2021-2022年临汾市九年级数学下期中模拟试卷及答案

1、一、选择题已知二次函数 y mx2 (2m 1)x m 1 的图象与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是 （ ）m 181m8m 181且m 0D m8 且m 0如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m 长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（ ）A18m2B12 m2C16 m2D22 m2抛物线 yax2+bx+c 的顶点坐标（2，3），抛物线与 x 轴的一个交点在点（4，0） 和点（3，0）之间，其部分图象如图所示，有下列说法：4ab0；ab+c0；若（4，y ），（1，y ）是抛物线上的两点，则 y y ； b2+3b4ac其中正确的1212个数有（）A4

2、B3C2D112如图是抛物线y ax2bxc（a0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与 x 轴的一个交点为B（4，0），直线y mxn（m0）与抛物线交于 A、B 两点，结合图象分析下列结论：2ab0；abc0；方程 ax2bxc3 有两个相等的实数根；21当 1x4 时，有y y ；抛物线与x 轴的另一个交点是（1，0） 其中正确的是（ ）ABCD如图 1，在矩形 ABCD中，动点 E 从点 A 出发，沿 A B C 的路线运动，当点E 到达点C 时停止运动若 FE AE ，交CD 于点 F 设点 E 运动的路程为 x ， FC y ， 已知 y 关于 x 的图象如图 2 所示，则m

3、 的值为（ ）2A 2B2C1D 3如图，二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于 A, B 两点，与 y 轴负半轴交于点C ，它的对称轴为直线 x 1 ，则下列选项中正确的是（ ）2A abc 0C a 4c 0B a b 0D当 x n2 1(n 为实数）时， y c近日，重庆观音桥步行街惊现震撼的裸眼3D 未来城市，超清 LED 巨幕，成功吸引了广大市民络绎不绝的前来打卡，一时间刷爆朋友圈萱萱想了解该LED 屏 GH 的高度，进行了实地测量，她从大楼底部E 点沿水平直线步行 30 米到达自动扶梯底端D 点，在D 点用 仪器测得屏幕下端点H 的仰角为 36然后她再沿着 i=4：

4、3 长度为 40 米的自动扶梯到达扶梯顶端C 点，又沿水平直线行走了 40 米到达B 点，在B 点测得屏幕上端点G 的仰角为 50（A，B，C，D，E，H，G 在同一个平面内，且B，C 和 A，D，E 分别在同一水平线上）， 则该 LED 屏 GH 的高度约为（ ）（结果精确到 0.1，参考数据 sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin500 .77，tan501.19）A122.0 米B122.9 米C111.0 米D111.9 米在 RtABC 中，若C=90，BC=2AC，则 cosA 的值为（ ）1A 2B3C 25D 5255三角形在正方形网格纸中的位置如图

5、所示，则sin 的值是（ ）3434A 4B 3C 5D 5如图，四边形 ABCD是边长为 1 的正方形，BPC 是等边三角形，连接DP 并延长交CB 的延长线于点 H ，连接 BD 交 PC 于点Q ，下列结论： BPD 135；BDPHDB ； DQ : BQ 1: 2 ； S3 1 其中正确的有（ ）BDP4ABCD如图，直线l1/ /l2/ /l3， ABC的三个顶点分别落在l , l ,l123上， AC 交l2于点 D ，设l 与l12的距离为h , l12与l 的距离为h32若 AB BC, h : h12 1: 2 ，则下列说法正确的是（ ）A S: SABDABC 2 : 3

6、 SB ABD: S ABC 1: 2C sinABD:sin DBC 2:3D sinABD:sin DBC 1: 2如图， ABC、 FED 区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线 PB 与地面 BE 的央角 PBE43，视线 PE 与地面 BE 的夹角 PEB20，点 A，F 为视线与车窗底端的交点，AF / BE， ACBE，FDBE若 A 点到B 点的距离 AB1.6m，则盲区中 DE 的长度是（ ）（参考数据：sin430.7，tan430.9，sin200.3，tan200.4）A2.6mB2.8mC3.4mD4.5m二、填空题已知将抛物线 y ax2 c 向右平移 2 个单位，再向上平

