2022年必考点解析北师大版九年级数学下册第三章 圆专项训练试题(含详细解析)

1、北师大版九年级数学下册第三章 圆专项训练考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、如图，BD 是O 的切线，BCE30，则D（）A40B50C60D302、如图，有一个亭子

2、，它的地基是边长为 4m 的正六边形，则地基的面积为（）A4 3 m2B12 3 m2C24m2D24 3 m23、已知正三角形外接圆半径为 3 ，这个正三角形的边长是（） A 2B 3C 4D 5 4、已知O 的半径为 5，若点P 在O 内，则OP 的长可以是（）A4B5C6D75、如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CDAB 于点E，则下列结论中不成立是（）A弧 AC弧 ADB弧 BC弧 BDCCEDEDOEBE6、已知O 的半径为 4，点P 在O 外部，则OP 需要满足的条件是（） AOP4B0OP2D0OP4， 故选：A【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判

3、断方法是解题的关键 7、C【分析】首先证明ABD90，由BOC50，根据圆周角定理求出A 的度数即可解决问题【详解】解：BD 是切线，BDAB，ABD90，BOC50，A 12BOC25，D90A65， 故选：C【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型8、A【分析】根据圆周角定理，垂径定理的推论，圆心角、弧、弦的关系，对称轴的定义逐项排查即可【详解】解：A. 同弧或等弧所对的圆周角相等，所以A 选项正确；B.平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以B 选项错误；C、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，

4、所以C 选项错误； D.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以D 选项错误.故选 A.【点睛】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系,轴对称图形，垂径定理，圆周角定理等知识点灵活运用相关知识成为解答本题的关键9、A【分析】直接根据点与圆的位置关系进行解答即可【详解】解：O 的半径为 5cm，点 P 与圆心O 的距离为 4cm，5cm4cm，点 P 在圆内 故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，当点到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外10、C【分析】直接由圆周角定理求解即可【详解】解：A56

5、，A 与BOC 所对的弧相同，BOC2A112， 故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半3二、填空题1、16【分析】根据题意作等边三角形 ABC 的外接圆，当点D 运动到 AB 的中点时，四边形ADBC 的面积S 的最大值，分别求出两个三角形的面积，相加即可【详解】解：根据题意作等边三角形 ABC 的外接圆，D 在运动过程中始终保持ADB120不变， D 在圆上运动，当点D 运动到 AB 的中点时，四边形ADBC 的面积S 的最大值， 过点D 作 AB 的垂线交于点E ，如图：AB 43, AD

6、B 120 ，3 DBE 30, BE 2， DE 1 BD ，2在 Rt BDE 中，BD2 DE 2 BE 2 ，解得： DE 2 ，1 S ABD 2 AB DE 43 ，过点A 作 BC 的垂线交于F ，1 BF 2 BC 23 ，AB 2 BF 23 AF 6 ，133 S ABC 2 6 4 123 ，ABCSABD 43 S=S四边形ADBC12 16，3故答案是：16【点睛】本题考查了等边三角形，外接圆、勾股定理、动点问题，解题的关键是，作出图象及掌握圆的相关性质2、883 3 【分析】连接OO， OB ，证明OBB是含 30的Rt，根据S阴影部分 SBBOS扇形OOB即可求解

7、【详解】解：如图，连接OO， OB将半径为 4，圆心角为 120的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转 60， OAO 60 ， OA OA ， AOB AOB 120 ,AOO是等边三角形 AOO 60 AOOOOB AOB AOO 120 60 60, AOO AOB 60 120 180O, O, B三点共线AOO 60, AOB 120 ， OO OB OBO是等边三角形OB OBOBB OBB又OBB OBB OOB 60BBO 903 BB 3OB 4S S S 1 4 4 60 42 8 8 33阴影部分BBO扇形OOB23603【点睛】本题考查了求扇形面积，旋转的性质，掌握旋转的性质

