材料初稿基于粒子群的多目标优化算法及应用

1、基于粒子群的多目标优化算法及应用摘要:提出了一种新的算法来解决多目标优化问题,在已有的算法基础上进行改进,采用外部Pareto 非劣解,提出了一种异步更新机制来更新粒子的速度和位置,可以提高收敛速度,增加了一个系数 s,动态的管理搜索空间,提高了粒子的收敛速度和精度，提高解的多样性.最后通过测试函数,验证了算法的有效性.:多目标优化,粒子群算法，异步更新,协同进化算法multi-objective particle swarm optimization algorithmand applicationAbstract:This pr proed a new algorithm to solve

2、 the multi-objective optimizationproblem based on the existing algorithms, using the external archival to store Pareto optimal and asynchronous mechanism to update the velocity of the particle, which improve the search efficiency and make the particle find the best solutions more quickly. Meanwhile,

3、 I added an acceleration factor to the algorithm to manage thesearch space and to improve the convergenpeed and accuracy of the solution,which also improve the diversity of the solution. Finally, using test function to verify the effectiveness of the algorithm.Keywords:Multi-objective optimization,

4、Particle swarm optimization, Cooperative, co- evolutionary algorithm引言随着进化计算的发展，越来越多的进化算法已经被用来解决多目标优化问题,粒子群优化算法属于群体智能中的一种，它于鸟类的觅食行为。粒子群算法已经成功的应用于单目标优化,而在实际的工程应用中很多要解决多目标优化的问题,所以越来越多的题由于其各个解之间的者已经将其扩展应用到多目标优化。多目标优化问,不存在唯一的解,而是一组Pareto 最优解集,所以如何选择局部最优和全局最优很重要,而且由于其不可微,不连续非线性等特点,传统的数学方法已经很难解决此类问题,此时,智能

5、计算方法在该问题中表现出很大的优势。1,它属于智能粒子群优化算法PSO 是 1995 年有 Kennedy 和 Eberhart计算中的一种,由于其参数少,实现简单,而且只需要知道它的评价因子,使用简单,所以被广泛的应用.粒子群算法主要是各个粒子追随全局最优粒子寻优，种群在进化过程中表现出来的趋同性，所以种群随着进化代数的增加收敛速度也会减慢，精度也会降低,而且容易陷入局部极小值。所以本文提出了一个系数来提高粒子迭代初期搜索速度慢的缺点,算法后期减小该系数的值,避免陷入局部最优,能够更加精确的寻优.同时提出了一种异步更新机制,对粒子的速度进行更新,该机制能够更加精确的寻到最优值,保证了算法的收

6、敛性.标准粒子群算法粒子群算法是通过鸟类之间的协同合作, 朝着最优值飞行,因为它受引导粒子的影响, 所以很容易出现早熟现象.然而,由于粒子群算法的参数少,而且容易实现,它具有性,通过自身学习和向其他粒子学习来提高自己,所以被广泛的应用,尤其对一些工程的应用,没有特殊的要求的问题,只需要知道如何对其评估,便可采用粒子群算法.PSO 的数学模型:假设粒子的搜索空间为D 维,当前粒子的速度为 Vid,位置为 Xid,i 表示第i 个粒子，i(1,2,3,.N).N 表示种群的数目。Vid(t+1)=WVid(t)+C1rand()(Xid(t+1)= Xid(t)+ Vid(t);-Xid)+C2r

7、and()(Pgd-Xid);(公式一)W 表示惯性权重系数，它在此起着调节全局位置和局部位置之间的一个平衡作用，大部分文献通过动态的调节该系数来使粒子开始能够较快的全局搜索，本文W 取 0.9。C1，C2 是认知因子，C1 代表粒子对自身的一种认知，而C2 代表粒子对社会的认知，粒子在不同的时期对自身和社会的认知程度也不一样,大量实验说明C1，C2 等于 1.429 时性能最好,所以本文采用 0.5+rand(),动态的调节粒子对自身和社会的认知程度，使寻优的性能最好。rand()表示（0,1）之间的随机分布或者分布来代替,因为数，在有些文章中随机数采用分布的期望是一个有限值,可以控制粒子的

