专题训练五圆锥曲线的标准方程与几何性质

1、专题训练五圆锥曲线的标准方程与几何性质类型一、椭圆的标准方程与几何性质例1（1） 椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的eq r(2)倍，焦距为4，则椭圆的标准方程为_（2）已知焦点在轴上，中心在的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是（ ）A. B. C. D. 练习：1、求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴是短轴的3倍且经过点；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为eq r(3)；例2、（1）为椭圆上一点，为左右焦点，若，则的面积为 .（2）已知F1、F2是椭圆C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(

2、ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且eq o(PF1,sup10()eq o(PF2,sup10().若PF1F2的面积为9，则b_.例3、(1) QUOTE P 点P在椭圆C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)上，F1,F2是椭圆的两个焦点，F1PF2=600，且F1PF2的三条边|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ）A. 45 B. 34 C. 23 D. 12(2)已知椭圆C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的一条弦所在的直线方程是x-y+5=0，弦的中点坐标是M-4,1，则椭圆的离心率是（ ）A. 1

3、2 B. 22 C. 32 D. 55(3)如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上， 为椭圆的顶点， 为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 类型二、双曲线的标准方程与几何性质例1（1）已知双曲线两个焦点分别为F1(5，0)，F2(5，0)，双曲线上一点P到F1，F2的距离的差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为_（2）双曲线的渐近线方程为yeq r(3)x，虚轴长为2eq r(3)，则双曲线的方程为_（3）已知双曲线C：=1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为_（4）已知F1，F2为双曲线eq f(x2,5)eq f(y

4、2,4)1的左、右焦点，P(3,1)为双曲线内一点，点A在双曲线上，则|AP|AF2|的最小值为_例2、（1）双曲线x225-y220=1的渐近线方程为（ ）A. y=45x B. y=54x C. y=15x D. y=255x（2）已知ab0，椭圆C1的方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1，双曲线C2的方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1，C1与C2的离心率之积为eq f(r(3),2)，则C2的渐近线方程为() Axeq r(2)y0 B.eq r(2)xy0 Cx2y0 D2xy0例3、（1）已知双曲线的左、右焦点为F1（c，0），F2（c，0），若直线

5、y=2x与双曲线的一个交点的横坐标为c，则双曲线的离心率为 （2）已知分别是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点，若坐标原点恰为的垂心（三角形三条高的交点），则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 类型三、抛物线的标准方程与几何性质例1、（1）已知是抛物线上任意一点，则当点到直线的距离最小时，点与该抛物线的准线的距离是( ) A2 B1 C D（2）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2y2= 20的两条渐近线围成的三角形的面积等于，则抛物线的方程为( )Ay2=4x By2=8x Cx2=4y Dx2=8y（3

6、）已知过抛物线： 的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若（其中点位于、 之间），且，则此抛物线的方程为（ ）A. B. C. D. 例2、（1）已已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D. （2）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16B14C12D10（3）已知抛物线x24y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为_圆锥曲线的标准方程与几何性质限时训练1、已知抛物线的准线与圆相切，则的值为

7、 ( ).A B1 C2 D42、抛物线的焦点为，过焦点倾斜角为的直线与抛物线相交于两点两点，若，则抛物线的方程为 ( )A. B. C. D. 3、已知椭圆： ，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是 （ ）A. 1 B. C. D. 4、已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆上， ， ，则椭圆的离心率 （ ）A. B. C. D. 5、已知ABC的顶点B，C在椭圆eq f(x2,4)eq f(y2,12)1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是_6、设是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，_7、与双曲线有共同的渐近线，并且过点A(

8、6,8eq r(2)的双曲线的标准方程为_8、双曲线的焦点为,且经过点,则其标准方程为_9、设F1，F2是双曲线x2eq f(y2,24)1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于_ 10、曲线的渐近线方程为_；若双曲线的右焦点恰是抛物的焦点，则抛物线的准线方程为_.11、已知F是抛物线y24x的焦点，A，B是抛物线上两点，若AFB是正三角形，则AFB的边长为_12、双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线右支分别交于两点，若点平分，则该双曲线的离心率是_13、设F1，F2分别是双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF290且|AF1|3|AF2|，则双曲线的离心率为_14、设双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的右焦点是F，左、右顶点