7、移 3 个单位后得到的抛物线经过点(0,5)，则12a 3c 4 的值为如果抛物线 y=x2-6x+c-2 的顶点到x 轴的距离是 4，则 c 的值等于将抛物线 y x 12 4 向上平移 a 个单位后得到的抛物线恰好与 x 轴只有一个交点，则 a 的值为；二次函数 y x2 2x 4 的最大值是如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A，B，C，D 都在这些小正方形的顶点上，AB，CD 相交于点 O，则 cos BOD1232在 ABC中，若 sin A cos B 0 ，则C 的度数是2 如图，在矩形 ABCD中，点 E 是 AB 的中点，点 F 为射线 AD 上的一个动点，AEF 沿着

8、 EF 折叠得到HEF ，连接 AC ，分别交 EF 和直线 EH 于点 N 和 M ，已知BAC 30， BC 2 ，若EMN 与AEF 相似，则 AF的长度是如图，点 P(m，1)是反比例函数 y 3 图象上的一点，PTx 轴于点 T，把 PTO 沿x直线 OP 翻折得到 PTO ，则点T 的坐标为三、解答题商店销售某商品，销售中发现，该商品每天的销售量y(个)与销售单价 x(元/个)之间存在如图所示的关系，其中成本为20 元/个求 y 与 x 之间的函数关系式为了保证每天利润不低于 1300 元，单价不高于 30 元/个，那么商品的销售单价应该定在什么范围?B如图，在直角坐标系中，已知直

9、线 y 1 x 4 与 y 轴交于A 点，与 x 轴交于 点，2C 点的坐标为2,0 求经过A ， B ， C 三点的抛物线的表达式；如果 M 为抛物线的顶点，连接 AM， BM ，求ABM 的面积抛物线上是否存在一点P ，使存在，请说明理由SOBP 1 S 2ACO？若存在，请求出点P 的坐标；若不某公司在市场销售“国耀 2020”品牌手机，第一年售价定为 4500 元时，销售量为 14 百万台，根据以往市场调查经验，从第二年开始，手机每降低500 元，销售量就增加 2 百万台，设该手机在市场销售的年份为x 年（x 为整数）第 x 年123x售价（元）45004000销售量（百万台） 141

10、6根据题意，填写下表：设第x 年“国耀 2020”手机的年销售额为 y（百万元），试问该公司销售“国耀 2020”手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？若生产一台“国耀 2020”手机的成本为 3000 元，如果你是该公司的决策者，要使公司的累计总利润最大，那么“国耀 2020”手机销售年就应该停产，去创新新的手机如图，在河流的右岸边有一高楼 AB ，左岸边有一坡度i 1: 2 的ft坡CF ，点C 与点B 在同一水平面上， CF 与 AB 在同一平面内某数学兴趣小组为了测量楼AB 的高度， 在坡底C 处测得楼顶A 的仰角为45，然后沿坡面CF 上行了205 米（即CD 20

11、5 米）到达点 D 处，此时在 D 处测得楼顶A 的仰角为26.7（参考数据：sin26.7 0.45 ， cos26.7 0.89 ， tan26.7 0.50 ）求点C 到点 D 的水平距离CE 的长；求楼 AB 的高度如图，一艘船在A 处测得北偏东60的方向上有一个小岛C ，当它以每小时60 海里的速度向正东方向航行了20 分钟到达 B 处后，测得小岛C 在 B 北偏东15的方向上，求此时船与小岛之间的距离BC 如图，在直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B（0，1），1tan BAO ，反比例函数 y k 的图于直线 AB 有公共点 C，且点 C 的横坐标

12、是12x求 cosABO 的值；求出反比例函数解析式【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】根据二次函数 y mx2 (2m 1)x m 1 的图象与 x 轴有两个交点，可得(2m+1)2 4m (m 1) 0 且 m 0 求解后即可得出结论【详解】解： 原函数是二次函数， m 0 ， 二次函数 y mx2 (2m 1)x m 1 的图象与 x 轴有两个交点，则 b2 4ac 0 ，即(2m+1)2 4m (m 1) 0 ，解得m 1 8 m 的取值范围是m 1 且m 0 8故选：C【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，掌握抛物线与 x 轴的交点问题与一元二

