贵州省遵义市红花岗区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

1、贵州省遵义市红花岗区20202021学年八年级上学期期末孑学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题 TOC o 1-5 h z 1.下列图形是轴对称图形的是（）.病毒H7N9的直径为O.OOOOOOO28米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小, 正确的是（）A. 28X10 B. 2.8X10 8 C. 0.28X10 7 D. 2.8X10 6 2r + l.若分式一?有意义，则x的取值范围是（）x + 3A. xWOB. x#3C. xK - 3D. -24.下列式子正确的是（）A. （2。2） 3=6/B. 2crXa4=2aC. （a+2） 2=a2+4D.。-2=二.如图，已知点A、

2、D、C、F在同一条直线上，AB=DE, BC=EF,要使AABC也ADEF,还需要添加一个条件是（）A. ZBCA=ZF： B. NB=NE：C. BCEF ； D. ZA=ZEDF.如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板。C8的顶点3,若NC=30。，ZABC=20。，则NOE/度数为（）cA. 25B. 40C. 50D. 80.若等腰三角形有两条边的长度为5和8,则此等腰三角形的周长为 TOC o 1-5 h z A. 18 或 21B. 21C. 24 或 18D. 18.在平面直角坐标系内，点A （x-6, 2y+l）与点8 （2v, y- 1）关于y轴对称，则x+y的值为（）A.

3、0B. - 1C. 2D. - 39.如图，在ABC中，AB=AC,点七在BC边上，在线段AC的延长线上取点。，使得CD=CE,连接。E, CF是COE的中线，若/尸。E=52 ,则NA的度数为（）A. 40XL6.V- 30 x=400400 400C.=30 x 1.6x11.如图，在 RtZXABC中，ZA=30 ,点，连接30,若DE=2,则AC的值为A. 4B. 630 x 2.6x 400 400 D.=301.6x xQE垂直平分48,垂足为点E,交AC于。( )8D. 1030秒，设乙的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）400 40012.在AABC中，乙4=40 ,点。在

4、8C边上（不与C。点重合），点P、点。A. 38B. 34C. 32D. 2810.体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了分别是AC、A8边上的动点，当OP。的周长最小时，则NP。的度数为（）C. 100D. 70二、填空题13.因式分解：a2-9=.从3。、5。、的四根小棒中任取三根，能围成个三角形.若式子42-24+1+1-21=0,则 “=.如图，在ABC 中，ZC=90 , A。平分N8AC,交 BC于点、D, BD： DC=4：3,点。到月3的距离为6,则8c等于.如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为a,再沿直线 前进5米，

5、到达点C后，又向左旋转a角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时, 他共走了 45米，则每次旋转的角度a为.如图,CA J_BC,垂足为CAC=2Cm.BC=6cm,射线BM J_BQ.垂足为B,动点P从C点出 发以lcm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB,随着P点运动 而运动，当点P运动 秒时，4BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.（2个全等三角形不重合）.V三、解答题431.解分式方程：- = +厂4 x + 2 x 2.先化简，后求值：工）（ 一）,其中。=3.。+ 1+ 2。+121 .己知：如图.8CEF,点C,点尸在A。上,AF=OC,8C=EE.

6、求证：ZiABC丝.定义：任意两个数，b,按规则c=+a-+7扩充得到一个新数c,称所得的 新数C为“如意数”.（1）若=2, b=-l,直接写出”,b的“如意数” C：（2）如果“=3+/，b=m - 2,试说明“如意数”c为非负数.如图，点 E是zMBC的 BC边上的一点，ZAEC=ZAED, ED=EC, NO=N8.（1）求证：AB=AC；.某商场购进甲、乙两种空调共40台.已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空 调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4 倍.请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不多于1

7、1.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？.等腰直角ABC中，BC=AC, NAC8=90。，将该三角形在直角坐标系中放置.（1）如图（1）,过点A作AOLr轴，当8点为（0, 1）, C点为（3, 0）时，求。 的长：（2）如图（2）,将斜边顶点A、5分别落在），轴上、x轴上，若A点为（0, 1）, B 点为（4, 0）,求C点坐标；26.数学兴趣活动课上，小明将等腰ABC的底边8C与直线1重合，（1）已知AB=AC=6, NBAC= 120： 点尸在5c边所在的直线/上移动，根据“直 线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是

