北师大版九年级上数学《第四章图形的相似》专题练习

1、图形的相似专题练习eqoac(,1)已知ABCDEF，AB1，BC3，EFeqoac(,5)，则ABC与DEF的面积比是()A19B125C925D352如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OBOB23，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为()图2A49B25C23D233如果3A2B(AB0)，那么下列比例式中正确的是()a3b2Ab2Ba3ababC23D32eqoac(,4)如图，在ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DEBC若AD5，BD10，AE3，则CE的长为()图4A3B6C9D125在下面的图形中，相似的一组是(),A),C),B),D

2、)图56如图所示，小正方形的边长均为eqoac(,1)，则下列选项中阴影部分的三角形与ABC相似的是(),A),B),C),D)图67为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得ABBC，CDBC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示若测得BE90m，EC45m，CD60m，则这条河的宽AB等于()图7A120mB67.5mC40mD30meqoac(,8)如图，在ABC中，A70，AB4，ACeqoac(,6)，将ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(),A),B),C),D)图8AD3eqoac(,9)如图，在ABC中，D

3、，E两点分别在AB，AC边上，DEBC如果DB2，AC10，那么EC_图910如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处已知ABBD，CDBD，测得AB2米，BP3米，PD15米，那么该古城墙的高度CD是_米图1011如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA3OD，OB3OC)，然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD3.2cm，则AB的长为_cm.图111

4、2如图，已知矩形纸片ABCD中，AB1，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为_图1213如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段AB与线段AB是位似图形，若A(1，2)，B(1，0)，A(2，4)，则B的坐标为_图13eqoac(,14)如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(1，2)(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出OAB的一个位似eqoac(,OA)1Beqoac(,1)，使它与OAB的位似比为21，并分别写出点A，B的对应点A1，B1的坐标；(2)画出将OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单

5、位后得eqoac(,O)2A2B2，并写出点A，B的对应点A2，B2的坐标；(3)eqoac(,OA)1B1和eqoac(,O)2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标图1415如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，点E在AB上，DEC90.(1)求证：ADEBEC；(2)若AD1，BC3，AE2，求AB的长图1516如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上(点E不与点B重合)，连接AE，过点B作BFAE于点F，交CD于点G.(1)求证：ABFBGC；(2)若AB2，G是CD的中点，求AF的长图1617如图，BD，CE分别是ABC的两边上的高，过D作DGB

6、C于G，分别交CE及BA的延长线于F，H，求证：(1)DG2BGCG；(2)BGCGGFGH.图1718如图，一圆柱形油桶，高1.5m，用一根2m长的木棒从桶盖小口斜插桶内，至另一端的B处，抽出木棒后，量得上面没浸油的部分为1.2m，求桶内油面高度图1819如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC，DE，两杆相距30米测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H，B，F，D，G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度图1920如图1，把两块全等的含45角的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点

7、D与三角板ABC的斜边中点O重合把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点D旋转，两边分别与线段AB，BC相交于点P，eqoac(,Q)，易说明APDCDQ.根据以上内容，回答下列问题：(1)如图2，将含30角的三角板DEF(其中EDF30)的锐角顶点D与等腰ABC(其中ABC120)的底边中点O重合，两边DF，DE分别与边AB，BC相交于点P，Q.写出图中的相似三角形eqoac(,_)APDCDQ_(直接填在横线上)；(2)其他条件不变，将三角板DEF旋转至两边DF，DE分别与边AB的延长线、边BC相交于点P，Q.上述结论还成立吗？请你在图3上补全图形，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连

8、接eqoac(,PQ)，APD与DPQ是否相似？请说明理由；(4)根据(1)(2)的解答过程，你能否将两三角板改为更一般的三角形，使得(1)中的结论仍然成立？若能，请说明两个三角形应满足的条件；若不能，请简要说明理由,图1)图20,图2),图3)参考答案【过关训练】1C2A3C4B5C6A7A8D9_4_10_10_11_9.6_12_152_13(2，0)_14解：(1)如答图，OA1B1为所作，点A1，B1的坐标分别为(4，2)，(2，4)；(2)如答图，eqoac(,O)2A2B2为所作，点A2，B2的坐标分别为(0，2)，(1，1)；(3)eqoac(,OA)1B1和eqoac(,O)

9、2A2B2是位似图形，如答图，点M为所，位似中心M的坐标为(4，2)15解：(1)证明：ADBC，ABBC，ABAD，AB90，ADEAED90.DEC90，AEDBEC90，ADEBEC，ADEeqoac(,BE)C(2)ADEBEC，BEBCBE3ADAE，即12，3BE2，7ABAEBE2.2AF16解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABEBCG90.BFAE，BAEABF90，CBGABF90，BAECBG，ABFeqoac(,GB)C(2)ABFeqoac(,BG)CABAFBGBC.AB2，G是CD的中点，四边形ABCD是正方形，BC2，CG1，BGBC2CG25，52，45

10、解得AF5.17证明：(1)BDAC，DGBC，BDCDGC90，DBCDCGGDCDCG，GDCDBC，BDGDCG，BGDGDGCG，即DG2BGCG.(2)同(1)中的方法，同理可证BGHFGC，BGGFGHCG，BGCGGFGH.18解：DEBC，ADEABC，AEADAE1.2ACAB，即1.52，解得AE0.9m，EC1.50.90.6(m)，即油面高0.6m.19解：设AHx，BHy，由题意知，AHFCBF，AHGEDG，AP，即.BFCBDGDEHFAH，HGAH，3x1.5(y3)，5x1.5(y305)，解得x24.则旗杆AH的高度为24m.20eqoac(,_)APDCDQ_解：(2)成立，如答图理由如下：ABBC，BACBCAABC120，BACBCA30，ADPAPD18030150.EDF30，ADPCDQ150，APDCDQ，APDCDQ.(3)APDD