湖南省百所重点高中2020届高三大联考文科数学试卷(word档含答案)

1、8.已知函数f x asin3x a b a 0,x R的值域为5,3 ,函数g x b cosax,则g x的考生注意:1.本试卷共150分，考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上3.本试卷主要考试内容：集合、函数、导数、选择题:本大题共12小题，每小题高三数学试卷（文科）三角函数、向量、数列、不等式、立体几何5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合x| x 2 x 7B的元素的个数为（A. 3B. 4C. 5D. 62.若向量1,mr r，且 a/b,则 mA.B.3.A.3 C.一23D. 2y满足约束条件z的最大值为C. z的最小值为

2、4.设函数lnA. -35.已知A.C.6.函数f3xA.0,17.,x1,xB. -2是三个不同的平面,，则 /B. z的最大值为D. z的最小值为是奇函数，则g e2C. -1D. 1n是两条不同的直线，下列判断正确的是（4x 8的零点所在的区间为（B. 1,2已知等比数列 an的前n项和为Sn ,且S5A. 16B. 19B.D.C.若/4, S10 10,C. 20则5,n ，贝U m/n,则 m/nD.2,1D. 25图象的对称中心为（A.B.C.4D.9.设 tan211a,则sin17 cos17sin17 cos17A.2aa2 12aB.C.10.若函数fA.C.11.在直角

3、坐标系UULT UULTMA MBA. 71 x aln x没有极值，则（xOy中，直线l ： y kxUULTUULTuuu uuuMA MB ，则 OA OBB. 812.棱长为a的正四面体 ABCD与正三棱锥B. aD. 14与抛物线C ：C. 9, 410D.4aa2 11相交于A, B两点，M 0,1 ,且D. 10E BCD的底面重合,若由它们构成的多面体 ABCDE的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥E BCD的内切球半径为（12123x36C. a123.2.6D. a12二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上T13.设向量a.T T1 T

4、 T T2 ， cos(a,b)-，贝U a a b3x.右函数f x e mx在 2,0上为减函数，则 m的取值氾围为.现有下列四个结论，其中所有正确结论的编号是若0 x 1,则1g x log x 10的最大值为-2 ；若a, 3a 1, a 1是等差数列 为的前3项，则a41；“ 2x 3”的一个必要不充分条件是“ x 1og23”；X0 Z , tan X0 Z ”的否定为x Z , tanx Z.若函数f x sin x 0在0,2内存在唯一的x0,使得f x01 ,则f x的最小6正周期的取值范围为.三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.设

5、函数f x ex 1.(1)若曲线y f x与x轴的交点为A,求曲线y f x在点A处的切线方程;(2)证明：f x x.* uuruuuruuu uur18.设 n N ,向量 AB3n 1,3 , BC0,3n 2 , an AB AC.(1)试问数列 an 1 an是否为等差数列？为什么？1， 一(2)求数列的刖n项和Sn.an19.已知四棱锥P ABCD的直观图如图所示，其中AB , AP , AD 两两垂直，AB AD AP 2 ,且底面ABCD为平行四边形(1)证明：PA BD .(2)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图，请在网格纸上用粗线画出该

6、四棱锥的侧视图，并求四棱锥P ABCD的表面积.20.在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,A a已知2b ccos A cosC(1)求角A的大小;(2)求2sinB sin C的取值范围21.如图，在各棱长均为 4的直四棱柱 ABCD AB1GD1中，BAD 60 , E为棱BB1上一点.8. B 因为f x b,2a b,又依题意知fx的值域为 5,3,所以a 4, b 5,所以Dj(1)证明：平面 ACE 平面BDD1R .(2)在图中作出点 A在平面ABD内的正投影H (说明作法及理由),并求三棱锥B CDH的体积.22.已知函数2f x axIn x a R

7、.(1)讨论fx的单调性;1,a,求a的取值范围.高三数学试卷参考答案(文科)、选择题1-5:CBCAD6-10:BBBAA11-12: CD1. C B2,73,4,5,6,7 .2. B3. C因为a/b,所以3m作出约束条件表示的可行域 (图略)，由图可知,当直线z x2y经过点2,2时，z取得最小值6,z无最大值.4. A-2-22_2 f e f e Ine 2, . g ef e213.5. D因为同时垂直于一个平面的两条直线互相平行，故D正确.6. B因为f 131 0, f 33石 0 ,且 f2为增函数,所以f x的零点所在的区间为7. B因为等比数列an的前n项和为Sn,所

