9.1.1不等式及其解集34

1、不等式及其解集 教学设计 寻乌县博豪中学 温种金【教材分析】本节课不等式及其解集是第九章第1小节的内容，是在学生学习了一元一次方程和二元一次方程组之后，学生接触到的又一种新的求解问题。教材从实际问题引入，为学生理解不等关系做了铺垫，从而降低了学生理解上的难度。书中给出了解集的定义，但还需要教师比较于方程的解加以引导和解释。书中给出了较为简单的求解集的例题，应该给学生作以变式训练以加深学生的理解。学生可以在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验。【学情分析】学生在以前没有直接接触过有关不等式的问题，所以理解起来会有一定的难度，但学生接

2、触过方程的解，这一点可以帮助学生理解较为抽象的不等式的解集的概念，学生可以通过交流、合作对于简单的不等式直接写出解集，并且学生对于数轴很熟悉，因此理解解集的几何意义不会有太大的难度。【设计思路】教材从现实生活中的具体情境开始引入，比较性地阐述了不等关系的意义，在教学过程中我准备应用“由发现到理解，由合作、讨论突破难点，经探究、交流形成方法”的教学方法，始终发挥学生的主体作用，教师 引导、帮助、点拨。在教学中坚持“由简单问题得出方法，在理论上论证方法，再在问题中应用方法”的原则帮助学生克服难点。【教学目标】1、知识与技能在“等式”的基础上理解“不等式”的概念，进而理解“解集”这一抽象的概念，并让

3、学生掌握用数轴表示解集的方法。经历探索不等式的解集的过程，理解解集的意义。并且能够掌握、运用有关概念。培养学生的比较、分析、归纳、概括能力。2、过程与方法通过发现不等式的解集的意义的过程，向学生渗透比较性地看问题的思想，并且在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生探索解决问题策略的多样性。培养学生类比、归纳、概括等方面的能力。发展学生把数学知识与实际问题联系的能力。3、情感态度与价值观培养学生创新地思考问题的态度和细致地解决和求证问题的意识，产生学数学、爱数学的思想感情。问题的产生过程与应用过程相辅相成，应注意学生对“解集”这一抽象概念的理解，关注学生的应用意识。【教学重点】如何应用理

4、解不等式和解集的概念，并解决较为简单的在数轴上表示解集的问题。【教学难点】如何准确地理解不等式的解（集）与方程的解的相同点与不同点。【解决教学重点及难点的措施】通过实际问题直观地引出定义，通过比较由旧知识得出新知识。【教学方法】 采用实践探索法、类比法。【学法指导】 注重与实际生活联系，注重与旧知识联系，注重数形结合。【教学内容】：教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动一：定向导学感知不等关系，了解不等式的概念。通过实例，让学生认识到不等关系在生活中的存在，通过问题的解答，让学生了解不等式的概念，体会不等式是解决实际问题的有效工具。活动二：合作探究通过合作学习，继续探索出不等式的解、解集及其

5、表示方法。通过解决上个环节的问题，得出不等式的解，再引导学生观察解的特点，探索出解集的两种表示方法（符号表示、数轴表示），并且培养学生用估算方法求解集的技能。活动三：精讲点拨继续探索，归纳出一元一次不等式的意义。针对所学的不等式，让学生归纳出特点，得到一元一次不等式的概念，并对概念进行辨析。活动四：达标检测拓展探究，深化新知。运用本节所学的知识，解决实际问题，使学生经历将实际问题转化为数学问题，再加以解决的过程，实现对所学知识的巩固和深化。活动五：总结提升小结、布置作业让学生通过自我反思和互相质疑提问，归纳总结本节课的主要内容，交流在概念、解及解集学习中的心得和体会，不断积累数学活动经验，教师

6、应主动参与学生小结中，作好引导工作，布置好作业，并作及时反馈。教学设计方案问题与情境师生行为设计意图活动1：定向导学：（1）一辆匀速行驶的汽车在11:20距离公路大桥50千米,12:00时这辆汽车正好行驶到大桥,试列一元一次方程求这辆汽车的速度。（2）一辆匀速行驶的汽车在11:20距离公路大桥50千米,这辆汽车要在12:00之前行驶到大桥, 车速应满足什么条件？（3）若12:00时还到不了，车速应满足什么条件？2、归纳不等式的概念和学生回答这两个由实际生活情境设置的问题，应非常容易.问题相对难度加大了，难在题意中的条件不象上面那样直接明了，并且可从距离和时间两个角度来分析、解决问题，而七年级学