8、；（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在中，NP=90 , 作了 AO平分NBAP,交BP于点D,点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接尸瓜 E凡 小明尝试探索PE+EF的最小值，为转化EF,小明在AB上截取AM使得AN =AF,连接NE,易证从而将PE+EF转化为PE+EN,转化到（1） 的情况，若BP=36,AB=69 AP=3,则PE+EF的最小值为；（3）请应用以上转化思想解决问题（3）,在直角4BC中，NC=9（T , N8=30 ,AC=10,点。是CD边上的动点，连接A。，将线段A。顺时针旋转60。，得到线段AP,连接CP,求线段”的最小值.图图图参考答案B【解析】

9、【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确：C、不是轴对称图形，故本选项错误：D、不是轴对称图形，故本选项错误.故选：B.【点睛】此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为“XI。的形式，其中10, 为整数.确定/I的值时,要看把 原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 10时，是正数；当原数的绝对值VI时，”是负数.【详解】解：0.000000028用科学记数法表示2.8x10-8,故选：B.【点睛】此题考

10、查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为xl0的形式，其中1W|IV1O, 为整数，表示时关键要正确确定。的值以及n的值.C【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得：x+3和，再解不等式即可.【详解】由题意得，x+3翔解得：x#3故选C【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0是解题的关键.D【解析】【分析】根据积的乘方、同底数甯的乘法、完全平方公式和负整数基解答即可.【详解】解：A、(2“2尸=8双错误：B、2a2xa4=2a 错误：C (a+2) 2=a2+4a+4,错误：D、 2=t，正确： a-故选：D.【点睛】此题考查积的乘方、同底数甯的乘法、完全平方公式和负整数吊

11、，关键是根据积的乘方、同底数帮的乘法、完全平方公式和负整数基法则解答.B【解析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB二DE, BC=EF,其两边的夹角是NB和NE,只要求出NB=NE即可.解：A、根据物DE, BOEF和NBCA二NF不能推出ABCgDEF,故本选项错误；B、.在AABC 和DEF 中，AB=DE, ZB=ZE, BC=EF, .,.AABCADEF (SAS),故本选项正 确：C、VBC/7EF, A ZF=ZBCA,根据 AB=DE, BC=EF 和 NF二NBCA 不能推出ABCgADEF,故 本选项错误：D、根据AB=

12、DE, BC=EF和NA=NEDF不能推出ABCTZWEF,故本选项错误.故选B.C【分析】依据三角形外角性质，即可得到NBAD,再根据平行线的性质，即可得到NDEF的度数.【详解】解：/ ZC = 30. ZA3c = 20，/. ZBAD = ZC+ZABC = 50,: EFI/AB,:.ZDEF = ZBAD = 50。,故选c.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题时注意:两直线平行，同位角相等.A【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为5时，当腰长为8时，解答出即可.【详解】解：根据题意，当腰长为5时,5+58,周长=5+5+8=18；当腰长为8时,5

13、+88,周长=8+8+5=21.故选：A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组 成三角形.A【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出, y的值，即可得出答案.【详解】解：点A (x-6, 2y+l)与点5 (2x, y- 1)关于)，轴对称，.2y+l=y- 1, x- 6= - 2x解得：y= - 2,州=2,故x+y=O.故选：A.【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.D【解析】【分析】利用等腰三角形的三线合一求出NEC。，再求出NACB即可解决问题.【详解】解：*:CE=CD, FE=

14、FD,：.NECF=NDCF=52,A ZACB= 180- 104=76%:.N8=NACB=76。,A ZA=180- 152=28,故选O.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.C【解析】【分析】 先分别表示出甲和乙跑400米的时间，再根据甲比乙少用了 30秒列出方程即可.【详解】1.6x解:设乙的速度是X米/秒，则甲跑400米用的时间为网秒，乙跑400米用的时间为网秒,甲比乙少用了 30秒,400 400 方程是=30,l.6x故选：C.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出甲、乙的速

