(5,2)，) B(3，)C(，eq f(5,

20、2) D(，2)7(2011湖北重点中学联考)已知实数a、b满足等式 eq logsdo8(f(1,2) a eq logsdo8(f(1,3) b，有下列四个关系式：0aba1；ab；0a10,f(1,3)x，x0)，那么不等式f(x)1的解集为_(理)(2011浙江省宁波市“十校联考”)设a0，a1，函数f(x)ax2x1有最大值，则不等式loga(x1)0的解集为_9(2011北京东城一模)设f(x)eq blcrc (avs4alco1(2ax，x1，,logax21，x1，)且f(2eq r(2)1，则ff(2)_.10(文)(2010南通模拟)已知函数f(x)loga(1x)log

21、a(x3)(a0，且a1)(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)若函数f(x)有最小值为2，求a的值函数的图象1平移变换：（1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；（2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到2对称变换：（1）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；（3）函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到；（4）函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到3翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留

22、的轴上方部分即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到4伸缩变换：（1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；（2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到1 .函数y = a|x| (a 1)的图象是()yoxyyyoooxxxABCD 1 1 1xyyyy1-11-1xxxoooo （ ） 3当a1时，函数y=logax和y=(1a)x的图象只可能是（）4已知y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示则函数F(x)=f(x)g(x)的图象可以是()

23、xyOAxyOByxOCyxOD5函数的图像大致形状是 （ ）。yxOxyxOxyxOxyxOx。111226已知函数，则f （1x）的图象是 （ ）ABCD7函数的部分图象是( )8若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ ）xyoAxyoDxyoCxyoB9一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（）A B C D10函数y=kx+k与y=在同一坐标系是的大致图象是（ ）A B C D11设函数f（x）=1（1x0）的图像是（ ）12 当a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图像（ ）13.

24、函数的图象是（ ）14函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）ABCD15奇函数y=f（x）（x0），当x（0，+）时，f（x）=x1，则函数f（x1）的图象为（ ）16函数f（x）=log|x|，g（x）=x2+2，则f（x）g（x）的图象只可能是( )17. 已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域为，且它们在x0，上的图象如下图所示，则不等式0的解集为( ) A.（，0）（，） B.（，）（，）C.（，0）（，） D.（，）（0，）函数与方程一.1互为反函数的两个函数的关系.27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.2.几个

25、常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，. 3.几个函数方程的周期(约定a0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6)，则的周期T=6a.二、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3、函数零点的求法：eq oac(,1) （代数法）求方程的实数根；eq

26、oac(,2) （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、基本初等函数的零点：正比例函数仅有一个零点。反比例函数没有零点。一次函数仅有一个零点。二次函数（1），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点指数函数没有零点。对数函数仅有一个零点1.幂函数，当时，仅有一个零点0，当时，没有零点。5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把转化成，再把复杂的函数拆

27、分成两个我们常见的函数（基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数零点的个数。即f(x)=g(x)的解集f(x)的图像和g(x)的图像的交点。6、选择题判断区间上是否含有零点，只需满足。7、确定零点在某区间个数是唯一的条件是:在区间上连续，且在区间上单调。8、函数零点的性质：从“数”的角度看：即是使的实数；从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标；若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点9、二分法的定义对于在区间，上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零

28、点近似值的方法叫做二分法10、给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤：（1）确定区间，验证，给定精度；（2）求区间，的中点；（3）计算：若=，则就是函数的零点；若，则令=（此时零点）；若，则令=（此时零点）；(4)判断是否达到精度；即若，则得到零点值（或）；否则重复步骤(2)-(4)11、二分法的条件表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。三.一元二次方程根的分布设一元二次方程（）的两实根为，且。为常数。则一元二次方程根的分布（即，相对于的位置）有以下若干定理。【定理1】【定理2】。【定理3】。推论1。推论2。【定理4】有且仅有（或）【定理5】或【定理6】或已知关于x的二次方程x2+2

29、mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.本题重点考查方程的根的分布问题，解答本题的闪光点是熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义.技巧与方法：设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制.解：(1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(1，0)和(1，2)内，画出示意图，得.(2)据抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组(这里0m1是因为对称轴x=m应在区间(0，1)内通过)1(精选考题天津高考)函数f(x)exx

30、2的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1) D(1,2)2函数f(x)ax2bxc，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为()A至多有一个 B有一个或两个C有且仅有一个 D一个也没有3函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(x22x3x0,2lnxx0)的零点个数为()A3B2C1D04(精选考题上海高考)若x0是方程式lgxx2的解，则x0属于区间()A(0,1) B(1,1.25)C(1.25,1.75) D(1.75,2)5(精选考题浙江五校第一次联考)方程2xx23的实数解的个数为()A2 B3C1 D46函数y|x|(x1)k