7、生恰恰缺乏阅读分析题意、多维度思考解决问题的能力，所以采用小组讨论交流的形式解决问题学生讨论角度估计大都集中在距离这一角度，教师可深入小组讨论中，认真听听同学们的思路，应鼓励学生多发表意见，并适当点拨，直到得出两种不等式。此次活动中，教师应重点关注：讨论要有足够的时间和空间，学生在小组讨论交流时，是否敢于发表自己的想法。再给出不等式概念：像前面式子一样用“”或“”号表示大小关系的式子，叫着不等式。教师可要求学生举出一些表示大小的式子，学生举出的不等式中，可能会有一些不含未知数的，如53等。教师此时应总结：不等式中可含有未知数，也可不含未知数。教师根据学生举例给出表示不等关系的第三种符号“”，并

8、强调：像前面式子一样用“”表示不等关系的式子也是不等式。问题1在课本中起导入新课作用，考虑学生实际情况（分析应用题能力尚欠缺）和题目难度，所以设置问题串,降低难度。这样编排教材我认为更能体现知识呈现的序列性，从易到难，让学生“列不等式”能力实现螺旋上升。问题3作用仅仅起巩固上面所学的知识，所以采用书中的一组习题，让学生独立完成，进一步培养学生列不等式能力。采用学生熟悉的生活情境作为导入内容，然后层层推进，步步设问，环环相扣，直至推出不等式的概念及概念理解中应注意的地方。这样实现了：让学生从已有的数学经验出发，从生活中建构数学模型，为后面利用“不等式”这一模型解决生活中实际问题作好铺垫，体现了数

9、学生活化、生活数学化。活动2：合作探究问题1（幻灯片展示）判断下列数中哪些满足不等式2x/350：76、73、79、80、74.9、75.1、90、60满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还有多少？请举出23例。.上问中的不等式的解有什么共同特点？若有，怎么表示？中答案在数轴上怎么表示？通过前面的学习，你对求不等式解集有什么方法？问题2：(幻灯片展示)直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：x+36 2x8x-20教师出示问题，学生独立思考并解答。教师引导学生共同评价，得出答案。教师在问完成后，类比方程，给出不等式的解的概念：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。在问完成后，强调不等式与方

10、程的区别：不等式的解不止一个。本次活动教师应重点关注：学生是否积极尝试探究？在探究问时，是否按“观察特点猜想结论验证猜想”的思路展开，避免盲目性。问教师根据学生思考情况，作适当地引导、讲解，找出特点并表示，教学时可先用举例法，再用性质描述法，最后再给出不等式解集定义：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。问教师引导学生完成。问可先让学生先行讨论，教师深入小组，仔细倾听学生意见，参与学生讨论，最后师生共同探究。本次活动教师应重点关注：学生讨论是否有时效性、针对性。学生是否积极展示自己想法，叙述是否有条理，语言是否准确。学生是否能熟练用数轴表示解集。通过简单代值运算，使每名学生都动

11、起来，边代、边算、边答、边交流，调动学生的学习兴趣，为每位学生都创造在数学活动中获取成功的体验机会，并培养学生观察能力和数感。本环节主要任务是突出重点和突破难点。通过对学生已有的数学知识进行拓展延伸，解释不等式的解，然后递进到不等式的解集，最后发展到解集的两种表述方法，这样设计活动，符合知识发生发展形成过程。虽然解不等式不是本节课教学目标，但问题1的第问设计意图是想在一元一次方程的解与同它对应的一元一次不等式的解之间建立一种联系，这样设计充分发挥学习心理学中正向迁移的作用，借助已有的方程知识，可以为学习不等式提供一条学习之路。活动3：精讲点拨1、让学生找出下列不等式的特点：x1.1 x1.42

12、x150 x+362x8 x-20辨析：下列哪些不等式是一元一次不等式x+2y1 x2+232/x1 x/2+1x学生总结不等式特点，教师再让学生类比一元一次方程命名，得到一元一次不等式概念。含有一个未知数、未知数次数是1的不等式叫做一元一次不等式。通过探索一元一次不等式的概念，让学生体会类比思想。活动4：达标检测1、找出下列哪些是不等式：a+b=b+a -3-5 x1x+36 2mn 2x-32、. 下列数值 -3，-2，-1，0，1，2，3，中是不等式2X4的解的有（ ）个3、用不等式表示“ a的倍与的差大于”，正确的是（ ）4、列出不等式： a与1的和是正数; y的2倍与1的和小于3; y的3倍与x的2倍的和是非负数 x乘以3的积加上2最多为5. 学生独立探索，互动交流。教师对问题可采取灵活处理的方式，可让学生合作完成、分段完成。通过对学生熟悉的生活背景进行处理，让学生体会数学生活化，能将实际问题转化为数学问题加以解决，培养学生应用意识。活动5：总结提升问题：你对本节知识内容有何认识？作业布置：必做题：教科书第119面习题 9.1 第 1，3题学生独立思考、自我反思与小组合作交流