13、次方程根之间的关系是解题的关键2A解析：A【分析】根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题【详解】解：设与墙垂直的矩形的边长为 xm，则这个花园的面积是：S=x（12-2x）= 2x2 12x 2 x 32 18 ， 当 x=3 时，S 取得最大值，此时 S=18， 故选：A【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答3B解析：B【分析】根据抛物线的对称轴可判断；由抛物线与 x 轴的交点及抛物线的对称性以及由 x1 时 y0 可判断，由抛物线对称性和增减性，即可判断；利用抛物线的顶点的纵坐标4ac b2为 3 得到4

14、a 3，即可判断【详解】解： 抛物线的对称轴为直线 x 4ab0，所以正确；b 2，2a 与 x 轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间， 由抛物线的对称性知，另一个交点在（1，0）和（0，0）之间， x1 时 y0，即 ab+c0， 所以错误；11由抛物线的对称性知（4，y ）与（0，y ）关于对称轴对称， 抛物线开口向下，对称轴为直线 x 当 x-2 时，y 随 x 的增大而减小， -201b2a 2 y y12 所以正确； 抛物线的顶点坐标为（2，3）， 4ac b24a 3， b2+12a4ac， 4ab0， b4a， b2+3b4ac，所以正确； 故选：B【点睛】本题考查了二次函数

15、图象与系数的关系：对于二次函数yax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0，c）：抛物线与 x 轴交点个数由 决定：b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点4C解析

16、：C【分析】根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由对称轴位置可得b0，由抛物线与y 轴的交点位置可得c0，于是可对进行判断；根据顶点坐标对进行判断；根据函数图象得当 1x4 时，一次函数图象在抛物线下方，则可对进行判断；根据抛物线的对称性对进行判断【详解】 抛物线的顶点坐标A（1，3）， 抛物线的对称轴为直线x 2ab0，所以正确； 抛物线开口向下，b2a 1， a0， b2a0， 抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， c0， abc0，所以错误； 抛物线的顶点坐标A（1，3）， x1 时，二次函数有最大值， 方程 ax2bxc3 有两个相等的实数根，所以正确；1 抛物线y

17、ax2bxc 与直线ymxn（m0）交于 A（1，3），B 点（4，0）， 当 1x4 时，y 2，所以正确2y1 抛物线与x 轴的一个交点为（4，0），而抛物线的对称轴为直线x1， 抛物线与x 轴的另一个交点为（2，0），所以错误；故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的图像、一次函数图像、二次函数的图象与系数的关系等知识， 考查知识点较多，解答的关键在于读懂图象信息，掌握二次函数知识，灵活运用所学知识解决问题5D解析：D【分析】分别求出点E 在 AB、BC 段运动时函数的表达式，即可求解【详解】解：由图 2 可知，AB=6，BC=10-6=4，当点E 在 AB 上运动时，y=FC=BE=A

18、B-AE=6-x，即 y=6-x（0 x6），图象为一次函数；当点E 在 BC 上运动时，如下图，则 BE=x-AB=x-6，EC=BC-BE=4-（x-6）=10-x， FC=y，AB=6， FEC+ AEB=90， AEB+ EAB=90， FEC= EAB， CFE= AEB， ABE ECF， BE ABx 6 6，即CFCEy10 x ，1整理得： y x2 8 x 106 x 10，图象为二次函数， 1 0 ，61故 y x263 8 x 10 1 x 8222有最大值，最大值为 ，即 m 636332，3故选：D【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、相似三角

