六年级奥数专题10：方程组

1、十 方程组(1) 年级 班 姓名 得分 一、填空题1.一个分数,把它的分母减2,即,约分后等于;如果原来的分数的分母加上9,即,约分后等于,则= .2.甲、乙两人共存款2000元,后来甲又存入100元,乙取出自己款数的,这时甲的存款数是乙的2倍.现在两人共存款 元. 3.八个数排成一排,从第三个数开始,每个数都等于他前面两个数之和.现用六张纸片盖住了其中的六个数,只露出第五个数是7,第八个数是30. 7 30那么被纸片盖住的第一个数是 .4.六(1)班图书馆的故事书和科技书共有100本,已知科技书的比故事书的少13本,两种书各有 本.5.有a,b,c三个数, a b=24,ac=36,bc=5

2、4,则a+b+c= .6.若购买笔记本3本、铅笔5支、格尺1个,共需6.10元;若购买笔记本4本、铅笔7支、格尺1个,共需7.92元.那么购买笔记本、铅笔、格尺各一件一共需要 元.7.加工一批零件,甲、乙两人合做1小时,完成了这批零件的,乙、丙两人接着生产1小时,又完成了,甲和丙又合做2小时,完成了.剩下的任务,甲、乙、丙三人合做,还要 小时完成.8.有一满池水,池底有泉水总能均匀地向外涌流,已知用24部A型抽水机6天可抽干池水,若用21部A型抽水机8天也可抽干池水,设每部抽水机单位时间的抽水量相同,要使这一池水永抽不干,则至多只能用 部A型抽水机抽水.EDFABC9.如图,平行四边形ABCD

3、周长为75厘米.以BC为底时高是14厘米,以CD为底时高是16厘米.那么平行四边形ABCD的面积为 .10.小明与小亮同住在一幢楼,他们同时出发骑车去郊外看王老师,又同时到达王老师家.但途中小明休息的时间是小亮骑车时间的,而小亮休息的时间是小明骑车时间的,则小明和小亮骑车的速度比是 .二、解答题11.某车间有三个小组,甲组比乙组多3人,乙组比丙组多4人;甲组每人每天比乙组每人每天少生产2个工件,乙组每人每天比丙组每人每天少生产5个工件;又知甲组每天比乙组多生产9个工件,乙组比丙组多生产5个工件,问各组有多少人,每人每天生产多少个工件?ABCD14cm6cm12.如图,在矩形ABCD中,放入六个

4、形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示.试求图中阴影部分的总面积.13.甲、乙、丙三个业主,在同一公司购得相同货物,甲购得12包鞋、7包夹克、17包裤子,用一个集装箱发回,货款及运费共付1012万元.乙和丙发货时每包运费为2000元,乙购得5包鞋、6包夹克、4包裤子,共付货款及运费453万元.乙和丙付的运费是甲所付运费的.丙每样货购一包,丙付货款及运费共多少元?14.某校运动会在400米环形跑道上进行一万米比赛,甲、乙两运动员同时起跑后,乙速超过甲速,在第15分钟时甲加快速度,在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙,在第23分钟时,甲再次追上乙,而在第23分50秒时,甲到达终点,那么乙跑完全程

5、所用的时间是多少分钟?答 案 1. 依题意,得,所以,解得a=222,b=165,故.2. 1800设甲、乙原来分别存款x元、y元,依题意,得 解得所以现在两人共存款(900)(元).3. 设第一个数是x,第二个数是y,则八个数依次为由 解得4. 64,36设故事书有x本,科技书有y本,依题意,得 解得.5. 19因为,所以,推知,.故.6. 2.64 3-2得:本+笔+尺=2.46(元) 7. 甲、乙、丙三人1小时的工作效率分别用甲、乙、丙表示,则甲+乙=,乙+丙=,甲+丙=.所以,甲+乙+丙=.甲、乙、丙合做还需(小时). 8. 12解:设每部抽水机每天抽水a个单位,泉水每天涌出b个单位,

