电磁场_第五章时变

1、D dSq5.2 分界面上的边界条件一、边界条件的一般形式Sr rrr B dSd lErtlSrrrrrD1. 电场的边界条件 Hl SdddJStlS0SrrB dSSStEL PD11PE2D211nn22D1n D2E2 0D2EE1tn2 t1D 1Ernn0eeD dSqdrl2.磁场的边界条件SrrrB dSEtlS rrrrrrD Sd Hdl SdJStlSrr B dS 0SSnB21PH2tLB21 2n1H1KuH 1t B2 HKuB 2nB1n2tn HH11B 0neKe2d r rr3. 传导电流的边界条件dq JJStdtSSJe nrr 1JPJ21JtJ1

2、2D1nD2nn tJJn2n1t2复数形式 E&22 n E1&1&En1j22n& Enj1j 11E& j1 2E&12 jj1 21n2nj c1&E 1n jc 2E&2n rrrrjE&j 10 EJj D00j cc 1j J2n1nt二、理想导体（ ）的边界条件1.理想导体与良导体 理想也称完纯导体，指的是材料导电率为无穷大1）根据J r E ，理想导体内部不可能存在时变电场， 有限值，电 场既然为零，磁场只能为否则将会导致电流无限大E r2）根据/Bt常数，如果不考虑与时间无关的量，则可设为零。即理想导体内部不可能存在时变磁场。D3）根据H J，理想导体内部不可能有时c t变

3、的传导电流，否则会有时变磁场。理想导体内部不可能存在时变的电磁场和时变的传导电流。4）导体内电荷的驰豫过程0D r EJ r Er r0/eE0 J t tt re1e2 0D8 80851012S/m1109t.10 7F/m铜50.1 53.se e 0 为零时刻的电荷体密度为电荷驰豫时间电荷到哪？驰豫时间越短，电荷衰减越快。如果某区域内电磁场变化的时间T远大于这个驰豫时间e，即电磁场变化缓慢（Te或1/e），则在的电磁过程中可以认为区域内无电荷积累 =0。一般的金属导体内都可以认为无电荷积累，都可看作是良导体， / 1对时谐电磁场，条件为0et/ e2.理想导体与理想介质分界面的边界条件

4、D21D 0rE21EH1nnn0eeetn HB2 1BeneueeK2n 0e nH2D2D2Ke1=E2u2=0E2te n0E2理想导体和理想介质的分界面 0B2ne nB20HKu n H 2 Ke2t 0 ,D 0EB r;11r理想导体表面时变电场必须垂直导 体表面，而时变磁场必须与其表面相切，且垂直面电流方向。1 0 ,1H 05. 3 波动方程组一、 波动方程组（ =0）L1LD0L rLr B E LL2 t rrrD JL3L4H tL r0 LBL2 rE2 r rEE 2 t 0 trr2 r 2 HHH 2 0 t tr rEE2r二、波动方程组的复数表示2E 2

5、0 t t 2rrrH H2 H 0 t 20 t r&r&0DDr&r&r&r& j H j HEE 1jrrrcrr &E&H &r& E Hj0j c0E r&BB常数和复波数K2 jjjKcc 12 相位常数)2)21 (衰减常数11(22E r&2H r&2r&E2E r&2r&E0KK02r& H 0r&r& H220H1.在理想介质中 0 c=、=0、 jjk2E r&r&Er&20 2亥姆方程r&2H0H2.在良导体中j ej / 4/ 2 / 1r&r&j r&E0E2r& H2j 0H ( )21 1 ( )22 1212 jjK jcc 2E r& 2r&E 0c1j 2

6、H r& 2r& H 05.4 位函数表示的电磁场方程一、静态位ddtdBrdr S 二、动态位e d t SrB rrrrrr dAEcAA ddldlElil tdtll rrrAEEitA?rr rEciEAtA2（1）规范t22 r r Ar AAJ2tt22 r 2 rr A A J t 2 t（2）规范 2 A2x J xAx t 222 2 Ay2 Ay t 2 J y t 2r22 r Ar2JA 2 Az2 J z tAz2 trA tA022程的解 2 tr2 A2 rr2A 21J2 t22tv2 rrr1A2 A J22tv例设点电荷q(t) 激发的标量位为(r, t)

7、，则除q(t)所在点外，满足如下方程1 22 0v22t仅与(r, t)有关。所以得到球对称性，故在球坐标系统中，1 2 r 1 2 r 2 r 1 2 (r21)2 0 r 2r 22 2 tr t2v2rrvr)vtF r( 1vt) 2 F( rv 1 F r(vt)F( t rrvrr)vtf(t(f )1212 v rr对于体积V 中的任意体电荷和电流分布，部分解注意上式确定的零位点在无穷远。 x, y,r tx,14 y,z z,dV14 v dV静ry,z , trx r, V ry , rVxJ, r zr J A恒ry, , zt vxJ, dV 4A dV4VrrV空中任一

8、点某时刻的电位值，在下一时刻会出现在什么地方？r1 vr2d t r 0drt t vdt v ,=常数，12vdt在空间中的1 18m/s电磁波以光速前进，光波本身就是电磁波。 v103 00v 1 v的物理意义是速度f(t-r/v) 的意义是，在时刻t，场中的电磁量并不是决定于该时刻激励源的情况，而是决定于在此之前的(t rf )1vr某一时刻，即t-r/v时激励源的情况，也就是说激励源vt) 的作用要经过一个推迟时间，这一推迟时间也就是电磁波传递的时间。基于此原因动态位又称为推迟位。F (1rrvv入射波vt反射波vtx1x20 x2f (x2-vt)=f (x1)f (x2+vt)=f

9、 (x1)反射波入射波t时刻四、动态位方程组的复数表示2 2&122&222tvv2 r 2r&r&r&rr 1 A A2 2 A JAJv 222tve j r 1 & &dV22& r&4 rVrJ& e j rrr 4r& 2A& A2A& JdVrV则动态位的解就和静电场、恒定磁场的电位、磁矢位一致，即忽略了推迟j r如果e1作用，电磁波的不需要时间。 /vj r L 1e1的意义L v 2f2/ 2 L 1T或, emL/v是L范围内电磁场时间 1/ 是电磁场变化的特性时间1 em,em ;L 或如果电磁波在系统的范围内的时间远小于特性时间，即认为电磁场的不需要时间，推迟效应是可以忽略的。Iqts+q (t) ml-q (t)cos 1I& el 3j r1& Er电偶极子单元辐射子 r 2j r 32l 30sin 111I& ej r&E j r r 2j r 34 0&sin 1 1I& el 2