北京初三数学中考压轴题

1、学习必备欢迎下载最值类1【2012黔东南州】如图，已知抛物线经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MNy轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长，并求MN长的最大值（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由解答：(1)设抛物线的解析式为y=-x*2+2x+3(2)设直线BC的解析式为y=a(x+1)(x-3)则a(0+1)(0-3)=3,a=-1抛物线的解析式y=kx+b则有3k+b=0,b=3;k=-1,b=3故直线BC

2、的解析式y=-x+3已知点M的横坐标为m则M(m,-m+3)、N(m,-m*2+2m+3)故N=-m*2+2m+3-(-m+3)=-m*2+3m(0m3）（eqoac(,3)）SBNC=SMNC+SMNB=1/2MN（OD+DB)=1/2MNOBSBNC=1/2(eqoac(,-)m2+3m)3=-3/2(m-3/2)2+27/8（0m3)当m=3/2时BNC的面积最大,最大值为27/82【2012恩施州】如图，已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m

3、的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值带入A，C坐标到抛物线：-1-b+c=0-4+2b+c=3b=2，c=3,抛物线y=-x2+2x+3直线有两点更简单了根据A坐标，y=k(x+1),带入C坐标y=x+1D(1,4),N(0,3)MN+MD如果构成三角形，肯定大于ND，但是如果M同ND共线，并且在线段ND上，那就最小了，当然由于M横坐标比N和D都大，这个假设不可能由于

4、M在直线x=3上面，所以考查D关于x=3的对称点D(5,4),连接ND交于x=3的点就是取得最小值的M点。B点坐标可以求出，E（m,m+1）的话，EF方程x=m，求出x=m与抛物线焦点，然后判断BD学习必备欢迎下载长度和EF长度，算出m值，有解的话就可以，没的话就不能。P点坐标可以设为(n,-n2+2n+3)，求出P到AC的最大距离就可以得到最大面积。3【2012湘潭】如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值，并求

5、出此时M点的坐标解答：1、将B点坐标代人解析式得：a=，抛物线解析式为：y=x32x22、由抛物线解析式得到：A、C点坐标为A1，0、C0，2.。对称轴x=32，由BC两点坐标可以求得BC直线方程为：y=x2还可以求得：BC中点D的坐标为D2，1设圆心Q点一定在BC的中垂线上，也一定在抛物线对称轴上，QD的直线方程可以设为：y=2xb将D点坐标代人直线解析式得：b=3QD的直线方程为：y=2x3将x=32代人解析式得：y=0圆心坐标为Q32，0.。3、过M点作MPBC，且与抛物线相切与抛物线只有一个交点，则这时候的MBC的面积最大。设M点坐标为Mm，n，MP的直线方程可以设为：y=xp将M点坐

6、标代人得：n=mp将M点坐标代人抛物线解析式得：n=m32m2将代人化简得：m4m4p=0由=444p=0p=8m4m4=0m=2n=3M点坐标为M2，eqoac(,3)时MBC的面积最大。4：（以2009年河南中考数学压轴题）学习必备欢迎下载如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E.过点E作EFAD于

7、点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.解：(1)点A的坐标为（4，8）1分将A(4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx得8=16a+4b0=64a+8b解得a=-抛物线的解析式为：12,b=4y=-12x2+4x3分PEBCPE4（2）在eqoac(,Rt)APE和eqoac(,Rt)ABC中，tanPAE=,即=APABAP8111PE=AP=tPB=8-t点的坐标为（4+t，8-t）.2221111点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8.5分222811

8、EG=-t2+8-(8-t)=-t2+t.881-0，当t=4时，线段EG最长为2.7分8共有三个时刻.8分，t2=，t3=11分t1=164085313255(2010年恩施)如图11，在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxc的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在请说明理由B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式/学习必备欢迎下载（3）当点P运动到什么位置时，四边形A

9、BPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.（1）将B（3，0），C（0，-3）代入y=x+bx+c得0=9+3b+c-3=c，b=-2，y=x-2x-3=（x-1）-4，令x-2x-3=0，（x-3)(x+1)=0B（3，0）A(-1，0）（2）设直线LBC且与y相切，切点为P，即P到直线BC距离最远，设直线L：y=x-m，联立：x-2x-3=x-m，x-3x+m-3=0=3-4（m-3）=0m=21/4.，x-3x+21/4-3=0（x-3/2)=0，x=3/2，y=-15/4，P（3/2，-15/4）两条平行线距离：（21/4-3）2/2=92/8，BCP面积S=32

10、92/81/2=27/8.（3）过A作AQAC交于y，由LAC：y=-3x-3，LAQ：y=1/3（x+1）得：x-2x-3=1/3x+1/33x-7x-10=0（3x-10）(x+1)=0 x1=10/3,y1=4/3,Q1（10/3,，13/9）（x=-1是A点）过C作CQAC交于y，由LCQ：y+3=1/3xx-2x-3=1/3x-33x-7x=0，x=7/3，y=-2/3，Q2（7/3，-20/96（2012河南）如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），

11、过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PDAB于点D（1）求a、b及sinACP的值；（2）设点P的横坐标为m用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；连接PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，直接写出m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载7、（2010眉山）如图，eqoac(,Rt)ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴（上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、0，4），抛物线y23x2bxc经过B点，且顶点在直线x52上（1）求抛物线对应的

12、函数关系式；（eqoac(,2)）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标yBCNMAODEx解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为y25(x)2m324251()2m，m，326251210所求函数关系式为：y(x)2x2x432633（2）在eqoac(,Rt)ABO中，OA=3，OB=4，ABOA2OB25四边形ABCD是菱形，BC=

13、CD=DA=AB=5C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）210当x5时，y5254433y210当x2时，y2224033点C和点D在所求抛物线上BNC（3）设直线CD对应的函数关系式为ykxb，则M5kb448，解得：k,b2kb033AODExy48x，MNy轴，M点的横坐标为t，N点的横坐标也为t33333321048则yt2t4，yt，MNlyytt2t4t2t48210214202733333333322学习必备欢迎下载(t)2NM273710tl3，当2时，最大2，此时点M的坐标为（2，2）（32、2010绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（4，

14、0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为DE（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；DyCGE（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，AEFK的面积最大？并求出最大面积FOBx解：（1）由题意，得解得a，b=14a2b40,所以抛物线的解析式为yx2x4，顶点D的坐标为（1，）16a4b40,121922（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH+CH最小，即最小为13而CD12(4)2DH+CH=DH+HB=BD=BM2DM2CDH的周长最小值为CD+DR+CH=32531329522设直线BD的解析式为y=k1x+b，则92kb0,11k1b12,解得k132，b1=3所以直线BD的解析式为y=x+3同理可求得直线EF的解析式为y=1x+32由于BC=25，CE=BC2=5，eqoac(,Rt)CEGCOB，得CE:CO=CG:CB，所以CG=2.5，GO=1.5