沪教版六上数学第8讲：分数的乘除法-教师版

1、 / 21 # / 21分数的乘除法分数的乘法和分数的除法是六年级数学上学期第二章第2节”分数的运算”中的的内容，重点是理解倒数的意义，掌握分数的乘法和分数的除法的运算法则， 熟练分数乘除法的运算，并学会简单的分数乘除法的应用，难点是相关的简便运 算，同学们一定要多多练习.知识结构知识精讲1、分数与分数相乘两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母.即:p mp m /-(q 0, n 0) qnq n2、整数与分数相乘整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作积的分子，分母不变.即:0)3、分数的乘法的运用整数a的m可列式为：a m ( n 0)； nn分数p的m可列式为：R

2、 m (q 0, n 0) q nq n / 21例题解析【例 1】(1) 3 3;(2) 4 5;5 47 8【难度】【答案】(1) _9_; ( 2) 9 ; (3) 27 ;201420【解析】本题考查分数乘法运算，运算法则(3)(4)【例2】”3*(4)p m上，能约分先约分.q n q n(3) 4 2-. 2【难度】【答案】(1)5; (2) U; (3) 10.22【解析】分数和整数相乘,将整数改写成分母为1的分数，同时带分数一定要先化为假分数,再进行约分计算，比如6= 6 = 5, 4 2- = - 5=10.1212 1 22 1 2【例3】(1) 2 33;542 6/2c

3、 5 c 2(2) 4 ;(3) 3 2一 .3 7713【难度】【答案】(1) 3； (2) 4; (3) 8.2【解析】(1) 2 33二回3；54 5 4 24236 =蚪0=4；7 3753-72 262 =13 728 o =8 .13【总结】本题在计算时需注意带分数先化为假分数，最终的结果一定要化简.【例4】下列运算正确的是（A.10822855236B. 7 77100个3就是号的100倍88【解析】本题主要考察对分数乘法法则的理解及运用.5 一 9的米2和2-9 的米5D.无法比较A. 一样长 B.5米的2长 C.2米的勺长99【难度】【答案】A【解析】5米的2和2米的5 一样

4、长，因为5 2=2 - = 10 . 9999 9【总结】本题中需注意两个 2的区别.9【例6】 小智每天早上起床后，用 2小时晨练，那么一个周小智用多长时间晨练？5【难度】【答案】24小时.5【解析】一周按7天计算，7个2是14即24 ,所以一周用于晨练的时间是 2f小时.5555【例7】 正方形的边长是 3米，它的周长是多少？面积是多少？4【难度】，一 一， , 一 ，9 一、，【答案】周长为3米；面积为二平方米.16【解析】正方形的周长公式是C=4a,面积公式是S a2 ,把a夕代入计算即可，注意单4位的书写.例8 1小时的2是 分钟；5吨大米的 工 是 千克. TOC o 1-5 h

5、z 425【难度】【答案】45; 200.31 一，【解析】1小时 60分钟，60 - 45分钟；5吨=5000千克，5000 元=200千克.【总结】本题考查分数乘法的基础应用.【例9】2-可以看作是由 个1组成的分数； 个-组成分数2刍.31266【难度】【答案】28; 17.【解析】21可以看作几个 工组成，要用除法计算，列式21-=-12=28,同理17个二3123 12 365组成分数2 5.【总结】本题主要判断是用分数乘法还是分数除法解决问题.【例10】 比12米的1少1米的线段长 米.52【难度】10【解析】列式：12 1 1 19米.5 2 10【例11】在括号中填入“(D -

6、 4 ()2;3 53【难度】【答案】；=.、 或 =.6 5 ()6;7 472526【解析】一个大于零的数乘以一个真分数,乘积结果小于原数； 乘以一个假分数，乘积结果大于原数，第(3)题先进行计算再判断大小.【例12】计算:(1)3 251526152423 25890.25 16【答案】（1）55., 12809,、- ； (4)10【解析】（1）c31525 263=18 513 15 55 5526 18 12 15 24157 324 23；8031291070.25168 _919 16 2【总结】第（2）题，涉及到负数，老师可以稍微拓展下有关负数运算符号的确定；第（4）题注意小

