2.3.1 离散型随机变量的数…4

1、教学设计（一）展示高考定位：概率模型多考查独立重复试验、相互独立事件、互斥事件及对立事件等；对离散型随机变量的分布列及期望的考查是重点中的“热点”，多在解答题的前三题的位置呈现，常考查独立事件的概率，超几何分布和二项分布的期望等【设计意图】：让学生清楚的知道这节课高考考察的知识点，以及大题是保分题，不能丢分，引起学生的重视。（二）展示考点整合：1.概率模型概率模型 特 征 公 式 古典概型 几何概型 互斥事件至少有一个发生的概率相互独立事件同时发生的概率 n次独立重复实验 2离散型随机变量的分布列x1x2x3xiPp1p2p3pi (1) 离散型随机变量的分布列： (2)离散型随机变量的分布列

2、具有两个性质：pi0；p1p2pi1(i1，2，3，)(3) 随机变量的数学期望或均值E() 随机变量的方差D() (4)性质E(ab)aE()b，D(ab)a2D()；XB(n，p)，则E(X) ，D(X) ；X服从两点分布，则E(X) ，D(X) eq oac(,4) X服从超几何分布，则E(X) 和学生一起回忆本节知识要点，对容易混淆的两个概率模型：互斥和相互独立事件求概率，通过提问的方式加以重视，并在复习完后列举4个例子让学生回答是哪种概率模型。然后对几个公式进行强调记忆。【设计意图】：加深学生对本课知识点的记忆，并训练学生对知识点的归纳能力， 养成学生良好的学习习惯，对后续分布列求概

3、率打下坚实的基础。（三）展示课前真题感悟出错的地方：真 题 感 悟：(2016山东卷)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是eq f(3,4)，乙每轮猜对的概率是eq f(2,3)；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E(X).查找出错的原因在于事件分析不透，情况考虑不全，引导学生对于复杂的事

4、件要列树形图或表格，或正难则反，从而选择对概率模型。并变式引申让学生练习，最后展示规范答案并根据错因进行小结。【设计意图】是为了唤起学生对求随机变量分布列的步骤的记忆并进一步深化；通过出错原因加深学生对随机事件概率模型的理解并规范步骤。（四）巩固练习，深化提高【例1】(2015山东卷)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137，359，567等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被1

5、0整除，得1分；若能被10整除，得1分(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数” ；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)学生板演并讲解，教师归纳点拨。做题过程中巡视学生及时发现存在的问题。【设计意图】真题感悟，加强对概念题的理解，会由特殊到一般加深题意的理解，并能得出一般性的规律，强化学生分析问题和解决问题的能力。得分7893 06 6 6 6 7 7 8 8 9 97 6 5 5【例2】 钓鱼岛及其附近海域自古以来就是中国人民进行捕鱼、避风、休息的场所，被誉为深海中的翡翠某学校就钓鱼岛有关常识随机抽取了16名学生进行测试，用“10分制”以茎叶图方式记录了他们对钓鱼岛的了解

6、程度，分别以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶 (1)指出这组数据的众数和中位数； (2)若所得分数不低于9.5分，则称该学生对钓鱼岛“非常了解”，若从这16人中随机选取3人，求至多有1人“非常了解”的概率； (3)以这16人的样本数据来估计该所学校学生的总体数据，若从该学校(人数可视为很多)任选3人，记表示抽到“非常了解”的人数，求的分布列及数学期望. 学生黑板展示，教师巡视，一起订正答案。展示学生的两种不同的做法，明确哪种对，哪种不对，对比之中加深理解与记忆。【设计意图】通过学生直观展示，可以检验学习效果，并使学生体验到学习数学过程中的成就感。【课堂小结】学生总结，教师强调。【

7、设计意图】：培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。【课后提升】1(2016北京丰台区二模)张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家到公司上班的路上有L1，L2两条路线(如图所示)，L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为eq f(1,2)；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为eq f(3,4)，eq f(3,5).(1)若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；(2)若走L2路线，求遇到红灯的次数X的数学期望；(3)按照“遇到红灯的平均次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.2.(2015湖南卷改编)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二