北师大版选修2-2---导数的概念

1、北师大版高中数学选修2-2第二章变化率与导数导数的概念及其几何意义导数的概念2一、教学目标：1、知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。2、过程与方法：通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。3、情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.二、教学重点：了解导数的概念及求导数的方法。教学难点：理解导数概念的本质内涵三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程3导数的概念在

2、高台跳水运动中,平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.又如何求瞬时速度呢?4 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?求：从2s到(2+t)s这段时间内平均速度5t0时, 在2, 2 +t 这段时间内当t = 0.01时,当t = 0.01时,当t = 0.001时,当t =0.001时,当t = 0.0001时,当t =0.0001时,t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t =0.000001, 平均变化率近似地刻画了曲线在某一

3、区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?6 当 t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 13.1. 从物理的角度看, 时间间隔 |t |无限变小时, 平均速度 就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 13.1.表示“当t =2, t趋近于0时, 平均速度 趋近于确定值 13.1”.从2s到(2+t)s这段时间内平均速度7探 究:1.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?2.函数f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示?8定义:函数 y = f (

4、x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作或 , 即9定义:函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作或 , 即10由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法:求函数的改变量2. 求平均变化率3. 求值一差、二化、三极限11例1、一条水管中流过的水量y（单位：）是时。求函数在x=2处的导数，并解释它的间x（单位：s）的函数实际意义。解：当x从2变到2x时，函数值从32变到3（2x），函数值y关于x的平均变化率为（/s）.当x趋于2，

5、即x趋于0时，平均变化率趋于3，12所以（ /s）.导数 表示当x=2s时水流的瞬时变化率，即水流的瞬时速度。也就是如果水管的中的水以x=2s时的瞬时速度流动的话，每经过1s，水管中流过的水量为 3。例2、一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品量y（单位：kg）是其工作时间x（单位：h）的函数。假设函数在x=1和x=3处的导数分别为和，试解释它们的实际意义。13解： 表示该工人工作1h的时候，其生产速度（即工作效率）为4kg/h，也就是说，如果保持这一生产速度，那么他每时可以生产4kg的食品。 表示该工人上班后工作3h的时候，其生产速度为3.5kg/h，也就是说，如果保持这一生产速度，那么他每时可以生产出3.5kg/h的食品。例3、服药后，人体血液中药物的质量浓度y（单位：g/mL）是时间t（单位：min）的函数，假设函数在t=10和t=100处的和导数分别为14，试解释它们的实际意义。解： 表示服药后10min时，血液中药物的质量浓度上升的速度为1.5g/（mLmin）。也就是说，如果保持这一速度，每经过1min，血液中药物的质量浓度将上升1.5g/（mLmin）。 表示服药后100min时，血液中药物的质量浓度下降的速度为0.6g/（mLmin）。也就是说，如果保持这一速度，每经过1min，