2.2.1 椭圆的标准方程3 (2)

1、椭圆的标准方程教学设计课题椭圆的标准方程课型新授教师庄杰时间2016.10.20班级高二教具多媒体、细绳教学目标1知识与技能：使学生掌握椭圆的定义、标准方程的推导和标准方程2过程与方法：通过椭圆概念的引入与椭圆标准方程的推导过程，培养学生分析探索能力，熟练掌握解决解析几何问题的方法坐标法3情感态度与价值观：通过椭圆定义和标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答，体会运动变化、对立统一的思想，并体会数学的简洁美、对称美重点椭圆的定义和椭圆的标准方程难点椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因关键掌握建立坐标系与根式化简的方法教

2、学过程教学内容师生活动教学设计意图 创设情境导入新知动手实践感知新知方程推导研探新知方程推导研探新知各个击破深化新知归纳提升反思新知布置作业延伸新知一、创设问题情景、引出概念首先用多媒体演示飞船绕地球旋转运行的画面，并描绘出运行轨迹图教师展示生活中的椭圆的图片。二、引导学生探究尝试、归纳提炼形成概念学生实验：学生用一张纸，一根无弹性的细绳尝试画椭圆启发、归纳出椭圆的定义.三、推导椭圆的标准方程回顾求曲线方程的一般步骤.提出问题：怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？经学生思考易得出方案：以过的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系。根据椭圆的定义及两点间距离公式，有展示方法

3、：移项后平方分子有理化引入字母后得到此即为椭圆的标准方程提出问题：如果椭圆的焦点在轴上，线段的垂直平分线为轴，椭圆的方程形式又如何？辨析两个标准方程的异同点。四、例题讲解、实战演练五、知识整理、形成系统六、布置作业、巩固提高课本P42与P43练习多媒体演示学生自己动手画图，同桌合作，探讨研究提醒学生：作图过程中要注意观察椭圆的几何特征，即椭圆上的点要满足怎样的几何条件？引导学生找定义的关键处。由教师带学生回忆求曲线方程的步骤。教师点拨，学生思考。教师启发：这个方程形式复杂，应该化简化简的目的是去掉根式，可两边平方但这里有两个根式，如何平方更简捷？除了平方还有没有其他化简方法。 教师引导学生化未

4、知为已知，避免重复劳动。学生口答、教师板演、学生板演相结合。由学生自己总结并互相补充，教师进行概括和完善。学生课下独立完成作业，教师认真进行批改。本环节由实际例子引入，让学生形成椭圆的感性认识，感受数学的应用价值，明白生活实践中有许多数学问题，同时培养学生学会用数学的眼光去观察周围事物的能力按学生的认识规律与心理特征，设置一系列递进的问题，让学生动手实践，在实验中引导学生自己观察椭圆上的点满足的几何条件，从而认识椭圆概念温故而知新，回忆求曲线方程的步骤，为下一步学习做好铺垫正确选取坐标系是建立曲线方程的关键之一，结合建立坐标系的一般原则 利用曲线的几何特征，特别是对称性，可以使曲线方程简单化可以从“对称美”、“简洁美”等角度作一定的点拨，最后让学生选择合理的坐标系在解决解析几何问题中，熟练运用代数变形技巧是十分重要的，学生常因运算能力不强而功亏一篑在此应抓住机会加强运算技能的训练采用有理化的方法为下一节课焦半径公式作适当铺垫。发挥学生的直觉思维，类比得到焦点在轴上的椭圆的标准方程使学生会用待定系数法和定义法求椭圆标准方程，体会椭圆定义在解题中的重要作用。总结时采用“一、二、三、四”的方式，目标明确，重点