高中物理第一章机械振动第一节初识简谐运动学案含解析粤教版选修

1、第一节初识简谐运动学习目标重点难点1能说出什么是弹簧振子2能说出简谐运动的特点，会分析各物理量的变化规律，能利用其周期性和对称性解决相关问题3能说出振幅、周期和频率的概念及物理意义重点：简谐运动的特点及各量的变化规律难点：利用简谐运动的周期性和对称性分析实际问题一、简谐运动1机械振动物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动2简谐运动简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦（或余弦）规律而变化的运动，它是一种非匀变速运动，它的加速度在不同的位移都不相同，表明物体在运动过程中总是受到一个变力的作用预习交流1在河边钓鱼时，水中浮标在上下浮动，它的振动是否为机械振动？浮标的平衡位置

2、在哪个位置？答案：浮标在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动，其平衡位置为浮标静止在水面上时的位置二、描述简谐运动特征的物理量1周期做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间，叫做振动的周期，用T表示，单位是秒2频率单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示，单位是赫兹3振幅振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，用A表示预习交流2有的同学认为：“既然物体离开平衡位置的最大距离叫振幅，当物体处在最大位移处时离开平衡位置的距离最大，所以可以说做简谐运动的物体，其最大位移等于振幅”，请问这种观点是否正确？答案：不正确因为振幅是标量，而位移是矢量，当物体处在最大位移处时，只是位

3、移的大小等于振幅，两者不可能相等一、简谐运动中各物理量的变化规律1音响发声时，手摸喇叭的发音纸盆会感觉到它在振动，把音响声音调大，发觉纸盆的振动更加剧烈，想想这是为什么？答案：音响发出的声音是由其喇叭的发音引起纸盆振动形成的，振动越剧烈，即振幅越大，纸盆振动的能量越大，喇叭越响，手感觉纸盆振动得越厉害2光滑水平杆上，O点为弹簧振子的平衡位置，把小球拉到B点后从静止释放，则小球在B、C之间做简谐运动，如图所示观察小球的振动情况，分析小球在一个全振动过程中的位移、加速度、速度按怎样的规律变化，完成下列表格小球的运动位移加速度速度OBBBOOOCCCO答案：在一个全振动过程中小球的位移、加速度、速度

4、的变化情况如下表小球的运动位移加速度速度OB增大，方向向右增大，方向向左减小，方向向右B最大，方向向右最大，方向向左0BO减小，方向向右减小，方向向左增大，方向向左O00最大，方向向左OC增大，方向向左增大，方向向右减小，方向向左C最大，方向向左最大，方向向右0CO减小，方向向左减小，方向向右增大，方向向右3与同学合作讨论后，举例说明振动物体经历一个周期，哪些物理量出现重复性？答案：经历一个周期，力、位移、速度、加速度这四个矢量完全相同，动能和势能这两个标量也相同4“振子在一个周期内通过四个振幅的路程”是正确的结论但不可随意推广如振子在时间t内通过的路程并非一定为eq f(t,T)4A，想想看

5、，为什么？答案：当eq f(t,T)为整数或eq f(1,2)的奇数倍时，t时间内通过的路程仍为eq f(t,T)4A，但如果eq f(t,T)不是整数，且余数不为eq f(1,2)时，则路程不一定等于eq f(t,T)4A譬如，余数为eq f(1,4)，则eq f(1,4)T内通过的路程，运动起点不同，路程就会不同，只有起点在平衡位置或最大位移处时，其通过的路程才为一个振幅（A）一个弹簧振子振动过程中的某段时间内，其加速度数值越来越大，即在这段时间内（）A振子的速度越来越大B振子正在向平衡位置运动C振子的弹性势能越来越大D振子的运动方向与位移方向相反答案：C解析：在弹簧振子运动的过程中，回复

