《数字电路与逻辑设计》第4章习题课

1、 组合逻辑电路习题课1一、组合逻辑电路的基本概念 1.定义 2.结构特点 (1) 电路由逻辑门构成，不含记忆元件； (2) 输入信号是单向传输的，电路中不含反馈回路； 3.功能描述 真值表；表达式；卡诺图；电路图；波形图 2二、SSI构成的组合逻辑电路的分析和设计1.分析步骤 (1)从输入端开始，逐级推导出函数表达式 ;(2)列真值表 (3)确定逻辑功能 2.设计步骤 (1)列真值表；(2)写最简表达式； (3)画逻辑电路3三、MSI组合逻辑电路的工作原理及应用 1.功能表、简化逻辑符号2.典型应用(1) 用二进制译码器设计组合逻辑电路 (2) 用数据选择器设计组合逻辑电路 四、组合逻辑电路中

2、的竞争和冒险1.竞争和冒险的概念 (1) 1型冒险和0型冒险； (2) 逻辑冒险和功能冒险 ； 42.逻辑冒险、功能冒险的检查 3.冒险的消除方法 五、例题讲解5例1：分析下图电路的逻辑功能。4位加法器4位数值比较器 B3 A3 B2 A2 B1 A1 B0 A0 1 0 0 1 D3 D2 D1 D0 0 (AB)i F(AB) 7485 1A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 S3 S2 S1 S0 Y3 Y2 Y1 Y0 CI 0 CO CO 0 74LS283 06解：逻辑真值表分析：当D3D09时，F（AB）0，Y3Y0等于D3D0，即为十进制数的09；当D3D09时，F（

3、AB）1，则加法器将D3D0 加上6，Y3Y0就等于调整后的十进制数的个位，同时CO1表示十进制数的十位。结论： 此电路是将4位二进制数D3D0转化为十进制数的8421BCD码的电路。7例2：试用4位超前进位加法器74LS283构成4位减法器。解：设被减数为A3A2A1A0，减数为B3B2B1B0。由二进制运算法则可知，A3A2A1A0减去B3B2B1B0等于A3A2A1A0加上B3B2B1B0的补码。而补码等于反码加1。故B3B2B1B0的补码可以利用非门求B3B2B1B0的反码，利用低位进位输入端CI接1实现B3B2B1B0的反码加1。8例3 试用4位全加器和最少的门电路，设计一个将两个二

4、进制数A=A3A2A1A0和B=B3B2B1B0相比较的大小比较器。解：思路：利用全加器和补码运算的规则，设计一个全减器。利用2个数之差和借位特征判断其大小关系。9令S=S3+S2+S1+S0如AB,则S=1，CO=1；如AB FA=B FAB FA=B FAB=SCOFA=B=SFAB= CO1 1 A3 A2 A1 A0 B3 B0 B1 B2 CI CO 74LS283 S3 S2 S1 S0 1 A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 1 1 1 S3 S2 S1 S0 S=1FABFA=B1114.1 分析图P4.1电路的逻辑功能12解：（1）推导输出表达式 Y2=X2；Y1

5、=X1X2；Y0=(MY1+X1M)X0 (2) 列真值表 M X2 X1 X0Y2 Y1 Y0000000010010001101000101011001111000100110101011110011011110111100000101101011011110110000000101101011111010010113（3）逻辑功能：当M=0时，实现3位自然二进制码转换成3位循环码。当M=1时，实现3位循环码转换成3位自然二进制码。14图 P 4.2 4.2 分析图P4.2电路的逻辑功能。 15解：(1)从输入端开始，逐级推导出函数表达式 F1 = ABCF2 = A(BC) + BC =

6、 A BC + ABC + ABC + ABC(2)列真值表 16A B CF1 F20 0 00 00 0 11 10 1 01 10 1 10 11 0 01 01 0 10 01 1 00 01 1 11 1(3)确定逻辑功能 假设变量A、B、C和函数F1、F2均表示一位二进制数，那么，由真值表可知，该电路实现了全减器的功能。17A、B、C、F1、F2分别表示被减数、减数、来自低位的借位、本位差、本位向高位的借位。ABCF1F2被减数 减 数 借 位 差 184.4 设ABCD是一个8421BCD码，试用最少与非门设计一个能判断该8421BCD码是否大于等于5的电路，该数大于等于5，F=

7、 1；否则为0。解：(1)列真值表19A B C DF0 0 0 000 0 0 100 0 1 000 0 1 100 1 0 000 1 0 110 1 1 010 1 1 11A B C DF1 0 0 011 0 0 111 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 120(3)画逻辑电路，如下图所示：(2)写最简表达式AB CD 111011111010010110100F = A + BD + BC = A BD BC21题4.4 图 224.10 电话室对3种电话编码控制，按紧急次序排列优先权高低是：火警电话、急救电话、普通电话，分别编码为11

8、，10，01。试设计该编码电路。解：设火警为A，急救为B，普通为C，列真值表为：A B CF1 F21 0 1 0 0 10 0 023ABCF1=A+BABC F2=244.11 试将2/4译码器扩展成4/16译码器 A1 EN Y3A0 2/4 Y2 译码器 Y1Y0ENA1 2/4(1)A0 Y0Y1Y2Y3ENA1 2/4(2)A0 Y0Y1Y2Y3ENA1 2/4(3)A0 Y0Y1Y2Y3ENA1 2/4(4)A0 Y0Y1Y2Y3A3A2A1A0Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8Y9Y10Y11Y12Y13Y14Y15254.12 试用74138设计一个多输出组合网络，它的输入

