5.3.2命题-定理-证明

1、5.3.2 命题、定理下列四个语句有什么共同点？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等;（4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1、对顶角相等；2、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；4、a、b两条直线平行吗？5、温柔的李明明；6、玫瑰花是动物；7、若a24，求a的值；8、若a2b2，则ab。否是否否是否是是对事情作了判断的语句是否正确？练习2、如果一个句子没有对某一件事情作

2、出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。判断一件事情的语句叫做命题。注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。1、下列语句不是命题的是（ ） A、延长线段AB B、自然数是整数 C、两个锐角的和是钝角 D、同角的补角相等疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。A2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）4）对顶角相等（ ）6）取线段AB的中点C；（ ）1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( )7）画两条相等的线段（ ）2 、判断下列语句是不是命题？是用“”， 不是用“ 表示。3）不相等的两个角不是对顶角（ ）5）相等的两个角是对顶角（ ）命题都由题

3、设和结论两部分组成。2.结论是由已知事项推出的事项。1.题设是已知事项， 两直线平行， 同位角相等。题设（条件）结论命题一般都写成“如果，那么”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。如命题：熊猫没有翅膀。 改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。命题一般都写成“如果，那么”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。注意：添

4、加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。1.如果同位角相等，那么两直线平行.2.如果两直线平行，那么内错角相等.3.如果ab，b c，那么a c4.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角例：指下面的命题的题设和结论:：指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果那么”的形式。练习 1、对顶角相等； 2、内错角相等； 3、两平线被第三直线所截，同位角相等； 4、32； 5、同平行于一直线的两直线平行； 6、直角三角形的两个锐角互余； 7、等角的补角相等； 8、正数与负数的和为0。注意

5、：对于一个命题，如果题设与结论不明显时，我们应该先将命题改写”如果，那么“的形式。 “如果”开始的部分是题设， “那么”开始的部分是结论。 指下面的命题的题设和结论，并改写成“如果那么”的形式。 1. 两直线平行，同旁内角互补。 2. 邻补角是互补的角。 3. 小于直角的角是锐角。 4. 等角的补角相等。 5. 平行于同一条直线的两条直线平行。 6.等角的余角相等 7.相等的角是对顶角 8. 垂直于同一条直线的两条直线平行 9. 直角三角形的两个锐角互余； 10.如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.练习（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三

6、条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等;（4）等式两边加同一个数,结果仍是等式. 上述四个命题都是正确的，就是说，如果题设成立，那么结论一定成立。 像这样的一些命题，叫做真命题.（5）如果两个角互补，那么它们是邻补角 .（6）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 上述两个命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，它们都是错误的命题。 像这样的一些命题，叫做假命题.观察确定一个命题真假的方法： 利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.（1）邻补角 是互补的角；（2）互补的角是邻补角 ；（3）两个锐角的和是锐角；（4）

7、不等式的两边同乘以同一个负数，不等号的方向不变。 反例：在符合题设的情况下，不满足结论的例子，也就是反驳命题成立的例子.练习真命题假命题(5)一个锐角与一个钝角的和等于一个平角” 。假命题假命题假命题指出下列命题的题设和结论，并说明其真假性。（1）如果ABCD，垂足是O，那么AOC=90。（2）两直线平行, 同位角相等 .（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角 .（4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.解：（1） 题设是“ABCD，垂足是O”，结论是“AOC=90”. （2） 题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等 ”. (3)题设是“两个角互补”，结论是“它们是邻补角 ”.(4)题

8、设是“一个数能被2整除”，结论是“它也能被4整除”.练习1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。公理、定理、证明（它们是不需要证明的基本事实）（它们是需要证明其正确性后才能用）3、在许多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。 下面我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也

9、垂直于另一条。” 你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？命题 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：bc， ab 求证：ac 请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：bc，ab 求证：ac ab（已知）， 又 bc（已知）， 1=2（两直线平行，同位角相等）. 2=90（等量代换） 1=90 （垂直的定义） ac（垂直的定义）证明：过两点有且只有一条直线.2) 线段公理：两点之间，线段最短.4) 平行线判定公理：同位角相等，两直线平行.5) 平行线性质公理：两直线平行，同位角相等.1) 直线公理：3) 平行公理：经过直线外

10、一点，有且只有一条直线与已知直线平行.公理举例：同角或等角的补角相等。2、余角的性质：同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。1、补角的性质：3、对顶角的性质：对顶角相等。垂线段最短。定理举例：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6、平行线的判定定理：7、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：1)每个命题都是由题设、结论两部分组成.1.定义：判断一件事情的语句.2)命题常写成“如果那么”的形式.2)假命题：错误的命题.1)真命题：正确的命题；课堂小结：2.构成：3.分类：一、命题 二、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。 三、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。 四、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）； 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子