7、数要化分数再进行运算.【例13】修一条公路，第一天修完全长的-,第二天修了余下的-,第二天修了全长43的几分之几?【解析】第一天修了全长的1，余下全长的3第二天修了余下的2,也就是全长的-34所以第二天修了全长的1 .2【总结】本题主要考查分数运算的应用.【例14】地球上1千克的物体，在月球上只有 1千克；小智的体重是 38千克，如果到6了月球上，他的体重比在地球上轻了多少千克？【难度】【答案】95千克.3【解析】1千克的物体在月球上只有 1千克，38千克的物体在月球上应该有 38 1千克，比 TOC o 1-5 h z 66他在地球上轻了 38 38 1 38 5 95千克. 663【总结】

8、本题主要考查分数运算的应用.【例15】100米长的绳子，先剪去它的-还多5米，再剪去余下的-,还剩下绳子多少55米？【难度】【答案】33米.22【解析】100米长的绳子，先男去匕的 士还多5米，剩下100 (100 - 5) 55米，再剪去552 一一2余下的5 ,剩下55 55 5 33米.【总结】本题主要考查分数运算的应用.【例16】 已知：a 31 b 14 c ,并且a、b、c都大于0,你能判断出a、b、c 3 125这三个数的大小吗？若能，请把a、b、c这三个数按从大到小的顺序排列，并说明理由.【难度】【答案】a c b.【解析】三个乘法算式的乘积相等，一个因数相对较大大，另一个因数

9、就相对较小，因为3314 11所以a512【总结】本题主要是对积不变性质的运用.【例17】 计算：1.5丝包1.1 2.5 1.8【难度】15【解析】原式=15 8 22 8.11 25 18 15【总结】本题考查分数的基本性质，分子分母同时扩大相同的倍数，分数大小不变.【例18】1计算：2006 20082006 2007120072008【难度】【答案】2.1【斛析】原式=2006 2008 2006 20082006 200712007 20082008 20062007 20072006 20082007=2.【总结】本题考查分数乘法的巧算，主要运用乘法分配律.1、倒数1除以一个不为零

10、的数得到的商，叫做这个数的倒数.a的倒数是-(a 0), p的倒数是q ( p 0 , q 0). aqP互为倒数的两个数的乘积是1.2、分数除法的运算法则甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘以乙数的倒数.用字母表示就是:m p m q一 一 一 一(n 0, p 0 , q 0) n q n p3、分数的除法的运用 TOC o 1-5 h z 已知某数的m等于a,则：某数=a m. nn例题解析【例19】写出以下各数的倒数:12_1,、7、2、n ( n 0).532 12 7 7 n【解析】0没有倒数，a(a 0)的倒数是的倒数是m. a mn【总结】本题主要考查倒数的概念.45414143

11、(1)- ；(2-9691515433511 110(3)-；(4)85310 211填空:【例20】【答案】6 4 3 15；382.【解析】除以一个数等于乘以这个数的倒数,(4)题学生易错.【总结】本题主要考查分数的除法法则.其中特别注意是除数变倒数被除数不变,第(3)【难度】【例21】计算:(1)411(4) 18(2)57 ；2832(5)2-；735(3) 105 5；911(6) 3- 1-.46【难度】斗【答案】(1)空；(2)且；(3) 19;324(4)；(5)2；(6) 39161969291414师生总结【解析】(1) 545525(2)57515454416282871

12、96(3)595119(4)111832410-5.181 189959 182929(5)3217351(6)11136392-一，3-1-737214464714【总结】本题主要考查分数的除法运算，若有带分数时一定要先化为假分数再进行运算.1、分数的除法运算应注意些什么? / 21 / 21【例22】解方程：579(1) 5x 15;(2) -x -.71814【难度】【答案】(1) x 21; (2) x巴.49【解析】解方程的步骤和普通方程一样，注意加减乘除的关系式变换， 比如一个因数等于乘积除以另一个因数等.【总结】本题主要考查含分数的运算在解方程中的应用.【例23】1中包含 个工；