19、形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解6D解析：D【分析】根据二次函数的图像和性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案【详解】解：由图象开口向上，可知 a0，与 y 轴的交点在x 轴的下方，可知 c0，所以 b0，22a2 abc0，故 A 错误； b 12a2 a b ， a b 0，故B 错误；当 x 1 时，则 y 21 a 1 b c 0 ，42 a b ， 1 a 1 a c 0 ，42 1 a c 0 ，4 a 4c 0 ，故C 错误； 当 x n2 1 时，y a(n2 1)2 b(n2 1) c an4 2an2 a an2 a c an4

20、 an2 c an2 (n2 1) c ； n 为实数， an2 0 ， n2 1 1， an2 (n2 1) c c ， 即 y c ，故D 正确； 故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明7A解析：A【分析】作 CMAE 于 M，设射线 BC 交 GE 于N，则 CN=ME=DM+DE，CM=NE=NH+EH，由三角函数定义求出 EH=21.9 米，由坡度求出 DM=24 米，NE=CM=32 米，得出 CN=54 米，BN=94 米，再由三角函数定义求出 GN111

21、.86 米，得出 GE=143.86 米，即可得出答案【详解】解：作 CMAE 于 M，设射线 BC 交 GE 于 N，如图所示：则 CN=ME=DM+DE，CM=NE=NH+EH，由题意得： GBN=50，BC=DC=40 米，DE=30 米， EDH=36， tan EDH EH ，DE EH=DEtan EDH300.73=21.9（米）， DC 的坡度为 4：3 CM ，DM NE CM 4 DC 32 米， MD 3 DC 24 米，55 CN=ME=DM+DE=24+30=54（米）， BN=BC+CN=40+54=94（米）， tan GBN GN ，BN GN=BNtan GB

22、N941.19111.86（米）， GE=GN+NE=111.86+32=143.86（米）， GH=GE-EH=143.86-21.9121.96122.0 （米）；故选：A【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，能借助仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形是解题的关键8D解析：D【分析】设 AC=k，则 BC=2k，AB=5k ，根据三角函数的定义计算即可.【详解】如图，设 AC=k，则 BC=2k，根据勾股定理，得 AB=AC2 BC2 =5k ，5ACk cosA=AB5k = 5 ，故选 D.【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟记三角函数的定义，并灵活运用勾股定理是

23、解题的关键.9C解析：C【分析】将 转换成 去计算正弦值【详解】解：如图， ， AB 4 ， BC 3， AC 5 ，则sin sin BC 3 AC5故选：C【点睛】本题考查正弦值的求解，解题的关键是掌握网格图中三角函数值的求解10D解析：D【分析】由等边三角形及正方形的性质求出 CPD CDP75、 PCB CPB60，从而判断；证 DBH DPB135可判断；作 QECD，设 QEDEx，则 QD 2 x，CQ 2QE2x，CE 3 x，由 CEDECD 求出x，从而求得 DQ、BQ 的长，据此可判断，证 DPDQ【详解】6-22，根据 S1BDP 2BDPDsin BDP 求解可判断解

24、： PBC 是等边三角形，四边形 ABCD 是正方形， PCB CPB60， PCD30，BCPCCD， CPD CDP75，则 BPD BPC CPD135，故正确； CBD CDB45， DBH DPB135，又 PDB BDH， BDP HDB，故正确；如图，过点Q 作 QECD 于 E，2设 QEDEx，则 QDx，CQ2QE2x，3 CEx，3由 CEDECD 知 xx1，解得 x2 QD26-232-6 BD2，3-16-2x2，2 BQBDDQ-2=2，则 DQ BQ=21 2，故错误；6-232-62 CDP75， CDQ45， PDQ30，又 CPD75， DPQ DQP75

25、，2 DPDQ 6-，21 S1BDPDsin BDP6-11223=，故正确；BDP22故选：D【点睛】224本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形和正方形的性质、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定等知识点11D解析：D【分析】作 AE l2， CF l2，如图，则 AE h1 ， CF h2，利用三角形面积公式可得到SABD: SBCD h : h12h 1: 2 ，则可对A 、 B 进行判断；利用正弦的定义得到hsin ABD 【详解】， sin DBC 2，利用 AB CB 可对C 、 D 进行判断ABBC解：作 AE l2， CF l2，如图，则 A