6、一满池水S个单位,用x部抽水机时,一满池水永远抽不干,依题意得: (2)-(1)整理得b=12a,代入(3)得.故要使这一池水永远抽不干,至多只能用12部抽水机抽水. 9. 280平方厘米由平行四边形面积公式知AEBC=AFCD,即14BC=16CD 又 2(BC+CD)=75 联立、解得BC=20,CD=17.5.因此,平行四边形ABCD的面积为14BC=280(平方厘米). 10. 设小明休息时间为x小时,小亮休息时间为y小时.小明、小亮骑车速度分别为乙1千米/小时、乙2千米/小时,依题意,得由得 2x=3y 即 y=.代入得 .所以 .11. 设丙组x人,甲组每人每天生产y个工件,则乙组

7、x+4人,甲组(x+4)+3=x+7人;乙组每人每天生产y+2个工件,丙组每人每天生产(y+2)+5=y+7个工件,依题意,得 解得 x=11,y=13.所以x+4=15,x+7=18;y+2=15,20.答:各组分别有18,15,11人,每人每天生产13,15,20个工件.12. 设小长方形的长为x,宽为y,依题意得 解得 x=8,y=2.则AD=6+2y=6+22=10.矩形ABCD面积=1410=140(平方厘米).阴影部分总面积=140-628=44(平方厘米).13. 乙付运费0.2(5+6+4)=3(万元),付货款453-3=450(万元).丙付运费0.23=0.6(万元),甲付运

8、费(3+0.6)(万元),甲付货款1012-6=1006(万元).由甲、乙付的货款,得6(1)-7(2): 37鞋+74裤=2886 鞋+2裤=78 (3)(1)-5(3): 7鞋+7夹克+7裤=616 鞋+夹克+裤=88所以丙付货款及运费共88+0.6=88.6(万元). 14. 设出发时甲速度为a米/分,乙速度为6米/分.第15分钟甲提高的速度为x米/分,所以第15分钟后甲的速度是(a+x)米/分.依题意,到第15分钟时,乙比甲多跑15(b-a)米,甲提速后于3分钟(即第18分钟)追上乙,所以 (a+x-b)3=15(b-a) 接着甲又跑了5分钟(即第23分钟),已经超过乙一圈(400米)

9、再次追上乙,所以 (a+x-b)5=400 到了第23分50秒时甲跑完10000米,这10000米前15分钟是以速度a跑完,后面分钟是以速度a+x跑完的,所以 15a+(a+x)=10000 解,得 b-a=16米/分钟,x=96米/分钟.代入 a=384米/分钟,所以b=400米/分钟. 乙是一直以400米/分钟的速度跑完10000米的,所以乙跑完全程所用的时间是25分钟.十 方程组(2) 年级 班 姓名 得分 一、填容题1.甲数比乙数多15,当甲数减少28,乙数增加28以后,这时甲数是乙数的,原来甲数比乙数多 %.(百分号前保留两位小数)2.某校六年级学生为校运动会制做了红蓝两色的花束58

10、0支,其中红色花束的与蓝色花束的是由一班同学制做的,其余的448支是由其它几个班同学制做的,那么一班同学制做了 支红色花束.3.一个六位数它能被9和11整除,去掉这个六位数的首、尾两个数字,中间的四个数字是1997.那么这个六位数是 .4.2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的,8个蟹将和10个虾兵就能打扫完全部龙宫.如果是单让蟹将去打扫,与单让虾兵去打扫进行比较,那么要打扫完全部龙宫,虾兵比蟹将要多 个.5.甲、乙、丙、丁四人,每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29、23、21和17.这四人中最大年龄与最小年龄的差是 .6.商店里有大、小两种书包.买大书包4个,小书包6个,需392元;买大书

11、包7个,小书包3个,需416元;买小书包9个,大书包1个,需 元.7.甲、乙两邮递员分别A,B两地同时以匀速相向而行,相遇时甲比乙多走18千米,相遇后甲走4.5小时到达B地,乙走8小时到达A地,那么A,B两地的距离是 .8.一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀.如果同时打开进水阀一个排水阀,则30分钟能把水池的水排完;如果同时打开进水阀及两个排水阀,则10分钟把水池的水排完.那么,关闭进水阀并且同时打开三个排水阀,需 分钟才能排完水池的水.9.如图所示,在33的方格内已填好了两个数19和99,可以在其余空格中填上适当的数,使得每一行、每一列以及两条对角线上的三个数和都相等.则x