13、33由 个月组成.410048【难度】【答案】（1） 25; （2） 10.【解析】1中包含几个 X； 33由几个3组成，列式都是除法运算，1 25;3- - 10 . 4100484 1004 8【总结】本题主要考查分数除法的基础应用.【例24如果8是某数的1,那么某数是.5【难度】【答案】40.【解析】文字题的解答，主要是判断用乘法还是除法，某数的 B是x,求某数：x b . aa【总结】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法.【例25】下列各种表达正确的是（）A.真分数的倒数一定是假分数B.假分数的倒数一定是真分数C.任何不等于0的数的倒数都大于这个数D.正整数的倒数一定是真分数【

14、难度】【答案】A【解析】B、C、D的特例都是“ 1”，假分数的值大于或等于 1, 1的倒数是它本身.【总结】本题主要是考查概念的辨析题.【例26】如果一节课的时间是 3个小时，那么 节课的时间是6小时.4【难度】【答案】8节.【解析】6 3=8 , 4【总结】本题主要考查分数除法的应用.【例27 如果x是y的3 ,则y是x的 5【解析】考查分数的意义，甲数是乙数的几分之几，甲数除以乙数，乙数是甲数的几分之几,乙数除以甲数，所以结果是互为倒数的.【例28】(1)213235计算：14151 1513；523 ；514【答案】（1）4；(3)169 .30（4）亲【解析】（1）2131532351

15、1414，1531611513 7 15 33235161351514316(5141598 459一；32-)139、(14 一) 1413519136536【总结】本题主要考查分数乘除混合运算，第（3)53169；30143 .161勺9（4）题需要注意运算顺序.【例29】小智想去看电影功夫熊猫，他家距离电影院3f千米，他计划用f个小时77骑自行车到达电影院.那么小智骑自行车的平均速度是每小时多少千米？【难度】【答案】空千米每时.44 4 2525 一，【解析】速度=路程+时间，3- - =-5 ,所以平均速度是每小时 -5千米.7 7 44【总结】本题主要是利用分数的除法解决实际问题.【

16、例30】小方在做分数除法练习时,把“除以得到的答案是512你能告诉小方这道题的正确答案吗?1516先按照小方的理解计算出被除数,12,再计算正确答案,153 8 2 16本题考查分数运算的综合应用.【例31 已知m的倒数是1 , n的倒数是32-,求m+n的倒数.3【答案】-27【解析】因为m的倒数是-,n的倒数是32-,所以m33, n |,所以m n33-，m n的倒数：1838827【总结】本题主要是对倒数概念的考查.【例32】计算：1919191919191997979797979797【难度】【答案】2.【解析】原式=(199719 10119 101010197 101) 97 1

17、010101=(971919)9797=1 1=2【总结】本题主要考察分数运算的巧算，需要学生能够利用分数的基本性质来化简比较 复杂的分数.随堂检测【习题1】41的倒数是 ； 311是 的倒数.414【难度】17 53【解析】本题考察倒数的求法.【习题2】 已知甲数乘以乙数（乙数大于零）的积大于乙数，那么（）A.乙数一定小于1B.甲数一定小于 1C.乙数一定大于1D.甲数一定大于1【难度】【答案】D【解析】本题需要学生理解并运用 “在正数范围内，一个数乘以一个大于1的假分数，所得的结果大于原数” .【习题3】1吨甘蔗可制糖 土吨，125吨甘蔗可制糖 吨；要制糖160吨，需要15吨甘蔗.【难度】

18、【答案】100,600 .344 10015 .【解析】每吨甘庶可制糖 R吨，125吨甘庶可制糖125 = 吨；制糖1吨需要吨甘15蔗，制糖160吨需要160 7 =600吨甘蔗.4【总结】本题考查学生对应用题的逻辑理解能力.【习题4】（1）任何不等于0的数乘以它的倒数，所得的积是（2）任何正数乘以一个真分数，所得的积一定原数（填或=).【答案】（1） 1; （2） V.【解析】互为倒数的两个数积为1;任何正数乘以真分数,即比原数小,乘以一个大于假分数，积比原数大.【习题5】计算:(1)(3)154 182587933412 ；215；(4)【答案】（1）29 . , 562;2；121 53

