3.3.3 简单的线性规划问题…5

1、数学 必修5- PAGE 119 -3.3.3 简单的线性规划问题教学目标能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题掌握简单的二元线性规划问题的解法培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力教学重点与难点本节课的重点是二元线性规划问题的图解法，难点是从实际问题中抽象出线性规划问题教学过程一.内容回顾情境：在约束条件 eq b lc (a al(4x+y10，,4x+3y20，,x0，,y0) （*）下,求出x,y,使利润（万元）P =2x+y达到最大.二.问题情境、学生活动S1：找到“可行解”作出不等式组（*）表示的平面区域“可行域”,S2：方程P =2x+y表示斜率为2,且过可行域内一点

2、的直线在y轴上的截距为P.要使2x+y达到最大,只要使直线在y轴上的截距达到最大.说明：P为直线P =2x+y在y轴上的截距线性目标函数的几何意义.如图，平移直线y=2x+P,当它经过两直线4x+y=10与4x+3y=20的交点A（1.25,5）时,直线在y轴上的截距P最大因此,当x=1.25,y=5时,目标函数取得最大值21.25+5=7.5,即甲、乙两种产品分别生产1.25t和5t时,可获得最大利润7.5万元.三.数学理论、数学应用1. 二元线性规划问题的图解法（1）（线性）约束条件所表示的平面区域叫做可行域（feasible region）（2）可行域内的每一个点的坐标叫做可行解（3）使

3、线性目标函数取得最大（小）值的解叫做最优解2. 步骤S1：列表分析数据，为转化为数学问题作准备 S2：将实际问题转化为数学问题 S3：作出可行域（二元一次方程组表示的平面区域） S4：找出最优解（线性目标函数表示直线在坐标轴上截距最值）_5_6_4_2例1 作出不等式组所表示的平面区域.设式中变量满足不等式组,求z的最大值和最小值.解：作直线（即）当l过点B时（截距最小）,z最小.由即.当l过点A时（截距最大）,z最大.由即.变1：求的最值.解：作直线,在上,；在上,.变2：求的最值.解：作直线,在A时（截距最小）,即z最小,z最大,；在B时（截距最大）,即z最大,z最小,.变3：求的最值.解

4、：作直线,在B时,在C时,.变4：求的最值.解：作直线,在B时,；在C时,.变5：求的最值.解：在B上z取最小值；在线段AC上去最大值.例2 (课本P79 例2)某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180t该公司有8辆载重为6t的A 型卡车与4辆载重为10t的B 型卡车，有10名驾驶员每辆卡车每天往返次数为 A 型车4次，B 型车3次每辆卡车每天往返的成本费A 型车为320元，B 型车为504元试为该公司设计调配车辆方案，使公司花费的成本最低思路分析：这是一个整数二元线性规划问题列表分析解：设每天调出A 型车x 辆,B 型车y 辆,公司花费成本z元,则约束条件为 eq b lc (a al

5、(x+y10，,4x6+3y10180，,0 x8，,0y4，) 即 eq b lc (a al(x+y10，,4x6+3y10180，,0 x8，,0y4，,x，yZ) 目标函数为z=320 x+504y.作出可行域（如图）,当直线320 x+504y =z经过直线4x+5y=30与x轴的交点（7.5,0）时,z有最小值，由于（7.5,0）不是整点,故不是最优解过点（7.5,0）作出与直线320 x+504y =z平行的直线l：320(x7.5) + 504y=0,如图可知，经过可行域内的整点，且与直线l距离最近的直线是320 x + 504y = 2560,经过的整点是（8,0）,它是最优解.答 公司每天调出A 型车8辆时,花费的成本最低.四.回顾小结二元线性规划问题的图解法有哪些步骤？（列表数学化抽象作出可行域（在边界上）找到最优解）二元整数线性规划问题如何解决？S1：求非整数线性规划问题的最优解（对应着点A）；S2