8、是解题的关键 3、3cm【分析】根据点与圆的位置关系得出：点P 在O 上，则PO r 即可得出答案【详解】O 的直径为 6cm，O 的半径为 3cm，点 P 在O 上， PO 3cm 故答案为：3cm【点睛】本题考查点与圆的位置关系：点P 在O 外，则PO r ，点P 在O 上，则PO r ，点 P 在O 内， 则 PO r 4、2 或2 或 0【分析】当P 与x 轴相切时，圆心P 的纵坐标为 1 或-1，根据圆心P 在抛物线上，所以当y 为1 时，可以求出点 P 的横坐标【详解】解：当 y=1 时，有 1=-1 x2+1，x=02当 y=-1 时，有-1=- 12x2+1，x= 2 故答案是

9、：2 或2 或 0【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，利用圆与x 轴相切得到点P 的纵坐标，然后代入抛物线求出点P 的横坐标5、2【分析】由正六边形ABCDEF的边长为 2，可得AB=BC=2，ABC=BAF=120，进而求出BAC=30，3CAE=60，过 B 作 BHAC 于 H，由等腰三角形的性质和含 30直角三角形的性质得到AH=CH，3BH=1，在RtABH 中，由勾股定理求得AH=，得到AC=2，根据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积【详解】解：正六边形ABCDEF的边长为 2，6 2180 AB BC 2，ABC BAF 6 120=120，ABC+BAC+BCA=180，B

10、AC= 12（180-ABC）= 12（180-120）=30，AH=CH，BH= 1 AB= 1 2=1，22在 RtABH 中，AH=AB2 BH 2=22 12 3 ，AC=2 3，同理可证，EAF=30，CAE=BAF-BAC-EAF=120-30-30=60， S扇形CAE60?236032 2图中阴影部分的面积为 2，故答案为： 2 过 B 作 BHAC 于 H，【点睛】本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键三、解答题31、【分析】过 B 作 BDAC 于 D，切点分别为E、F、G，连结OE，OF，OG，根据勾股定理 B

11、D=AB2 AD272 11 2 2 5 23 ，根据ABC 面积两种求法列等式得出AC BD AB BC AC r 即可【详解】解：过 B 作 BDAC 于 D，切点分别为E、F、G，连结OE，OF，OG， 设 AD=x，CD=8-x, 其内切圆的半径为r，根据勾股定理 AB2 AD2 BC 2 CD2 ，即72 x2 52 8 x2 ，解方程得 x 11 ，2AB2 AD272 11 2 2 BD5 = 2 3 ，圆O 是 ABC 的内切圆，OEAC，OFAB，OGBC，OE=OF=OG=r，S = 1 AC BD 1 AB OF 1 BC OG 1 AC OE 1 AB BC AC r

12、，ABC 2222 2 AC BD AB BC AC r ， r AC BDAB BC AC8 5 33 220【点睛】本题考查三角形内切圆的性质，勾股定理，三角形面积，掌握三角形内切圆的性质，勾股定理，三角形面积公式是解题关键2、（1）见解析；（2）同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【分析】根据题意补全图形；根据同一个圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，及垂直平分线上的点到两端点的距离相等即可【详解】作图正确；证明：连接OA，OBOAOBAB， OAB 是等边三角形 AOB 60 A，B，C 在O 上，ACB 12AOB（同弧所对的圆周角等

13、于圆心角的一半）（填推理的依据） ACB 30 由作图可知直线OE 是线段AB 的垂直平分线，AC=BC（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）（填推理的依据） ABC 就是所求作的三角形，故答案是：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【点睛】本题是圆的综合题、作图、考查了圆周角定理、垂直平分线、等腰三角形，解题的关键是熟练掌握圆周角定理及作图的基本能力3、（1）6.5 米；（2）不能顺利通过，理由见解析【分析】设圆心为O，连接OC，OB，拱桥的半径 r 米，作出相应图形，然后在中，利用勾股定理求解即可得；考虑当弦长为 7.8 时，利用