26、E h1， CF h ，211SBD AE BD h ， S11BD CF BD h ，ABD221BCE222 SABD: SBCD h : h12 1: 2 ， S: S 1: 3 ，所以A 、 B 选项错误；ABDABCAEh，在RtABE 中， sin ABD 1ABABCF在RtBCF 中， sin DBC BC而 AB CB ，h2 ，BCsin ABD : sin DBC h : h12 1: 2 ，所以C 选项错误， D 选项正确故选： D 【点睛】本题考查了考查了解直角三角形，也考查了平行线之间的距离和等腰直角三角形的性质， 难度一般12B解析：B【分析】首先证明四边形 AC

27、DF 是矩形，利用 PBE 的正弦值可求出 AC 的长，即可得 DF 的长，利用 PEB 的正切值即可得答案【详解】 FDAB，ACEB， DF AC， AF EB， 四边形 ACDF 是平行四边形， ACD90， 四边形 ACDF 是矩形， DFAC，在 Rt ACB 中， ACB90， ABE=43， ACABsin431.60.71.12（m）， DFAC1.12（m），在 Rt DEF 中， FDE90， PEB=20， tan PEB DFDE 0.4， DE 1.120.4故选：B【点睛】2.8（m），本题考查解直角三角形的应用及矩形的判定与性质，熟练掌握各三角函数的定义是解题关键

28、二、填空题13【分析】首先求出平移后的抛物线的解析式把点（05）代入解析式得变形为再把变形为代入求值即可【详解】解：抛物线向右平移 2 个单位解析式为再向上平移 3 个单位后得到的抛物线解析式为 抛物线经过点 =故答解析：【分析】首先求出平移后的抛物线的解析式 y a(x 2)2 c 3 ，把点（0，5）代入解析式得4a c 3 5 ，变形为4a c 2 ，再把12a 3c 4 变形为3(4a c) 4 代入求值即可【详解】解：抛物线 y ax2 c 向右平移 2 个单位，解析式为 y a(x 2)2 c ， 再向上平移 3 个单位后得到的抛物线解析式为 y a(x 2)2 c 3 抛物线经过

29、点(0,5) ， 4a c 3 5 4a c 2 12a 3c 4= 3(4a c) 4 3 2 4 6 4 2故答案为：2【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，掌握旋转及平移的规律是解题的关键147 或 15【分析】根据题意可知抛物线顶点纵坐标是4 化成顶点式求解即可【详解】解： 抛物线 y=x2-6x+c-2 的顶点到x 轴的距离是 4 抛物线顶点纵坐标是4 抛物线 y=x2-6x+c-2 化成顶点式为：解析：7 或 15【分析】根据题意可知，抛物线顶点纵坐标是4，化成顶点式求解即可【详解】解： 抛物线 y=x2-6x+c-2 的顶点到x 轴的距离是 4， 抛物线顶点纵坐标是4，抛物

30、线 y=x2-6x+c-2 化成顶点式为：y=(x-3)2+c-11，c-11=4，c=15， c-11=-4，c=7，故答案为：7 或 15【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是理解到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，注意：分类讨论154【分析】根据上加下减左加右减的规律写出平移后抛物线的解析式由新抛物线恰好与 x 轴有一个交点得到 由此求得的值【详解】抛物线 y（x+1）2 4 向上平移 a 个单位后得到的抛物线的解析式为 y（x+1）2解析：4【分析】根据“上加下减，左加右减”的规律写出平移后抛物线的解析式，由新抛物线恰好与x 轴有一个交点得到 0 ，由此求得a 的值【详解】抛物线

31、y（x+1）24 向上平移 a 个单位后得到的抛物线的解析式为 y（x+1）24+a， 即 y x2 2x 3 a 新抛物线恰好与x 轴有一个交点， b2 4ac 4 4解得a 4故答案为：4【点睛】3 a 0此题考查了抛物线与x 轴的交点坐标，二次函数图象与几何变换由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐 标，即可求出解析式【分析】利用二次函数的配方法确定最值即可【详解】 a=-10 二次函数有最大值且最大值为 5；故答案为：5【点睛】本题考查了二次函数的最