19、9208一；991015787 9129(2)18384 -一12=一=一；12 5一12一2；18918 71256391693221 45 1(4),994(11423-1-；1 )458 157 220101521515【解析】（1）【总结】本题考查分数乘除法的混合运算.28【习题6】绳子剪去10后，剩下米，原本绳子长米.6415一根绳子剪去161010 一.一 一10 ,还剩下全长的16,即3 ,全长的0是16米,168810所以原长为16108嘿米【总结】本题主要是考查分数运算的应用. / 21 / 21【习题7】一根竹竿长32米，垂直插入河底泥中 厘米，露出水面 勺米，那么这条河的

20、水248的深度是这根竹竿长的几分之几？【难度】28【解析】竹竿长被分成三部分，插入泥底部分、水深、露出水面部分，所以水深为 TOC o 1-5 h z J3 51717J173-石米，占竹竿长的几分之几，3-3-【总结】本题主要是考查分数运算的应用，注意求一个数是另一个数的几分之几，用除法.【习题8】海象的寿命大约是 40年，海狮的寿命是海象的 0 ,海豹的寿命是海狮的 2 .海43豹的寿命大约是多少年？【难度】【答案】20年.3 2【解析】列式40 3 2 20,所以海豹的寿命大约是 20年. 4 31 ；20米增加-米，这两种做法最后的结果11 1. 20 25米；20米增加米，为20米，

21、所444【总结】本题主要是考查分数运算的应用.【习题9】以下两种做法：。1 20米增加其哪一种更长，并说明理由.【难度】【答案】第种更长，20米增加其1为20 4以第。种更长.【解析】20米增加其1为20 20 1 25米；20米增加1米，为201米，所以第。种更长,4444【总结】本题的关键时要理解题中的两个1分别表示的意义，不带单位的分数和带单位的4分数表示的意义是不一样的，在做题时要注意区分.【习题10】计算：2.25 4.2 6.3 2.1 0.7 1.5 ；191919 128128 288288 919191 .【难度】【答案】(1) 27; (2)吏_. 819【解析】(1)原式

22、=(2.25 1.5) (4.2 2.1) (6.3 0.7)=1.5 2 9=27(2)原式=19 10101288 1001128 100191 1010119128288 9176一 -819【总结】在一些分数的计算题中，注意巧算思想的运用. TOC o 1-5 h z 【作业1】下列说法中正确的个数是（）任何一个数都有倒数；。2乘积为1的两个数互为倒数；0）11的倒数是3; Q若m是整数，则 m的倒数是-1.3mA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【难度】【答案】A【解析】只有。2是正确的，0是没有倒数，当m为0时，是不正确的.【总结】本题主要考查倒数的概念.【作业2】4米的钢材的

23、质量为 工吨，1米长的钢轨的质量为 吨，1吨重的钢材525长 米.【难度】【答案】1；10 .10【解析】1 （每）米长的钢轨重多少吨，用总吨数除以总长度；1 （每）吨重的钢材长几米，用总长度除以总吨数，理解了这个逻辑关系，列出正确的式子解答即可.【总结】本题主要是利用分数的除法解决实际问题.【作业3】 甲、乙两个长方体，若甲的长、宽、高是乙长方体的1,那么甲长方体的体积3是乙体积的.【难度】【答案】.27【解析】长方体的体积=长*宽X高，甲的长、宽、高是乙长方体的1 ,则甲的体积是乙的31111 3 3 3 27【总结】本题考查分数的运算的应用.【作业4】计算:(1)(3)i81534115

24、1331513(2)6 2-；81716237(4)4-154513【难度】【答案】(1) 1 ； (2) 2； (3) U7; (4) 4.2581 23 1 45 1【解析】(1) 1一 3 1 一一；1545 15 3 46 26115 213 51 15 161716 8 17 45/、11533121311784)245225522(T【总结】本题主要考学生的运算能力，要求熟练运用分数乘除运算法则. TOC o 1-5 h z 【作业5】 一根电线长24米，截去1,再接上米，这时的电线长 米. 33【难度】【答案】161米.31 11【解析】列式为24 24 1 1 161米.3 33【总结】本题考查分数运算的应用，审题是关键，题中的两个1表示的意义不一样.3【作业6】 小智用上小时可以走4千米的路程，小智现在要走去 21千米外的书店，那 1593