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文档简介

1、PAGE 2.2.1直接证明教学目标：知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。过程与方法: 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：分析法和综合法的思考过程、特点教学难点：分析法和综合法的思考过程、特点教学过程一、问题情境1、问题：如图，四边形ABCD是平行四边形求证：AB=CD，BC=DA证明：:连结AC, 四边形ABCD是平行四边形 ABCD,BCCD故1=2, 3=4又AC=CA ABCCDAAB=CD

2、,BC=DA思考：以上证明方法有什么特点？_二、建构数学1直接证明直接从原命题的条件逐步推得命题成立的，这种证明通常称为直接证明常用的直接证明方法、直接证明的一般形式：2对分析法证题的说明“若成立，则成立”，此命题用分析法证明的步骤如下：要证明（或为了证明）成立，只需证明成立（是成立的充分条件），要证成立，只需证明成立（是成立的充分条件），要证明成立，只需证明A成立（A是成立的充分条件），A成立，B成立说明 说明 ：每一步都是寻求充分不必要条件或充要条件，但绝不能是必要不充分条件；在寻求充分条件时，起调控方向作用的是本题条件即在一系列可以证明结论的条件中，本题条件较为接近的条件，才是我们所需要

3、的； “只需证明”、“为了证明”、“A成立，B成立”类似这些语言必须有，而且要用它们把每一步连结起来3综合法和分析法的优缺点 分析法容易探路，且探路与表述合一，缺点是表述繁琐，且容易出错综合法条理清晰，宜于表述，缺点是探路艰难，易生枝节因此，在实际解题时，常把二者交互使用，互补优缺，形成了分析综合法先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述过程对于较复杂的问题，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价（或充分）的中间结论，然后通过综合法由条件证明这个中间结论，则原命题得证三、数学运用：例1如图，已知AB，CD交于点O， ACOBDO，AEBF，求证：CEDF（分别用综合法和

4、分析法证明） 证法一：（综合法）因为ACOBDO，所以CODO， AOBO，因为AEBF（已知），所以EOFO，所以EOCFOD（对顶角相等），所以EOCFOD，所以ECFD证法二：（分析法）证 （分析法）要证明CEFD，只需证明EOCFOD为此只需证明，为了证明CODO，只需ACOBDO，为了证明EOFO，只需证明AOBO（因为已知AEBF ），也只需ACOBDO（已知），因为EOC与FOD是对顶角，所以它们相等，从而EOCFOD成立，因此命题成立 点评：分析法解题方向较为明确，有利于寻找解题思路；综合法条理清晰，宜于表述因此，在实际解题时，通常以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地 表述过程 练习四、课堂小结分析法 解题方向比较明确，利于

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