32、值问题熟练运用配方法确定二次函数的最值是解题的关键解析：【分析】利用二次函数的配方法确定最值即可.【详解】 y x2 2x 4 (x2 2x 4) (x 1)2 1 4 (x 1)2 5 ， a= -10， 二次函数 y x2 2x 4 有最大值， 且最大值为 5；故答案为：5.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练运用配方法确定二次函数的最值是解题的关键.【分析】设左下角顶点为点 F 取 BF 的中点 E 连接 CEDE 由点 C 为 AF 的中点点 E 为 BF 的中点可得出进而可得出 BOD DCE 在 DCE 中由 DC2CE2 DE2 可得出 DEC90再利用余弦的定义即可5解析

33、：5【分析】设左下角顶点为点F，取 BF 的中点E，连接 CE，DE，由点 C 为 AF 的中点、点E 为 BF 的中点可得出CE / / AB ，进而可得出 BOD DCE，在 DCE 中，由 DC2CE2DE2 可得出 DEC90，再利用余弦的定义即可求出 cos BOD 的值，此题得解【详解】解：设左下角顶点为点F，取 BF 的中点E，连接 CE，DE，如图所示 点C 为 AF 的中点，点E 为 BF 的中点， CE / / AB ，22 BOD DCE，10在 DCE 中，DC DC2CE2DE2， DEC90，DE2，CE，2105 cos DCE CE CD55 cos BOD 5

34、5故答案为 5【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理逆定理、余弦的定义、中位线以及平行线的性质，构造出含有一个锐角等于 AOD 的直角三角形是解题的关键18120【分析】直接利用非负数的性质以及特殊角的三角函数值计算得出答案【详解】解： sinA-=0cosB-=0 sinA=cosB= A=30 B=30 C 的度数是：180-30-3解析：120【分析】直接利用非负数的性质以及特殊角的三角函数值计算得出答案【详解】12解： sin A cos B 23 0 ，2 sinA- 13=0，cosB-=0，22 sinA= 13，cosB=，22 A=30， B=30， C 的度数是：180-

35、30-30=120故答案为：120【点睛】此题主要考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键191 或 3【分析】分两种情况：当 EMAC 时 EMN EAF；当ENAC 时 ENM EAF 分别进行求解即可【详解】当 EMAC 时 EMN EAF 四边形 ABCD 是矩形 AD=BC=2 B=解析：1 或 3【分析】分两种情况：当 EMAC 时， EMN EAF；当 ENAC 时， ENM EAF，分别进行求解即可【详解】当 EMAC 时， EMN EAF， 四边形 ABCD 是矩形， AD=BC=2， B= 90， CAB= 30， AEM= 60， AEF= 3

36、0，3 AF= AEtan 30 3 3 1 ，3当 ENAC 时， ENM EAF，可得 AF= AEtan 60 3 故答案为：1 或 3【点睛】 3 ，本题考察翻折变换、矩形的性质及解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识 20【分析】连接过点作于点 C 先根据反比例函数解析式求出点 P 坐标根据的正切值得到它的度数再根据折叠的性质证明是等边三角形再解直角三角形得到OC 和的长即可求出的坐标【详解】解：如图连接过点作于点 C 点 P(m33 2解析：, 2【分析】连接TT ，过点T 作T C OT 于点 C，先根据反比例函数解析式求出点P 坐标，根据POT 的正切值得到它的度数，再根据

37、折叠的性质证明 TOT 是等边三角形，再解直角三角形得到 OC 和CT 的长，即可求出T 的坐标【详解】解：如图，连接TT ，过点T 作T C OT 于点 C， 点 P(m，1)是反比例函数 y 图象上的一点，3x 1 ，即m ，33m3 OT ， PT 1，3 tan POT ，3 POT 30 ，3由折叠的性质得： POT POT 30, OT OT ， TOT 60， 又 OT OT ，TOT 是等边三角形， T C OT ，3 OC 1 OT ，2233CT OT sin TOT 3 ，3 T 2223 , 2 33 故答案为： , 【点睛】 22 本题考查反比例函数与几何，解题的关键