31、有三个零点，则k的取值范围是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，0)B.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,4)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，) D.eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,4)7(精选考题宝鸡第二次质检)已知函数f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)xlog2x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0 x1x0，则f(x1)()A恒为负值 B等于0C恒为正值 D不大于08(精选考题淮南模拟)若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是

32、_9(精选考题南通模拟)设x0是方程8xlgx的解，且x0(k，k1)(kZ)，则k_.10已知yx(x1)(x1)的图象如图所示，今考虑f(x)x(x1)(x1)0.01，则方程f(x)0有三个实根；当x1时，恰有一实根(有一实根且仅有一实根)；当1x0时，恰有一实根；当0 x1时，恰有一实根则正确结论的序号为_已知函数f(x)x415f(x)0在(1,2)内有一实根；f(x)0在(2，1)内有一实根；f(x)0没有大于2的实根；f(x)0没有小于2的实根；f(x)0有四个实数根则正确结论的序号为_12若函数f(x)|4xx2|a，求满足下列条件a的值有两个零点；(2)有三个零点；(3)无零

33、点；(4)有四个零点方程测试一、选择题1.【2012高考安徽文3】（）（4）=（A） （B） （C）2 （D）42.【2012高考新课标文11】当0 xeq f(1,2)时，4xlogax，则a的取值范围是 （A）(0，eq f(r(2),2) （B）(eq f(r(2),2)，1) （C）(1，eq r(2) （D）(eq r(2)，2)3.【2012高考山东文3】函数的定义域为 (A) (B) (C) (D)4.【2012高考山东文10】函数的图象大致为5.【2012高考山东文12】设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是(A)(B)(C)(D)6.【2012

34、高考重庆文7】已知，则a,b,c的大小关系是（A） （B） （C） （D）7.【2012高考全国文11】已知，则（A） （B） （C） （D）8.【2012高考全国文2】函数的反函数为（A） （B）（C） （D）9.【2012高考四川文4】函数的图象可能是（ ）10.【2012高考陕西文2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 11.【2012高考湖南文9】设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当x（0，） 且x时 ，则函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为A .2 B .4 C.5 D. 8 12

35、.【2012高考湖北文3】函数f(x)=xcos2x在区间0,2上的零点个数为A 2 B 3 C 4 D 513.【2012高考江西文3】设函数，则14.【2012高考江西文10】如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：ms）沿圆弧行至点C后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是15

36、.【2012高考湖北文6】已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为HYPERLINK /16.【2012高考广东文4】下列函数为偶函数的是A. B.C.D. 17.【2102高考福建文9】设则的值为A 1 B 0 C -1 D 18.【2102高考北京文5】函数的零点个数为（A）0 （B）1（C）2 （D）319.【2012高考天津文科4】已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（A）cba （B）cab C）bac （D）bc0, -0时,与同向;m，则以为第一项，是第n-m+1项，公差为d；若n0,且2（a n+

37、a n+2）=5a n+1 ,则数列an的公比q = _.16.【2102高考北京文10】已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若，S2=a3，则a2=_，Sn=_。17.【2012高考广东文10】若等比数列满足，则.18.【2012高考浙江文19】（本题满分14分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=，nN，数列bn满足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn.19.已知各项均为正数的两个数列和满足：，（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值20已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。（）求数列的通项公式；（）设，

38、当为何值时，数列的前项和最大？21.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.（）用d表示a1，a2，并写出与an的关系式；（）若公司希望经过m（m3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.22.已知为等差数列，且（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。23.【2012高考陕西文16】已

39、知等比数列的公比为q=-.（1）若=，求数列的前n项和；（）证明：对任意，成等差数列。24.已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（）求等差数列的通项公式；（）若，成等比数列，求数列的前项和.25.已知 QUOTE 是等差数列，其前项和为 QUOTE ， QUOTE 是等比数列，且 QUOTE = QUOTE =2, QUOTE , QUOTE - QUOTE =10（I）求数列 QUOTE 与 QUOTE 的通项公式；（II）记 QUOTE = QUOTE + QUOTE ，（n QUOTE ,n2）。26.已知等差数列的前5项和为105，且.()求数列的通项公式；()对任意，将数列中不大

40、于的项的个数记为.求数列的前m项和.27.已知数列中，前项和。（）求，； （）求的通项公式。28.设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.（）求数列的通项公式；（）设的前项和为，求。29对于项数为的有穷数列，记（），即为中的最大值，并称数列是的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5（1）若各项均为正整数的数列的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的（2）设是的控制数列，满足（为常数，），求证：（）（3）设，常数，若，是的控制数列，求30设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式.31 在等差数列an和等比数列bn中，a1=b1