8、局部搜索能力,而分布的期望是一个无限值,所以能够很好的控制全局搜索能力,所以这个也可以很好的应用到粒子群算法当中解决实际的工程问题.改进粒子群算法本文通过对标准粒子群算法进行改进,提出一种异步更新机制对粒子的速度进行更新,当选择一个粒子,更新其速度和位置,当得到的解大于全局最优时,便将其替换为全局最优,引导其他粒子的飞行,由于及时对粒子的最优值进行更新,所以得到的解会更加的精确.同时提出了一个动态系数s, 粒子初期搜索的速度慢,可以增大s 来提高粒子的搜索速度,搜索后期粒子通过减小搜索系数,减小搜索空间来提高搜索精度,避免陷入局部极小值S=增加一个系数,粒子的速度和位置更新公式如下:Vid(t

9、+1)=WVid(t)+C1rand()(-Xid)+C2rand()(Pgd-Xid);Xid(t+1)= Xid(t)+ s*Vid(t);(公式二)算法流程：设A 非劣解1)t=0 时，初始化粒子的速度和位置。2)根据适应度函数计算粒子Pgesti和Pbesti,i=1:N,当外部为 0 时，将粒子的入外部A 中3)对于第i 个粒子，计算它的速度和位置，如果 Pgesti Pbesti,则Pgest= Pbesti，4)判断第i 个粒子与外部A 的非支配关系，若非支配，判断A 是否已满，若已满，则对A 进行削减，否则，将非劣丢弃。入A 中。若解支配，则5)i=i+1,转（3），直到i=N

10、.6)判断t 与 Tmax 是否相等，若相等，则停止迭代，否则t=t+1,i=0,转 3.实验结果与分析测试函数 1:Min f1=x2图 1：100 代Pareto 前言然而文献3中经过 100 代迭代得到的Pareto 前言如图 2：图 2.文献3方法的Pareto 前言通过上面两个图的比较可以看出，改进后的算法解的分布性更好，而且具有更好的解。同时稳定性也很好，不会收到初始粒子速度和位置的影响，快速收敛到最优位置。粒子初始化位置如图 2:图 3 粒子初始化位置经过 100 代叠加后得到的速度图如图 4.图 4 粒子 100 代后的速度图 3 和图 4 进行比较，初始粒子的位置比较分散，经

11、过 100 代迭代后粒子的速度和位置都比较集中，因为粒子群算法就是一个全局粒子引导其他的粒子飞行，最终使得每个粒子都能够收敛到好的位置。不同算法评价指标ZDT1=总结通过上面的实验可知改进的算法可以更早的收敛,找到最优值,通过实验观测每一代粒子的位置和速度以及Pareto 前言可以知道采用异步更新机制粒子在第 50代就已经收敛找到最优值,而3中粒子迭代 100 代才能找到最优值.而且由于增加了因子,粒子得到的Pareto 非劣解更加逼近最优值。由粒子最终迭代 100次后的速度图可以看到，粒子能够都收敛到很好的位置，保证了算法的收敛 性。而且本文采用的测试函数为 10 维，证明了该算法能够很好的

12、应用到多目标函数的优化中，保证算法的收敛和找到Pareto 非劣解。参考文献:1Kennedy J，Eberhart R C.Particle swarm optimizationC/Proceeding IEEE ernational Conference on Neural Networks.Perth：IEEE Press，1995：1942-1948.Kalyanmoy Deb, Amrit Pratap, Sameer Agarwal, T. Meyarivan. A Fast and2Elitist Multiobjective Genetic Algorithm:NSGA-IIJ.IEEE TRANIONSON EVOLUTIONARY COMPUION, VOL. 6, NO. 2, APRIL 20023。一