38、是掌握反比例函数的性质，利用锐角三角函数值得到特殊角的度数，然后解直角三角形三、解答题21（1） y 100 x 3400 ；（2）每个不低于 21 元且不高于 30 元【分析】观察图形，找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出y 与 x 之间的函数关系式；设每天的销售利润为 w 元，根据利润=每个的利润销售数量，即可得出 w 关于 x 的函数关系式，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出当w=1300 时 x 的值，再利用二次函数的性质即可解决问题【详解】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b， 将（25，900），（28，600）代入 y=kx+b，25k b 900得28k

39、b 600 ，k 100解得，b3400 y 与 x 的函数关系式为 y=-100 x+3400；（2）设该商品每天的销售利润为 w 元， 由题意得 w=(x-20)y=(x-20)(-100 x+3400)=-100 x2+5400 x-68000当 w=1300 时，即-100 x2+3600 x-68000=1300，解得： x1 21 ， x2 33 ，画出每天利润 w 关于销售单价 x 的函数关系图象如解图，又 单价不高于 30 元/个， 当该商品的销售单价每个不低于21 元，且不高于 30 元时，可保证每天利润不低于1300元【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数

40、的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当 y=1300 时 x 的值1322（1） y x2 x 4 ；（2）5；（3）存在，点 P 的坐标为： 3+21，1 或423-21，1 3+29，-1 3-29，-1或或【分析】先利用一次函数解析式确定A（0，4），B（8，0），再设交点式 y=a（x+2）（x- 8），然后把A 点坐标代入求出a 即可得到抛物线解析式；作 MDx 轴于D，交 AB 于 E，再根据ABM 的面积= AEM 的面积+ BEM 的面积得出结论；根据 SOBP 1 S 2ACO得

41、出 SOBP 2 ，再根据点 P 在抛物线上，得出yP 1 ，从而得出点 P 的坐标；【详解】解：（1）当 x=0 时， y 1 x 4 =4，则 A（0，4），2当 y=0 时， 1 x 4 =0，解得 x=8，则 B（8，0），2设抛物线解析式为 y=a（x+2）（x-8），把 A（0，4）代入得 a2（-8）=4，解得a 1 ，4 抛物线解析式为 y 1 (x 2)(x 8)413 y x2 x 44213（2） y x2 x 442125 y (x 3)2 44 M (3, 25)4作 MDx 轴于D，交 AB 于 E，如图，把 x=3 代入 y 1 x 4 得出 y 5 ；22 EM

42、 25 5 15 ，424 ABM 的面积= AEM 的面积+ BEM 的面积= 1 EM OB 1 15 8 15 ；（3）存在理由如下： S 1 OA OC 2241 4 2 4 ， SOBP 1 S 2ACO22，ACO 1 OB y2P 1 8 yP 4 ， y 1；P y 1；P 点 P 在抛物线上，313 1 x2 x 4=1或x2 x 4=-1214242解得： x1=3+， x =3- 21x，23=3+ 29 ， x 4=3+29 点 P 的坐标为： 3+21，1 或 3-21，1 或 3+29，-1 或 3-29，-1【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函

43、数的解析式，三角形的面积公式等知识，根据题意作出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键 23（1）见解析；（2）第二年销售额最大，为 64000 百万元；（3）四【分析】（1）根据题意填写表格即可；（2）由题意得：W（2x12）（500 x5000）1000（x2）264000，进而求解；（3）由题意得：（2x12）（500 x50003000）0，通过解方程即可求解【详解】（1）根据题意，填写下表：第 x 年123x售价（元）450040003500500 x5000销售量（百万台）1416182x12（2）由题意得：W（2x12）（500 x5000）1000（x2）264000， 10000，故抛物线开口向下，W 有最大值，当 x2（年）时，W 最大值为 64000（百万元）