41、=1，b4=8，an的前10项和S10=55.（）求an和bn；（）现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。32已知数列|an|的前n项和（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3（1）求an；（2）求数列nan的前n项和Tn。不等式一、不等式的主要性质：(1)对称性：(2)传递性：(3)加法法则：； (4)乘法法则：； (5)倒数法则：(6)乘方法则：(7)开方法则：二、一元二次不等式和及其解法 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根R注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式顺口溜：在二次项系数为正的

42、前提下：大于型取两边，小于型取中间三、均值不等式1.均值不等式：如果a,b是正数，那么2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3平均不等式：平方平均算术平均几何平均调和平均（a、b为正数），即（当a = b时取等）四、含有绝对值的不等式1绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离2、3当时，或，； 当时，4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：，或（2）定义法：零点分段法；3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方五、其他常见不等式形

43、式总结：分式不等式的解法：先移项通分标准化，则无理不等式：转化为有理不等式求解指数不等式：转化为代数不等式对数不等式：转化为代数不等式六、三角不等式： 一、选择题（共15题）1（安徽卷）不等式的解集是（ ）A B C D2（江苏卷）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（A）（B）（C）（D）3（江西卷）若a0，b0，则不等式ba等价于（ ）Ax0或0 x B.x C.x D.x4（山东卷）设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为(A)（1，2）（3，+） (B)（，+）(C)（1，2）（，+） (D)（1，2）5(陕西卷)已知不等式(x+y)( eq f(1,x) + eq

44、f(a,y)9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )A.2 B.4 C.6 D.86(陕西卷)已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1x2,x1+x2=1a,则( )A.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定7(陕西卷)已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a0),若x1x2 , x1+x2=0 , 则( )A.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定8(陕西卷)设x,y为正数, 则(x+y)( eq f(1,x) + eq f(4,y)的最小值为( ) A. 6 B.9 C.12 D.159(上海卷)若关于的不等式4的

45、解集是M，则对任意实常数，总有（A）2M，0M；（B）2M，0M；（C）2M，0M；（D）2M，0M10(上海卷)如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）12（浙江卷）“a0，b0”是“ab0”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件13(重庆卷)若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为（A）-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-214(重庆卷)若且，则的最小值是（A） （B）3 （C）2 （D）15（上海春）若，则下列不等式成立的是( ) （A）. （B）. （C）.（

46、D）.二、填空题（共6题）16（江苏卷）不等式的解集为17(上海卷)三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是18（天津卷）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_吨19.（浙江卷）不等式的解集是。.20.（上海春）不等式的

47、解集是.21.（上海春）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为.直线与圆一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180（2）直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，； 当时，； 当时，不存在。过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以

48、后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式：（）直线两点，截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。一般式：（A，B不全为0）注意： eq oac(,1)各式的适用范围 eq oac(,2)特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于

49、y轴的直线：（a为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（二）过定点的直线系（）斜率为k的直线系：，直线过定点；（）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。（6）两直线平行与垂直当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解 ； 方程组有无数解与重合（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离（10）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到

50、直线的距离进行求解。二、圆与方程圆的标准方程1、圆的标准方程：圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程2、点与圆的关系的判断方法：（1），点在圆外 （2）=，点在圆上（3）1)99 10.eq f(13,2)11解析f(1)e111，又f(1)f(a)2，f(a)1.若1a0，则f(a)a2eq f(1,2)1，此时a2eq f(1,2)，又1a0，aeq f(r(2),2).若a0，则f(a)ea11，a1.综上所述，a的值是1或eq f(r(2),2).第二组1C2C3C4C5C6B7D 8B函数的基本性质1. D2. B 3. C4. D 5. B 6. D 7. D 8. B9. 答案1

51、0. 答案 11. 答案或二次函数与幂函数A组1答案：x|3x0，即a052a164728910解：(1)证明：f(1)012bc0beq f(c1,2).又cb1，故ceq f(c1,2)13ceq f(1,3).方程f(x)10有实根，即x22bxc10有实根，故4b24(c1)0，即(c1)24(c1)0c3或c1.又cb1，得3c1，由beq f(c1,2)知b0.(2)f(x)x22bxcx2(c1)xc(xc)(x1)，f(m)10，cm1，c4m430，指数与指数函数D2B3A4C57471B2.C3.D4C5C6(，0)7.eq f(1,2)或eq f(3,2)8log329解

52、析：(1)设x0,1，则x1,0，f(x)eq f(1,4x)eq f(a,2x)4xa2x，又f(x)为定义在1,1上的奇函数，f(x)f(x)，f(x)a2x4x，x0,1(2)f(x)a2x4x，x0,1令t2x，t1,2，g(t)att2eq blc(rc)(avs4alco1(tf(a,2)2eq f(a2,4)，当eq f(a,2)1，即a2时，g(t)maxg(1)a1；当1eq f(a,2)2，即2a4时，g(t)maxgeq blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)eq f(a2,4)；当eq f(a,2)2，即a4时，g(t)maxg(2)2a4.综上f(x)max