15、度， 以及甲和乙跑400米所用的时间，根据时间差列方程即可.B【解析】【分析】依据含30。角的直角三角形的性质，即可得到A。的长，再根据角平分线的性质，即可得到 CD的长，进而得出AC的长.【详解】解：.NA=30。，QE垂直平分AB, DE=2,：.AD=BD=49：.NA8O=NA = 30。，:.NO8C=NA8O=30。，即8。平分NABC,又OE_LA8, DCBC,：.CD=DE=2,，AC=4+2=6,故选：B.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30。角的直角三角形的性 质.此题注意掌握数形结合思想的应用.C【解析】【分析】作。关于AC的对称点E,作。

16、关于A8的对称点F,连接石厂交AC于P,交AB于Q,则 此时。尸。的周长最小，根据四边形的内角和得到尸=140。，求得NE+N尸=40。，根据 等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】解：作。关于AC的对称点E,作。关于AB的对称点F,连接EF交AC于P,交A8于Q,则此时。尸。的周长最小,V ZAGD=ZACD=90, NA=40。,A NEOr=140。，A NE+N尸=40。，；PE=PD, DQ=FQ,：.ZEDP= ZE, /QDF=/F,：.ZCDP+ZQDG= ZE+ZF=40,A ZPDC=140-40=100%故选：C.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，

17、三角形的内角和，正确的作出 图形是解题的关键.(a+3) (a-3)【解析】试题分析：a2-9可以写成a2-32,符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可.试题解析：a2-9= (a+3) (a-3).考点：因式分解-运用公式法.3【解析】【分析】三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边.根据 此特性，进行判断.【详解】解：30、4c,n.和7a的四根木棒中，其中共有以下方案可组成三角形：取3“，4cm, 5cm；由于53V4V5+3,能构成三角形;取3mb 5cm, 1cm,由于73V5V7+3,能构成三角形;取4cm, 5cm, 7cm；由于74V5V

18、7+4,能构成三角形.所以有3种方法符合要求.故答案为：3.【点睛】本题主要考查三角形三条边的关系：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差 小于第三边.2【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分析得出答案.【详解】解：.“2-2“+1+协-21=0,.（-1） 2+协-21=0,*.a - 1=0, b - 2=0,解得：”=1, b=2,则 b=2.故答案为：2.【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出“，人的值是解题关键.14【解析】【分析】先根据角平分线的性质得出CD的长，再由BD： DC=4： 3求出BD的长，进而可得出结论.【详解】解：.,在aABC中，ZC=

19、90, AQ平分NB4C交于点。，点。到/W的距离为6,:,CD=6.，：BD： DC=4： 3,BD8,.8C=6+8=14.故答案为：14.【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此 题的关键.40.【分析】根据共走了 45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根 据外角和计算左转的角度.【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：45-5=9,则左转的角度是360。+9 = 40。.故答案是:40.【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360。是关键.0； 4； 8； 12【分析】此题要分两种情况：当P

20、在线段BC上时，当P在BQ上，再分别分两种情况AC = BP 或AC=BN进行计算即可.【详解】解：当P在线段BC上，AC=BP时，AACBAPBN,VAC=2,.BP=2,.CP=6-2=4,.点P的运动时间为4=4 （秒）；当P在线段BC上，AC = BN时，AACBANBP,这时BC=PN=6, CP=O,因此时间为0秒：当 P 在 BQ 上，AC=BP 时，AACBAPBN,VAC=2,，BP=2,，CP=2+6=8,点P的运动时间为8:1 = 8 （秒）；当 P 在 BQ 上，AC=NB 时，ACBgZkNBP,VBC=6,，BP=6,.CP=6+6=12,点P的运动时间为12+1

21、= 12 （秒），故答案为。或4或8或12.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对 应相等时，角必须是两边的夹角.无解【解析】【分析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经 检验即可得到原分式方程的解.【详解】解：去分母：4=3a- - 6+A+2解得：x=2,经检验当x=2时，x - 2=0,所以x=2是原方程的增根，此题无解【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式 方程求解.解分式方程一定注意要验根.“ a +1.,2.。一1【解析】【分析】先根据分式的

