234平面与平面垂直的性质 (2)

1、2.3.4 平面与平面垂直的性质1.使学生掌握平面与平面垂直的性质定理；（重点）2.能运用性质定理解决一些简单问题；（难点）3.了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。墙角线与地面有何位置关系？lmnl与平面 有什么关系？思考1 黑板所在的平面与地面所在的平面垂直， 你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直?EF思考2 如图，长方体中，,(1)里的直线都和垂直吗？(2)什么情况下里的直线和垂直？与AD垂直不一定思考3 垂足为B，那么直线AB与平面的位置关系如何？ 为什么？ABDCE垂直 , ABBE.又由题意知ABCD,且BE CD=B垂足为B.AB则ABE就是二面角 的平面角.证明:

2、在平面 内作BECD,ABDCE平面与平面垂直的性质定理符号表示:DCAB 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）面面垂直线面垂直作用： 它能判定线面垂直. 它能在一个平面内作与这个平面垂 直的垂线.关键点：线在平面内.线垂直于交线.DCAB思考4 设平面 平面 ，点P在平面 内，过点P作平面 的垂线a，直线a与平面 具有什么位置关系?aa直线a在平面 内PP两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内.AbalB垂直Abal分析：寻找平面内与a平行的直线.解：在内作垂直于 交线的直线b， ab. 又 a. 即

3、直线a与平面平行.结论：垂直于同一平面的直线和平面平行（ ）.Abal (2012北京模拟)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点.(1)求证：BM平面ADEF；(2)求证：平面BDE平面BEC.【证明】(1)取DE中点N，连接MN，AN.在EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，所以MNCD，且MN= CD.由已知ABCD，AB= CD，所以MNAB,且MN=AB,所以四边形ABMN为平行四边形.所以BMAN.又因为AN平面ADEF，且BM 平面ADEF，所以BM平面ADEF.(2)因为四边形ADEF为正方形，所以E

4、DAD，又因为平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD=AD.又因为ED 平面ADEF，所以ED平面ABCD.所以EDBC.在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC= ，在BCD中，BD=BC= ，CD=4，所以BCBD，BDED=D,所以BC平面BDE，又因为BC平面BCE，所以平面BDE平面BEC.1.(2012合肥模拟)设m、n是两条不同直线，、是三个不同平面，给出下列四个命题：若m,n,则mn若,m,则m若m,m,则若,则其中正确命题的序号是 _.解：n,过n的一个平面与的交线n平行于n,又m,mn,而nn,mn.,又m,m.m,m，则与可能平行，也可能相交

5、.,时，与可能平行，也可能相交.答案:2.已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（ ）.一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.A.3个 B. 2个 C.1个 D.0个B3.下列命题中，正确的是（ ）A.过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B.过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C.若a,b异面，过a一定可作一个平面与b垂直D.a,b异面，过不在a,b上的点M，一定可以作一个平面和a,b都垂直.B4.如图，已知PA平面

6、ABC，平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB.EPABCEPA平面ABC，BC 平面ABC,PABC，又PAAE=A,故BC平面PAB证明：过点A作AEPB，垂足为E，平面PAB平面PBC， 平面PAB平面PBC=PB，AE平面PBC.BC 平面PBC,AEBC分析：作出图形.ablmnablnmA（法二）（法一）在内作直线a n证法1：设在内作直线bmlabmn在内过A点作直线 a n，证法2：设在内过A点作直线 bm，同理在内任取一点A（不在m,n上），ablnmA如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.结论l判断线面垂直的两种方法：线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直.如图：