53、eq blcrc (avs4alco1(a1a2,f(a2,4) 2a4,2a4 a4).对数与对数函数1D2A3D4D5C6D7D8C9C10211.eq f(5,4)12.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，f(2,3)(1，)13(，0第二组1.C2C3C4B答案D5B答案B6D78x|x0或x3答案x|1x0,x30)得3x1，所以函数的定义域为x|3x0，则01时，yloga4，值域为y|yloga4，当0a1时，yloga4，值域为y|yloga4(2)由题意及(1)知：当0a4，即a0或a4时，g(x)与h(x)有两个交点，即f(x)有两个零点(2)当a4，即

54、a4时，h(x)与g(x)的图象有三个交点，即f(x)有三个零点(3)当a0时，g(x)与h(x)图象无交点，即f(x)无零点(4)当0a4，即4a0时，g(x)与h(x)图象有四个交点，即f(x)有四个零点综上所述：(1)当a0或a0时，f(x)无零点；(4)当4a0时，f(x)有四个零点高考资源网()来源：高考资源网函数测试1.D2.B3.B4.D5.B6.B7.D8.B9.10.D.11.12.D13.D14.A15.B16.D17.B18.B19.A20.B.24.25.26.27.28.。29330.31.232.33.或。34.。35.。36.37.（1）在中，令，得。 由实际意义

55、和题设条件知。 ，当且仅当时取等号。 炮的最大射程是10千米。 （2），炮弹可以击中目标等价于存在，使成立， 即关于的方程有正根。 由得。 此时，（不考虑另一根）。 当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。三角函数 第一组C2.C3.C4.B5.D6.D7.A8.A9.D10.B11.答案 12.13.14.解：（1）依题意，有cosx0，解得xk，即的定义域为x|xR，且xk，kZ（2）2sinx2cosx2sin2cos由是第四象限的角，且可得sin，cos2sin2cos15.解 本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。由条件得，为锐角，故。同理可得，因此。（1）。（2），

56、从而。16.解：因为为的最小正周期，故因，又故由于，所以解：（）= 故（）令，=0，又故函数的零点是第二组D2.D3.A 4.D5.C6.B7.C8.C9.D10.211.12.13.14.解：（1）依题意得：令，得上的单调增区间为（2），依题意得：15.解：（1） （2）当时，取最大值1 当时16.解:(1) 的最小正周期. (2) 当, 即时，函数单调递增，故所求区间为(3) 当时，当时取得最小值, 即, .17.（1） =若为其图象对称中心的横坐标，即=0， -，解得： （2）， 即，而，所以。 ， 所以18解：（1）最小正周期的最大值为，最小值为（2）19.解（1） 故函数的单调递减区

57、间是。 （2）当时，原函数的最大值与最小值的和20.解 () f(x)=sinx+.故f(x)的最小正周期为2kZ且k0。()由x，得.因为f(x)在上是减函数，在上是增函数，故当x=时，f(x)有最小值；而f()=2，f()2，所以当x=时，f(x)有最大值2.21.解：（）的图像的对称轴，（）由x0y1010故函数22.解：（I）由已知（II）23.解:= （1）T=； （2）由可得单调增区间（ （3）由得对称轴方程为， 由得对称中心坐标为 24.解：（1）由图像知, ,又图象经过点（-1，0） （2）， 当即时，的最大值为，当， 即时， 最小值为第三组4.D 5.D6.B7.A8.C9.

58、D10.A11.B12.B13.D15.B16.A17.D18.D19.A20.321.22. 023.25.k1 261427.28.29.解法一：在中有:化简并整理得：.又由已知.解得.解法二:由余弦定理得: .又,。所以，又，即由正弦定理得，故由，解得。31.解（）A、B、C为ABC的内角，且，.（）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，.ABC的面积32.33.（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.（2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以.34.解: （1）因为函数f(x)在处取最小值

59、，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以（2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.当时,;当时,.35.解：由 cos（AC）+cosB=及B=（A+C），cos（AC）cos（A+C）=，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得故， 或 （舍去），于是 B= 或 B=.又由 知或，所以 B=。36.解：（1）由 得 则有 = 得 即.（2） 由 推出 ；而,即得,则有 解得 37.解：(1) 因为，即，所以，即 ，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因为

60、，则，或（舍去） 得(2)， 又, 即 ，得38.分析：由，易想到先将代入得。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。39.解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为-1,240.解（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得由变形得解法2：前同解法1，联立、得消去b并整理得解得所以故40.解