6、力、加速度、弹性势能均随位移的增大而增大，速度、动能随位移的增大而减小某段时间内加速度数值增大，可见位移增大，物体在远离平衡位置，速度方向与位移方向相同，速度正在减小，弹性势能增大1简谐运动是一种理想化的模型，忽略了振子在运动过程中所受的阻力2简谐运动是一种非匀变速运动，运动过程中加速度随时间周期性变化3简谐运动中的位移是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向物体所在位置，大小等于这两个位置间的距离；加速度的变化与振子所受回复力的变化一致二、简谐运动的对称性1分析探究简谐运动的位移方向和速度方向特点答案：简谐运动的位移是指离开平衡位置的位移，所以位移的方向总是背离平衡位置指向外侧，只要振动物体

7、通过同一位置，其位移矢量的方向是一定的，而速度的方向就是运动方向，在振动物体经历同一位置（除端点外）时，速度的方向却有两种可能：指向平衡位置或背离平衡位置2如图所示，O点是水平弹簧振子的平衡位置，P和P关于O点对称（OPOP），把振子拉到P右侧某一位置由静止释放，则振子做简谐运动当振子经过P、P时，位移、速度、动能、势能各是什么关系？答案：因为OPOP，所以当振子经过P、P时，位移大小相等，方向相反；振子经过P点时弹簧的伸长量和经过P点时的压缩量相等，故系统具有的弹性势能相等；在振子振动的过程中，只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒，所以经过P和P时，振子的动能相等、速度大小相等、方向可能相同，也

8、可能相反一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v0）相同，那么，下列说法正确的是（）A振子在M、N两点受合力相同B振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C振子在M、N两点加速度大小相等D从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动答案：C解析：振子经过M、N时的速度相同，由简谐运动的对称性知，M、N一定关于平衡位置对称，所以振子经过M、N时的位移大小相等，方向相反，B错误；振子在M、N两点时所受弹簧弹力大小相等，方向相反，弹簧弹力即为振子所受合力，A错误；由牛顿第二定律知，经过M、N两点时，振子的加速度大小相等，方向相反，C正确；从M点到N点，振子先做加速运动，

9、后做减速运动，经过平衡位置时的速度最大，但运动过程中振子所受合力时刻变化，所以其加速度时刻变化，简谐运动是非匀变速运动，D错误简谐运动具有往复性、对称性、周期性的特点其中对称性是指：1振子经过关于平衡位置O对称（OPOP）的两点P、P时，速度的大小、动能、势能相等对平衡位置的位移大小相等2振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPOtOP3振子往复过程中通过同一段路程（如OP段）所用时间相等，即tOPtPO在位移时间图象上，简谐运动的上述特点更为简捷、直观因此，常常利用位移时间图象来分析较复杂的简谐运动问题1弹簧振子的运动属于下列哪一种运动（）A匀速运动 B匀变速运动C非匀变速运动 D机

10、械振动答案：CD解析：振子在其平衡位置附近做往复运动，由胡克定律可得，振子所受弹簧的弹力大小和方向均做周期性变化，因此，振子的加速度大小和方向也做周期性变化，所以，弹簧振子的运动是非匀变速运动2关于振幅，下列叙述中正确的是（）A振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量B振幅是表示振动强弱的物理量C振幅增大，周期也必然增大，而频率减小D做简谐运动的物体，其频率是固定的，与振幅无关答案：BD解析：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，A错误；振幅是表示振动强弱的物理量，B正确；周期和频率由振动系统本身决定，和振幅无关，C错误、D正确3一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点，经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下图所示四个图象中正确反映振动情况的图象是（）答案：D解析：经过eq f(T,4)，振子具有正方向的最大加速度，说明eq f(T,4)时刻振子位于负方向最大位移处，D正确4一个做简谐运动的物体，在24 s内共完成60次全振动，其振动的周期为_ s，频率为_ Hz答案：0.42.5解析：Teq f(24,60)s0.4 s，feq f(1,T)eq f(1,0.4)Hz2.5 Hz5一个做简谐运动的质点，其振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，若从平衡位置开始经过2