5.3 展开与折叠5

1、凤凰初中数学配套教学软件_教学设计第 PAGE 6 页 共 NUMPAGES 6 页 DATE yyyy-M-d 2016-11-7 5.3展开与折叠教学目标1学生通过动手实验、展开讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系；2让学生经历几何体的展开与折叠等实验活动，丰富空间观念，发展空间想象能力，养成研究性学习的良好习惯；3获得研究问题的方法和经验；4通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣教学重点1. 通过正方体表面的展开与折叠活动，认识多面体与它们展开图的关系，积累数学活动的经验；2. 丰富空间观念，发展空间想象能力.教学难点建立空间观念，想象几何体的展开与折叠过程教学过程（教

2、师）学生活动设计思路问题的引入 圣诞节快来了，长辈们给我们带来了很多礼物，我们怎么拆呢？拆开之后这些立体图形变成了什么图形？积极思考并回答问题. 用学生生活中常见的实物不显空洞，学生有这些实物的形象概念，学习过程容易深入做一做拿出圆柱和圆锥实物，想一想，你会将圆柱和圆锥展开成平面图形吗？试试并画出示意图要求学生操作后相互讨论并思考：1.同一个正方体沿不同的棱剪开，展成的平面图形是否相同？ 2.一个正方体沿不同的棱剪开，展成的平面图形一共有多少种不同的情况？3.一个正方体纸盒要展开成一个平面图形，要剪开几条棱？4.归纳正方体的展开图，观察其特点合理分类操作过程:1投影一个正方体，如何把一个正方体

3、的表面沿棱剪开，展开成一个平面图形？2每6人为一组讨论并尝试剪一剪注意：剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连（播放视频）演示如何正确的剪开正方体3巡视，要求尽量剪得与别人不同4秀一秀各组学生所得平面图，根据情况补充全11种图形，并比较各组哪组最棒先思考，再动手试试。圆柱的表面展开图是： 圆锥的表面展开图是： 两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面) 一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面) 1小组拿出课前准备好的正方体展开讨论2拿出小剪刀，每人沿正方体的棱按照自己的想法剪，把正方体展开成平面图3小组成员相互对照比较展开图的形状，并汇总到组长处4各小组展示所剪得的所有不

4、同形状的展开图 5把各小组答案投影，并比较。第二问答案参考：（1）从剪的活动过程中得出结论（2）由于正方体共有12条棱、6个面，将其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）有5条，因此需要剪开7条棱（3）一条棱剪开后得展开图中小正方形的两条边，数一数展开图的外边线共有十四条边，因而剪开了七条棱6小组协作实验并交流分组便于讨论、合作学生自己动手实践操作，可以发挥自己的想象，实现自己的想法同时，学生还可以培养动手能力，感受知识来源于实践相互讨论培养学生团体精神，通过小组的合作，锻炼与人合作交流的能力作品成果的展示让学生获得成功的体验思考问题,拓展学生思维的深度定向操作，进一步培养

5、学生的空间观念练一练：投影题目小壁虎的难题：如图：一只无盖的圆桶下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子 ， 应该走哪条路径？ 蚊子壁虎2如图，第一行的几何体表面展开后得到的第二行的某个平面图形，请用线连一连总结：一些立体图形可展开成平面图形观察与操作：3.观察下图，哪些图形是一个正方体展开成的？动手做一做，验证你的想法 想象与思考：4.如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法。1.回答：先画出圆柱的侧面展开图，然后在图上找到壁虎和蚊子的位置，根据两点之间线段最短，得出答案。23、先想像，再动手试一试

6、，得出第一个和第三个可以，第二个不可以。4回答：一共有四种答案。在学案上写出答案，学生上黑板，找出可以的方案。通过练习1、2使学生能不借助模型，把相关知识运用到新的情境中，能正确判断展开图是哪个几何体的展开图，训练学生由立体图到平面图的空间想象能力练习3、4不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体，训练学生由平面图到立体图的空间想象能力练习4的追问拓展学生思维，丰富空间观念探究1已知一个正方体的相对面上的数互为相反数，则 a ，b ，c 2如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点C重合？请一位同学按照投影样式标上字母后到讲台上用透明胶粘贴成正方体展示给同学看，验证答

7、案思考后回答：由学生找出相对的面，得出，a=-3,b=2,c=-5.一位学生按照要求验证答案，从而得出正确答案思考后回答：观看学生折叠的实物几何体验证刚才的答案让学生尝试解决展开图中，多个面在几何体中的对应位置的问题，发展学生的空间观念，培养学生动手操作能力并验证答案正确与否进一步激发学生探求的欲望，学生应用从研究简单问题获得的经验解决较为复杂的问题，学习处理复杂问题的研究方法和手段，通过知识的迁移作用进一步发展学生的空间观念总结这节课你最大的收获是什么？小结所得所感试对所学知识进行反思、归纳和总结，将感性的认识升华为理性的认识，体验成功课后作业1请你将一个长方体纸盒沿棱剪开展开成平面图形，试画出展开后的平面图形并与同学交流要求学生课后