9、是4位二进制码ABCD，输出为： F1 ：ABCD是4的倍数。 F2 ：ABCD比2大。 F3 ：ABCD在811之间。 F4 ：ABCD不等于0。26解：由题意，各函数是4变量函数，故须将74138扩展为4-16线译码器，让A、B、C、D分别接4-16线译码器的地址端 A3 、A2 、A1 、A0 ，可写出各函数的表达式如下：= m0 m4 m8 m12= Y0 Y4 Y8 Y1227= m8 m9 m10 m11= m0 m1 m2= Y0 Y1 Y2= Y8 Y9 Y10 Y11= Y028实现电路如下图所示： 294.13 试将八选一MUX扩展成三十二选一MUX。ENA2A1A0D0D

10、1 74151(1) YD2D3D4D5D6D7ENA2A1A0D0D1 74151(8) YD2D3D4D5D6D71A2 Y0A1 Y1A0 Y2 74138 Y3 E1 Y4E2A Y5E2B Y6 Y7100A5A4A3A2A1A0D0D1D7D56D57D63Y0Y7Y304.14 试用74151实现下列函数： 解：(1) 函数有4个输入变量 ，而74151的地址端只有3个，即A2 、A1 、A0 ，故须对函数的卡诺图进行降维，即降为3维。3110111101110010110100ABCD 00001DDDD010110100ABCD6D7D5D41D2D3D1D001011010

11、0A2A1A0D0 = D3 = D, D1 = D2 = D, D4 = D5 = D6 = D7 = 0 令A=A2 、B=A1 、 C=A0 则：32相应的电路图如下所示： 33(4) 函数有4个输入变量 ，而74151的地址端只有3个，即A2 、A1 、A0 ，故须对函数的卡诺图进行降维，即降为3 维。101111101110010110100ABCDD6D7D5D41D2D3D1D0010110100A2A1A0 1D00100DD010110100ABC34D0 = D7 = D, D1 = D, D2 = D3 = D4 = D5 = 0。 D6 = 1, 相应的电路图如右图所示

12、： 令A=A2 、B=A1 、C=A0 则：354.15 用74153实现下列函数： 解：(1) 函数有4个输入变量 ，而74153的地址端只有2个，即 A1 、A0 ，故须对函数的卡诺图进行降维，即降为 2 维。36101111101110010110100ABCD0CD0CD0CD11ABD2D00D10D311A1A0 0D001DDDD010110100ABC37D0 = CD, D1 =CD, D2 = 0, D3 = CD, 令A=A1 、B=A0 ， 则：相应的电路图如下图所示： 384.16 试在图4.2.31的基础上增加一片7485，构成25位数据比较器。 =A3A2A1A0

13、 B3B2B1B0(AB)i(A=B)i 7485(1)(AB FA=B FAB FA=B FAB)i(A=B)i 7485(2)(AB FA=B FAB)i(A=B)i 7485(3)(AB FA=B FAB)i(A=B)i 7485(4)(AB FA=B FAB)i(A=B)i 7485(6)(AB FA=B FAB)i(A=B)i 7485(5)(AB FA=B FA1001时，须加0110修正项进行调整，计算结果为C4C3C2C1C0。 A3A2A1 COA0 S3CI 74283 S2B3 S1B2 S0B1B0A3A2A1A0B3B2B1B01A3A2A1 COA0 S3CI 74

14、283 S2B3 S1B2 S0B1B0S3S2S1S000C4C3C2C1C01C4404.18 用74283将8421BCD码转换为余3BCD码。 解：由于同一个十进制数码的余3BCD码比相应的8421BCD码大 3，故用一片74283既可以实现，电路图如下所示：414.19 用74283和必要的门电路将余3BCD码转换成8421BCD码。 A3A2A1 COA0 S3CI 74283 S2B3 S1B2 S0B1B0011018421BCD码余3BCD码424.20 用74283将8421BCD码转换为5421BCD码。 分析：当一个十进制数码大于4时，其5421BCD码比相应的8421

15、BCD码大 3，其余情况下，两种BCD码一样，故用一片7485和一片74283可以实现 434.21 设A=A3A2A1A0 ， B=B3 B2 B1 B0 是两个4位二进制数。试用7485和74157（四二选一MUX）构成一个比较电路并能将其中大数输出。试画出逻辑图。 444.22 分析如下图所示的组合网络中，当 ABCD 从0100向1101变化时和 ABCD 从 1000 向1101变化时，是否会出现冒险？试用增加多余项和取样脉冲的方法来避免冒险现象。 45解 ：1.当 ABCD 从0100向1101变化时：AB CD 111101111111101100101101001. F(0,1

16、,0,0)=F(1,1,0,1)； 2. 有2个变量同时变化； 3. BC对应的卡诺圈中有“0”也有“1”；所以，此时电路中存在0型功能冒险。同时，其变化路径经过相切的卡诺圈，因此也有0型的逻辑冒险。 先判断是否有功能冒险，函数F的卡诺图如下图所示： 46AB CD 111101111111101100101101001. F(1,0,0,0)=F(1,1,0,1)； 2. 有2个变量同时变化； 3. AC对应的卡诺圈中全部为“1”；所以，此时电路中不存在功能冒险。 2.当 ABCD 从1000向1101变化时： 先判断是否有功能冒险，函数F的卡诺图如下图所示： 47再判断是否有逻辑冒险：AB CD 11110111111110110010110100 即AC = 10 时，存在0型逻辑冒险。由卡诺图可知，C D和AD对应的卡诺圈部分相切，而相切部分又没被其它卡诺圈包围，所以存在逻辑冒险。48AB CD 11110111111110110010110100+AC+AB增加多余项的方法消除逻辑冒险：加取样脉冲法避免冒险：49例1 某与非电路的逻辑函数表达式为F (A,B,C,D) = ABC ACD ABC A CD 试判断该电路是否会出现逻辑冒险？若可能