12、= .x199910.甲、乙二人同时从A地出发,经过B地到达C地,甲先骑自行车达B地,然后步行,乙先步行到B地,然后骑自行车,结果二人同时到达C地.已知甲乙二人的步行速度分别为4千米/时和3千米/小时,骑自行车的速度都是15千米/小时.那么甲从A地到C地的平均速度是 千米/小时.二、解答题11从甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,没有平路.一辆汽车上坡时每小时行驶20千米,下坡时每小时行驶35千米.车从甲地开往乙地需9小时,从乙地到甲地需小时.问:甲、乙两地间的公路有多少千米?从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路?12.如右图,AD、BE、CF把ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已

13、在图上标明,试求ABC的面积.(单位:平方厘米)ABCDEFO8440303513.某校初一有甲、乙、丙三个班,甲班比乙班多4个女同学,乙班比丙班多1个女同学,如果把甲班的第一组调到乙班,乙班的第一组调到丙班,丙班的第一组调到甲班,则三个班女生人数相等.已知丙班第一组有2个女同学.问甲、乙两班第一组各有女同学多少人?14.一水池有A、B两个进水龙头和一个出水龙头C,如果在水池空时同时将A、C打开,2小时可注满水池;同时打开B、C两龙头3小时可注满水池.当水满时,先打开C,7小时后把A、B同时打开(C仍开着),1小时后水池可注满.那么单独打开A,几小时可注满水池?答 案 1. 11.03设甲、乙

14、两数分别为x、y,依题意,得解得 x=151,y=136.甲比乙多(151-136)13611.03% 2. 80设红色花束共有x支,蓝色花束共有y支,依题意,得解得 x=320,y=260.所以一班制做的红色花束320=80(支).3. 219978设这个数为.由能被9整除,推知a+b=1或10;由能被11整除,推知a-b=5或b-a=5.综上求得a=2,b=8.4. 18设1个蟹将、1个虾兵打扫的工作量分别为x、y,依题意,得解得 .因此,单让蟹将打扫全部龙宫需要=12(个),单让虾兵打扫全部龙宫需要(个),则虾兵应比蟹将多用30-12=18(个). 5. 18设四人的年龄分别是x、y、z

15、、w.依题意,得 所以 比较,易知 zyxw. -整理得 ,故w-z=18,即最大年龄与最小年龄之差为18. 6. 3682-得,10大=440.所以每个大书包44元,代入,解得每个小书包36元.所以,9小+1大=369+441=368(元). 7. 126千米设甲速为a千米/时,乙速为b千米/时,A,B两地的距离为2S,依题意有由,得 . 由得 . 所以 ,所以,所以 S=63(千米),2S=126(千米) 8. 5设水池容量为A,每个排水阀每分钟排水量为x,进水阀每分钟进水量为y,于是 A=(x-y)30 A=(2x-y)10即 30 x-30y=20 x-10y或10 x=20y,即x=

16、2y.于是A=30y.30y3x=30y6y=5(分钟).179axbcd1999如图,依题意有+整理,得x=179. 10 .设AB=a,BC=b,依题意可知,甲、乙二人从A到C所用时间相等,即,整理得 a=.因此,甲从A到C的平均速度是(千米/时) 11. 设从甲地到乙地的上坡路为x千米,下坡路为y千米.依题意得: 于是(x+y)()=16.5. 所以,x+y=210.将y=210-x代入式,得,即,解得x=140(千米).12. 设因为 . 所以 40:30=(40+84+x):(30+35+y),整理得 4y-3x=112 又因为 所以 35:y=(35+30+40):(84+x+y)整理得 70y-35x=2940 由、解得 x=56,y=70又因为所以 =315(平方厘米)13. 设丙班有n个女同学,甲班第一组有x个女同学,乙班第一组有y个女同学,则乙班原有n+1个女同学,甲班原有n+5个女同学,依题意