22、混合运算顺序和运算法则化简原式，再将”的值代入计算可得.【详解】解:a + 原式=1万+1)2a + = ，a-当”=3时， 3 + 1原式=2.3-1【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.详见解析.【解析】【分析】首先利用等式的性质可得AC=DF,根据平行线的性质可得NACB=NDFE,然后再利用SAS判定ZkABC也ADEF即可.【详解】 证明：VAF=DC,，AF+FC=DC+FC,即 AC=DF,VBC/7EF,AZACB=ZDFE,在ABC和aDEF中,AC=DF0“如意数”c为非负数【点睛】本题考查了因式分解，完全平方式Cm - 1) 2

23、的非负性，难度不大. (1)详见解析；(2) ZBAC=50 .【解析】【分析】(1)根据SAS证明AED与AEC全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定 解答即可：（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可.【详解】证明：（I）在aAEO与AEC中AE = AEZAEC = ZAED , DE = CEA AAEDAAEC （SAS）, ND=/C，, ND=/B,:.NB=NC,：.AB=AC,（2） V ZB=ZC, ND比N射。大15,. ZBAC+ZBAC+15+ZB4C+15=180,【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明AEO与AEC全等.（1

24、）甲空调每台的进价为04万元，则乙空调每台的进价为0.2万元：（2）商场共有四 种购进方案：购进甲种空调14台，乙种空调26台：购进甲种空调15台，乙种空调25 台：购进甲种空调16台，乙种空调24台：购进甲种空调17自，乙种空调23台.【解析】【分析】（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每科的进价为（x-0.2）万元，根据“用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍”列出方程，解之可得：（2）设购进甲种空调?台，则购进乙种空调（40-/）台，由“投入资金不多于11.5万元” 列出关于，的不等式，解之求得，的取值范围，继而得到整数，的可能取值，从而可得所 有方案.【详解

25、】解：（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（a -0.2）万元，根据题意，得： = 4x,x-0.2 x解得：x=0.4,经检验：x=0.4是原分式方程的解，所以甲空调每台的进价为04万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；(2)设购进甲种空调机台，则购进乙种空调(40-?)台，根据题意,得：0.4/H+0.2 (40-m) 11.5,解得：喀17.5,又值14,.14/17.5,则整数/的值可以是14, 15, 16, 17,所以商场共有四种购进方案：购进甲种空调14台，乙种空调26台；购进甲种空调15台，乙种空调25台；购进甲种空调16台，乙种空调24台；购进甲种空调17台

26、，乙种空调23台.【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本 题的关键.(1) 4； (2)2 2【解析】【分析】(1)通过证明BOCg4CDA,可得CQ=OB=1,即可求。的长：(2)过点。作。尺Ly轴，CE_Lx轴，通过证明ACEgZxBCE,可得CF=CE, 可证四边形CEOF是正方形，可得CF=OE=OF=CE,即可求点。坐标.【详解】解：(1) :B 点、为(0, 1), C点为(3, 0)：OB=T, OC=3 NACB=90。，N3CO+NAC)=90。，且 NBCO+NOBC=90:NACD=NOBC,且 AC=BC, ZBOC= ZA

27、DC=90,:.BOCWACDA (A4S)：.CD=OB=：.OD=OC+CD=4(2)如图，过点C作轴，CELv轴,:A 点为(0, 1), B 点为(4, 0),：.AO=, BO=4CF_Ly 轴，CE_Lx 轴，NA08=90。，.四边形CEOE是矩形， ZECF=90,，NECA+NACE=90。，且NACE+/8CE=90。，:./FCA = /BCE,且 AC=5C, ZCM = ZCEB=90tA AACFABCE (AAS)：.BE=AF, CF=CE,矩形CEOF是正方形：.CF=OE=OF=CE9：.OA+AF=OB BE：.2AF=OB-OA3：.AF=-2. OF=