古典概型的特征和概率计算公式-建立概率模型

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业3.2.1、2古典概型的特征和概率计算公式 建立概率模型一、选择题1下列对古典概型的说法中正确的是()试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 每个事件出现的可能性相等；每个基本事件出现的可能性相等；基本事件总数为n，若随机事件A包含k个基本事件，则P(A)eq f(k,n).A B C D答案B解析中所说的事件不一定是基本事件，所以不正确；根据古典概型的定义及计算公式可知正确2下列试验是古典概型的是()A在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B口袋里有2个白球和

2、2个黑球，4球颜色除外完全相同，从中任取一球C向一个圆面内随机投一点，该点落在圆面内任意一点都是等可能的D射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为：命中10环，命中9环，命中0环答案B解析对于A，发芽与不发芽概率不同；对于B，摸到白球与黑球的概率相同，均为eq f(1,2)；对于C，基本事件有无限个；对于D，由于受射击运动员水平的影响，命中10环，命中9环，命中0环的概率不等因而选B.3据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育两胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是()A.eq f(1,2) Beq f(1,3) C.eq f(1,4)Deq f(1,5)答案C解析事件“该育龄妇

3、女连生两胎”包含4个基本事件，即(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，故两胎均为女孩的概率是eq f(1,4).4从装有大小相同的3个红球和2个白球的口袋内任取1个球，取到白球的概率为()A.eq f(1,5) Beq f(1,3) C.eq f(1,2) Deq f(2,5)答案D解析任取1球，有5种取法，取到1个白球有两种可能，所以取到白球的概率为eq f(2,5).5从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是()A.eq f(1,2) Beq f(1,3) C.eq f(2,3)D1答案C解析列举基本事件，从甲、乙、丙三人中任选两名代表可能的结果是(甲、乙)，(甲、丙)，

4、(乙、丙)，共3种；甲被选中的可能结果是(甲、乙)，(甲、丙)，共2种所以P(“甲被选中”)eq f(2,3).6(2014陕西文，6)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A.eq f(1,5) Beq f(2,5) C.eq f(3,5)Deq f(4,5)答案B解析本题考查了古典概型“任取2个点”的所有情况有10种而“距离小于正方形边长”的情况有4种(OA，OB，OC，OD)，所求概率为eq f(4,10)eq f(2,5).正确找出事件空间是关键二、填空题7盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别，现有10个

5、人依次摸出1个球，设第一个摸出的1个球是黑球的概率为P1，第十个人摸出黑球的概率是P10，则P1与P10的关系是_答案P10P1解析第一个人摸出黑球的概率为eq f(1,10)，第10个人摸出黑球的概率也是eq f(1,10)，所以P10P1.8先后从分别标有数字1,2,3,4的4个大小，形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于_答案eq f(5,8)解析基本事件总数为以下16种情况：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)

6、，(4,3)，(4,4)，其中抽到的2个球的标号之和不大于5的情况有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(4,1)，共10种，所以所求概率为eq f(10,16)eq f(5,8).三、解答题9某班数学兴趣小组有男生三名，分别记为a1、a2、a3，女生两名，分别记为b1、b2，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛(1)写出这种选法的基本事件空间； (2)求参赛学生中恰有一名男生的概率；(3)求参赛学生中至少有一名男生的概率解析(1)从3名男生和2名女生中任选2名学生去参加校数学竞赛，其一切可能的结果组成的基本事件空间为(a

7、1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)(a3，b2)，(b1，b2)由10个基本事件组成(2)用A表示“恰有一名参赛学生是男生”这一事件，则A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)事件A由6个基本事件组成，故P(A)eq f(6,10)0.6.(3)用B表示“至少有一名参赛学生是男生”这一事件，则B(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，事件B由9个基本

8、事件组成，故P(B)eq f(9,10)0.9.一、选择题1将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为()A.eq f(1,2) Beq f(1,4) C.eq f(3,8)Deq f(5,8)答案C解析总事件数为8个，分别为：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)“恰好出现1次正面朝上”的事件为事件A，包括(正，反，反)，(反，正，反)和(反，反，正)3个所以，所求事件的概率为eq f(3,8).2欲寄出两封信，现有两个邮箱供选择，则两封信都投到一个邮箱的概率是()A.eq f(1,2)

9、 Beq f(1,4) C.eq f(3,4) Deq f(3,8)答案A解析可记两封信为1、2，两个邮箱为甲、乙，则寄出两封信，有两个邮箱供选择，有以下几种结果：1放在甲中，而2放在乙中；2放在甲中，而1放在乙中，1、2均放在甲中；1、2均放在乙中由上可知，两封信都投到一个邮箱的结果数为2.所以，两封信都投到一个邮箱的概率为eq f(1,2).二、填空题3先后抛掷两粒均匀的骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy1的概率为_答案eq f(1,12)解析要使log2xy1，必须满足2xy，即其中一粒骰子向上的点数是另一粒骰子向上点数

10、的2倍，抛掷两粒均匀的骰子，共有36种等可能结果，其中构成倍数关系的点数是1与2、2与4、3与6共三种不同情况，故所求概率为Peq f(3,36)eq f(1,12).4现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为_答案0.2解析“从中一次随机抽取2根竹竿”的所有可能结果为(2.5,2.6)、(2.5,2.7)、(2.5,2.8)、(2.5，2.9)、(2.6,2.7)、(2.6,2.8)、(2.6,2.9)、(2.7,2.8)、(2.7,2.9)、(2.8,2.9)，共10种等可能出现的结果

11、，又“它们的长度恰好相差0.3m”包括：(2.5,2.8)、(2.6,2.9)2种可能结果，由古典概型的概率计算公式可得所求事件的概率为0.2.三、解答题5(2014天津文，15)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率分析列举出从6个不同元素中选出2个的所有可能结果，找出事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学

12、”对应的基本事件，由古典概型的概率公式求解解析(1)从6名同学中随机选出2人，共有(A，B)，(A，C)，(A，X)，(A，Y)，(A，Z)，(B，C)，(B，X)，(B，Y)，(B，Z)，(C，X)，(C，Y)，(C，Z)，(X，Y)，(X，Z)，(Y，Z)共15种(2)M含基本事件为(A，Y)，(A，Z)，(B，X)，(B，Z)，(C，X)，(C，Y)共6种，P(M)eq f(6,15)eq f(2,5).6在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个球上标

13、号之和能被3整除的概率解析设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用(x，y)表示抽取结果，则所有可能有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种(1)所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共6种故所求概率Peq f(6,16)eq f(3,8).答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为eq f(3,8).(2)所取两个球上的数字和能被3整除的结果有(1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，共5种故所求概率为Peq f(5,16).答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为eq f(5,16).7.用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：(1)3个矩形颜色都相同