3.4 实际问题与一元一次方…1

1、3.4实际问题与一元一次方程教学设计【教学目标】知识与技能目标：理解和掌握行程问题应用题中的数量关系；掌握通过画线段图来找等量关系的方法；过程与方法目标：经历行程问题应用题的解答过程，体验抽象、归纳的思想方法。情感态度与价值观目标：在学习过程中，体验数学知识中的逻辑美，体会数学知识与实际生活之间的密切联系。【教学重点】掌握速度、时间和路程之间的关系；学会通过画线段图找等量关系；【教学难点】学会画线段图来解决实际问题。【教学过程】复习回顾教师：运动会中跑步占了主要部分，而最激动的莫过于冲刺赛跑。教师：在百米冲刺赛跑中，小龙人奔跑的速度是8m/s，那他跑9s得跑多少米？学生：教师：怎样计算的？学生

2、：教师：这里的8表示的是？（速度），9表示的是（时间），72表示（路程）。因此，路程=速度时间。教师：我们常用S,v,t来分别表示路程，速度，时间。因此S=vt，变形可得到v=S/t，t=S/v。这三者的关系就是行程问题中常用的关系。今天我们就根据这三者的关系来看一看实际问题与一元一次方程中的行程问题。【教师板书】教师：首先我们大家回忆一下，运用一元一次方程解实际问题的一般步骤是什么？学生： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 审题 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 设元 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 找等量关系 = 4 * GB3 * MERGEF

3、ORMAT 列方程 = 5 * GB3 * MERGEFORMAT 解方程 = 6 * GB3 * MERGEFORMAT 检验作答。二、新授课1.相遇问题教师：我们遵照这个一般步骤，一起来看一下问题1问题1（叫学生起来读题）：我们班的小蔡参加了百米赛跑，站在终点处的小婷想跑到她的身边为她加油喝彩。假如小蔡的奔跑速度是4m/s，小婷的奔跑速度是6m/s，两人同时出发。那小婷跑到小蔡身边花了多长时间？教师：这类问题是我们以前学过的哪类问题？【板书，格式如：1.相遇问题】教师：题目中的已知量有？（总路程100m，小蔡的速度，小婷的速度）教师：读完这个题目，我们应该设什么？学生：相遇的时间教师：因此

4、，我们设相遇时花了秒。教师：那这个题目中的等量关系是什么呢？我们请两位同学上来给我们大家模拟一下这题目中两人相遇时的情形。XX1，XX2，从现在开始，XX1你就是在起点处的小蔡，XX2你就是终点处的小婷。由于空间有限，你们可以将跑改为走的方式进行模拟。学生模拟结束教师：好，以结束的方式站好。根据这两位同学的模拟，起点到终点相距？（100m）我们画一条线段来表示。这儿（指着两个同学站着的地方）表示的是他们？（相遇的地方）那我们在线段中将相遇的地方标出来。（请模拟小蔡的同学将自己跑的路程在线段中标出来，再请模拟小婷的同学将自己跑的路程在线段中标出来）。好，请回到自己的座位上。因此，我们将他们模拟的

5、实际情况用一个线段图表示出来了。教师：这就是我们解决行程问题时常使用的线段图。教师：从这个线段图你们能找到的等量关系是什么？学生：教师：根据三个量之间的关系（指着)可表示为？可表示为？根据这一个关系，列出的方程是什么？学生：教师：解得教师：解题的最后学生：答：小婷跑到小蔡身边花了10秒教师：回过头来我们再看这个等量关系，我们可不可以运用乘法分配率将提出去？学生：可以。教师：提出去了之后，变成了什么？学生：教师：那么你能不能告诉老师，这种关系的意思是什么？学生：表示的是二者的速度之和，即一秒钟可以跑10米，跑秒，一共跑了100米。（如果学生回答不上来，我就引导回答，形式如下：教师：表示的是二者的

6、速度？学生：和。教师：一秒钟可以跑这么多，跑秒共跑100米。）教师：因此，我们也可以将方程变为？学生：教师：题目之中除了这一个等量关系，还有没有其它的等量关系？学生：二都所用的时间相等。教师：即教师：如果运用这个等量关系，我们应该设？学生：路程教师：好，这里我们设小蔡跑的路程为米。则小婷跑的路程是多少米？学生：米。教师：根据这一个等量关系，我们列出的方程为？学生：教师：解一解，等于多少？学生：40教师：那这个题到这儿就结束了么？学生：没有教师：还应该？学生：教师：来看第一种解法，题目中问了什么我们就设了什么，这种方法叫做直接设元法。第二种设了另外一个未知数进行求解，这种设元法叫做间接设元法。对

7、比这两种方法，在这个题中，哪一种方法比较简单？学生：直接设元法。教师：因此，我们以后在解决实际问题的时候，应选用较简单的一种方法。教师：接下来，请同学们结合动图，自主完成变试。【变试自主完成】我们班的小蔡参加了100m赛跑，站在终点处的小婷想跑到她的身边为她加油喝彩。可是终点处人太多，当小婷从人群中挤出来的时候，小蔡同学已经跑了10m了。小蔡的奔跑速度仍是4m/s，小婷的奔跑速度仍是6m/s，那此时出发的小婷跑到小蔡身边时花了多长时间？（给大概2分钟时间）此题列出方程即可。教师：做好的同学请举手教师：（抽一位）请问你设的未知数是什么？学生：设的是二者相遇的时间教师：那你列出的方程是什么？学生：

8、教师：表示的是什么？是哪一块？请上讲台来指一下。表示的路程是哪一块？学生：指出表示的路程教师：根据这个线段图，我们很容易的看出，二者相加等于学生：100-10教师：做对的同学请举手。学生：学生举手教师：非常棒！请放下。追及问题教师：行程问题除了有相遇问题，还有（追及问题），我们一起来看问题2。问题2（播放视频）：百米赛跑中，假如小杰的速度是6m/s，小黄的速度是7m/s。由于小杰抢跑成功，当小黄反应过来时小杰已经跑出去6m了。这时小黄才开始追及，什么时候小黄才能追上小杰？【板书，格式如：2.追及问题】教师：请奇数排的同学转过去，以四个人为一小组，进行小组讨论，画出线段图，找出等量关系，并列出方程。学生：学生上讲台演示自己的成果，并进行解说。教师：请你说一下你各个线段表示的意义。学生讲解教师：列出的等量关系是？学生讲解（）教师：求解过程学生回答教师：好，非常棒，鼓掌。教师：有没有同学列出了不同的方程？学生：小黄的速度减去小杰的速度之差乘以时间等于6教师：那它表示的意义又是什么？学生：他们二者一秒的速度差，乘以时间，等于小黄比小杰多跑的6米。教师：很棒，请坐下。教师：现在请同学们运用刚才所学的方法，小组合作完成【思考】。教师：请对你解的第一个小题进行简单的解说。学生解说。教师：再请一位同学上讲台解说第2小题。学生解说。教师：有没有同学有补充？学生讲解。三