8、以S5, 0S5 , S15S10成等比数列，因为S54 , 0所以0S56,S15S109,故 S15 19.5 cos4x .令 4x k 一2x的图象的对称中心为9. Asin17 cos17sin17 cos17tan17 1tan17tan 17tan211 tan31tan 6212tan312 -1 tan 3145tan6210. A0时,0时,方程10必有一个正数解x(1)(2)综上,1.11. C2kx1x212. D此正数解为x 1 ,此时f 此正数解为x 1 , f xkx 4 /曰 22 ，得 x kxx 1uuruur uurMBMA MB3k x, x29,2,4

9、 ck x1 x2 4k x1 x2162a1 a2cos17sin17 cos172aa2 10, f x 在 0,上单调递增,无极值.0必有2个不同的正数解，f xuur unrMA MB存在2个极值.X2,y2,则 Xix2uuur uuurMA MBx1x2kx15.3 kx2 3k23k2 98 16 9.2_k2 .所uuu unr 以 OA OBXi X2y1 y2由题意，多面体ABCDE的外接球即正四面体 ABCD的外接球，且其外接球的直径为AE ,易求正四面体ABCD的高为a ,外接球的半径为-a .设正34棱锥E BCD的高为h ,因为AE旦26, 6 a h,所以h a.

10、因为底面 BCD的边长为a ,所以EB EC 36ED及a,则2棱锥EBCD的三条侧棱两两垂直.易求正三棱锥E BCD的表面积S3.3 2 八a ，体积4Ve BCD *3 2a -a -a 1a3.设正三棱锥 E BCD的内切球的半径为 r ,24由Sr三3324/曰 3、2.6得 r a .12二、填空题13. 714.1,15.16.1212115r13. 7 ar2 a14. 1,由题意可知0,即2,0恒成立，所以e0 1.15.0,1g x 1ogx101gxIgxIgxIgx10时，等号成立，所以正确；若a, 3a 1,a 1是等差数列an的前3项，则a2 3a 1 a所以不正确；

11、因为特称命题的否定是全称命题，所以也正确.故所有正确结论的编号是121216.,一115因为x 0,2,0 ,所以 x -一,266一.依题意可得6372,解得622三、解答题5 11 ntt 21212-,，则T ，一6 611517. (1)解：令 f xex 1 0,得x 0,所以A的坐标为0,05a4 2 a 1 3a 1-,所以不正确；因为 log23 log4 9 log484故曲线y f x在点A处的切线方程为y x.(2)证明：设函数 g x f x x ex x 1, g xex 1,令 g x 0,得 x 0;令 gx 0,得 x 0.所以 g x min g 00，从而g

12、 x 0,即f x x.uur uur uuur18.解：(1) AC AB BC 3n 1,3n 1 ,3n3 3n 1 3n 13n 4 an 13n4 3n3n 13n 43n一an 2anan 1an18为常数,an 1an是等差数列3 3n 13nc1 1-Sn3 41117 7 103n 13n 43n 419. (1)证明：因为 AB, AP , AD两两垂直,所以PAn12n 16PA AD .因为ABI AD A,所以PA 平面 ABCD.依题意可得四边形 ABCD为正方形,易证CD 平面PAD , BC 平面PAB ,所以CDPDPB,所以PCD与PBC的面积均为1 2 5

13、222 2.2.四棱锥P ABCD的表面积为2 J2 2 122220.解：(1)由a cosA ,结合正弦定理可得2b c cosC2sin A2sin B sin C8 4.2 .cos A cosC即 sin AcosC2cosAsin B cosAsinC ,即 sin AcosCcosAsinC 2cos Asin B ,即 sin A C2cos Asin B ,所以sinB 2cos Asin B ,即 sin B 2cosAsinB.因为B 0,所以sin B0,所以cos A又A 0,所以A 3 2sin Bsin C 2sinC sinC一 .3 一 1 .2 cosC -

14、sin C sinC V3cosC ,所以cosC一、，2因为C 0,3U 0,1 .1又 cosC 0 ,所以 cosC - ,0 2所以2sin B sinC的取值范围是0, .3 .21. (1)证明：.底面 ABCD为菱形，ACBD.在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，BB1 底面ABCD , BB1 AC .BB1 I BD B , AC 平面 BDD1B1 ,又AC 平面ACE, 平面ACE 平面BDD1B1.(2)解：设AC与BD交于点O ,连接AO ,过A作AH AO , H为垂足，H即为A在平面ABD内的正投影.(若只是作图而不写作法,则不给分)理由如下: AA1平面 ABCD, . AA BD ,又BDAO, AOI AA1 A, BD 平面 AAO ,BDAH ,又 AO I BD O , . AH 平面 ABD . AO4sin 602收 AA14, AO2 .7,由 AO2 OHAO ,得 OH过H作HK AO,垂足为K ,HK OH由AAAO12，得 HK 7-VB CDHVH BCD TOC o 1-5 h z 1 1 4 4 sin 60 12生I3 277么11 2ax22