排位考试7仅数一三

1、狮子数学 17 届学员排位一、选择题：1-8 小题，每小题 4 分，共 32 分。71. lim () + ()存在， lim () ()不存在，确的是0(A) lim ()不一定存在0(B) lim ()不一定存在00(C) lim 2() 2()必不存在0(D) lim ()不存在0ln(1+4) , 02.设() = 2, () = ，则 0时：0, = 0()是()的(A)高阶无穷小量(C)同阶非等价无穷小量(B)低阶无穷小量(D)等价无穷小量ln(13)1, 03.() = ，则.()在 = 0处1 , 0(A)极限不存在(C)连续但不可导(B)极限存在，但不连续(D)可导1 , 0

2、, 04.设() = 下述命题成立的是, () = 0, = 0, 0，级数(1)1tan( +21 )=1(A)发散(C)条件收敛(B)绝对收敛(D)收敛性与的取值有关8. 设() 为微分方程 = () 满足(0) = 1 的解，而() = ( )2，则0(A)在点 = 0处()取极大值(B)在点 = 0处()取极小值(C)点(0, (0)为曲线 = ()的拐点(D) = 0不是极值点，也不是拐点二、填空题：9-14 小题，每小题 4 分，共 24 分。(2 2 )29. lim 0= .220310.已知()可导， = ( + + 2), = .11.I = 1(2 + | + 1)2 =

3、 .1112.设方程 + + + =2隐含函数 = (, )，则在点2222(0, 1,1)的全微分dz = .+sin(22) =13.lim，D: ( 1)2 + 2 2.0214.已知(1) +收敛，则 = .=1 (+1)三、解答题：15-23 题，共 94 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.( 本题满分 9 分) 已知lim () 存在， 且() = arctan(1)1 +(1)31221 lim ()，求().116.(本题满分 10 分)设函数()在区间(0, +)上可导，且f(x) 1 ()1，求()的单调区间，并求曲线 =0, () = 1 () + 21(

4、)图形的凹凸区间及拐点坐标.17.(本题满分 10 分)设() = 1 (1 )，求证：(1)对任意自然数， () = 1在(0, )中仅有一根；22，满足 () = 1，则 lim = .(2)设有 (0, 2)2218.(本题满分 10 分)设函数()在0,1上有二阶连续的导数，证明：1 () =01(1) + (0)1 (1 )()220 1 1()2+()219.(本题满分 10 分)求函数(, ) =的极值点与222极值(, 0).20.(本题满分 11 分)设平面区域D = (x, y)|3 y 1, 1 x 1，()是定义在, ( 1)上的任意连续函数，试求： 2( + 1)() + ( 1)()1+2 , 021.(本题满分 11 分)设() = 1, = 0(1)试将()展开成为的幂级数；(2)求(2)(0)的值；(1) .(3)求级数=1 14222.(本题满分 11 分)设微分方程 + () + () = 0.(1)证明：若1 + () + () = 0，则方程有一个特解；若() +() = 0则方程有一个特解 = .(2)根据上面的结论，求( 1) + = 0的通解和满足初始条件y(0) = 2, y(0) = 1的特解；(3)求( 1) + = 1满足初始条件lim ln()1 = 1的特解.023.(本题满分 12 分)设