14、（1）中结论，可得弦心距d 5.2 6.5 4 3 ，即可得出结论【详解】如图所示，设圆心为O，连接OC，OB，拱桥的半径 r 米，在中，6.52 3.92r 2 62 (r 4)2 ， 解得r 6.5 米；当弦长为 7.8 时，弦心距d 5.2 6.5 4 3 此货船不能顺利通过此圆弧形拱桥【点睛】题目主要考查圆的基本性质，垂径定理，求弦心距，勾股定理等，理解题意，作出相应辅助线，结合性质定理是解题关键34、（1） 50 ；（2） 2【分析】由题意先根据切线长定理得到PA=PB，则利用等腰三角形的性质得PAB=PBA，再根据切线的性质得PAC 90，于是利用互余计算出PAB=65，然后根据三

15、角形内角和定理计算P 的度数根据题意圆的内接四边形的性质得出AMB C 180 ，进而判定PAB为等边三角形利用其性质结合勾股定理即可求出AP 的长【详解】解：（1）PA、PB 是 O 的切线，AC 是 O 的直径， PA PB ， OA PA ， PAB PBA ， PAC 90 BAC 25 ， PAB PAC BAC 90 25 65，在PAB中， P 180 PAB PBA 180 2PAB 180 2 65 50 O ，（2）四边形ACBM 内接于 AMB C 180 ，又AMB AOB， AOB 2C ， AMB C 2C C 180 ， C 60，AC 为 O 的直径， ABC

16、90 ， BAC 30， PAB PAC BAC 90 30 60 又 PA PB ，PAB为等边三角形， AP AB ，42 223在RtABC 中， ABC 90 ， BAC 30， BC 2 ，AC2 BC2 AC 2BC 4 ，则 AB 2，3 AP AB 2.【点睛】本题考查切线长定理和切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题5、（1）见解析；（2） 12；（3）18511【分析】过点D 作 DEAB 交 BC 于 E，由圆内接四边形对角互补可以推出B+A=180，证得 ADBC， 则四边

17、形ABED 是平行四边形，即可得到AB=DE，DEC=B=C，这 DE=CD=AB；1连接OC，FC，设 BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则 OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x，由垂径定理可得CE DE CD=x ，CEB=CEF=FCB=90，则FBC+F=FCE+F=90，可得2FBC=FCE；由勾股定理得OC2 OE2 CE2 ，则r2 2x r2 x2 ，55x 2x解得r 4 x ，则tanCBF = tanFCE= EF = 2r 2x 2 1 ；CExx2（3）EF：BG=1：3，即EF：BE GE 1：3 则2r 2x：2x 2 1：3解得 x 4

18、 ，则r = 5 ，BE CD AB 8 ， BG 6 ，如图所示，以B 为圆心，以BC 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，65 125分别过点A 作 AMBC 与M，过点 G 作 GNBC 与N，连接 FC，分别求出 G 点坐标为5,5 ，C 点坐标为45,0 ；A 点坐标为 85 ,165 55然后求出直线CG 的解析式为 y 3 x 3 5 ，直线 AB 的解析式为 y 2x ，即可得到H 的坐标为4125 125512115 2 65524115 2185245（，），则GH 111111【详解】解：（1）如图所示，过点 D 作 DEAB 交 BC 于E，四边形ABCD 是圆O 的

19、圆内接四边形，A+C=180，B=C，B+A=180，ADBC，四边形ABED 是平行四边形，AB=DE，DEC=B=C，DE=CD=AB；（2）如图所示，连接OC，FC，设 BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则 OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2xCDEB，BF 是圆O 的直径， CE DE 1 CD=x ，CEB=CEF=FCB=90， 2FBC+F=FCE+F=90，FBC=FCE； OC2 OE2 CE2 ， r2 2x r2 x2 ， r2 4x2 4r r2 x2 ， 解得r 5 x ，45 x 2x tanCBF = tanFCE= EF = 2r 2x 2 1 ；CExx2（3）EF：BG=1：3，即EF：BE GE 1：3 2r 2x：2x 2 1：3 3 x 2x 2 ，2解得 x 4 ， r = 5 ，即 1 x：2x 2 1：3 2 BE CD AB 8 ， BG 6 ，如图所示，以B 为圆心，以BC 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，分别过点A 作 AMBC 与 M， 过点 G 作GNBC 与