2.1.2 曲线的参数方程1

1、2.1.2 曲线的参数方程一、教学目标知识与技能：了解参数方程的概念，了解参数的意义. 会将直角坐标方程化成参数方程的形式.过程与方法：从物理学的平抛运动知识出发，运用向量工具，得到物体平抛运动的参数方程；通过对现实原型的分析、概括与抽象，建立曲线的参数方程概念。再用数学方法对曲线的参数方程进行研究，最后应用到解析几何中去解决问题.情感、态度与价值观：使学生对参数的方程有一个初步认识，感受生活中处处有数学，数学来源于生活；体会从感性到理性的思维过程；掌握未知转化为已知的数学方法；理解特殊与一般的辩证关系.二、新设计1为了便于学生接受新知识，调动学生学习兴趣。本节课引入时，我借助物理知识中，学生

2、较为理解的小球的平抛运动的几张图片说明小球不同时刻的运动情况，水平方向和竖直方向运动方式不同，分别计算它们的位移，得到物体的平抛运动的参数方程，引出本节新知.2.为了学生易于理解曲线的参数方程的概念。在讲解本节例题时，利用圆的参数方程的几何画板课件，帮助同学理解曲线的参数方程的概念.3.为了便于学生更好的学习本节知识，利用微课对必修二中直线的相关知识进行了快速复习.三、学情分析同学们在数学2中学习了解析几何的基本知识，在选修课中学习了圆锥曲线的性质及表示该曲线的直角坐标方程，对解析几何有了一定的认知，本节曲线的参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，它是曲线在同一坐标系下的又一种表

3、示形式.本班学生虽然基础不是很好,但是借助直观图片、课件和微课回顾相关知识，对本节学习应该收获颇丰.四、教学重、难点教学重点：曲线的参数方程概念的理解和参数方程与普通方程的互化.教学难点：曲线的参数方程概念的理解，已学解析几何知识的熟练应用.突破手段：借助于圆的参数方程的几何画板课件，理解参数方程的概念及一般参数方程中参数的物理、数学意义。利用微课对已学解析几何本节能用到的知识进行快速复习.五、教学活动1.问题引入 借助物理知识中，学生较为理解的小球的平抛运动的两张图片说明小球不同时刻的运动情况，水平方向和竖直方向运动方式不同，分别计算它们的位移，得到物体的平抛运动的参数方程.观察图片 引出问

4、题 得到结论2.探求新知参数方程：设在平面上取定了一个直角坐标系，把坐标表示为第三个变量的函数 ,如果对于的每一个值（），上式所确定的点都在一条曲线上；而这条曲线上的任一点，都可由的某个值得到，则称上式为该曲线的参数方程，其中变量称为参数.提出问题：（1）概念中的关键词有哪些？（2）分别说明了什么？教师指出参数方程的意义: 参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与普通方程同等地描述了曲线，参数方程实际上是一个方程组.其中两个方程的右边分别为曲线上点M的横坐标和纵坐标.3.应用范例例1.设质点沿以原点为圆心，半径为2的圆作匀角速运

5、动，角速度为.试以时间为参数，建立质点运动轨迹的参数方程.设计意图:通过分析，学生容易得到参数方程；反之，通过教师利用几何画板课件，学生理解参数方程的概念.同时，理解参数的物理,数学意义.例2. 选取适当参数，把直线方程化为参数方程.设计意图:通过分析，学生容易通过普通方程得到参数方程； 理解如何引入适当的参数得到参数方程.例3. 设曲线的参数方程为把它化为普通方程，说明它表示什么曲线.设计意图:让学生体会参数方程化普通方程的方法。.例4. 直线的参数方程为问点是否在直线上，说明理由.设计意图:通过学生体验如何通过参数方程判断点在不在曲线上；让学生深入理解参数方程是曲线在直角坐标系下的又一种表

6、示形式.4.应用尝试把下列参数方程化为普通方程，说明它表示什么曲线.（1） （2）（3） （4）设计意图:突出本节重点参数方程化为普通方程，让学生体会不同的消参方法. 同学合作释疑。5.归纳小结从知识和数学思想方法两方面进行小结.学生归纳本节所学,相互补充.6.限时训练限时完成课堂检测.由检测结果反馈知识的理解程度,确定进一步学习目标.7.课后作业熟练掌握曲线的参数方程概念和参数方程与普通方程的互化,完成课后作业和习题册中相关练习。8.思考题 让相对好的学生课下继续思考,研究.附本节课学案:课 题2.1曲线的参数方程课 时第1课时学习目标1.借助物理知识，运用向量工具，得到物体平抛运动的参数方

7、程；2.理解一般曲线参数方程的概念，会将直角坐标方程化成参数方程的形式.学习重点参数方程的概念和参数方程与普通方程的互化。导学内容与方法（一）基础复习若物体做自由落体运动，则位移 .（二）自主学习1.小球做平抛运动,小球的初速度为， 为重力加速度，则描述小球运动轨迹曲线的参数方程为 .2.参数方程：设在平面上取定了一个直角坐标系，把坐标表示为第三个变量的函数 ,如果对于的每一个值（），上式所确定的点都在一条曲线上；而这条曲线上的任一点，都可由的某个值得到，则称上式为该曲线的参数方程，其中变量称为参数.注：直接给出点的坐标间关系的方程叫普通方程.应用范例例1.设质点沿以原点为圆心，半径为2的圆作匀角速运动，角速度为.试以时间为参数，建立质点运动轨迹的参数方程.例2. 选取适当参数，把直线方程化为参数方程.例3. 设曲线的参数方程为把它化为普通方程，说明它表示什么曲线.例4. 直线的参数方程为问点是否在直线上，说明理由.课堂笔记应用尝试1. 把下列参数方程化为普通方程，说明它表示什么曲线.（1） （2）（3） （4）归纳总结限时训练1.参数方程为表示的曲线是（ ）A 一条直线 B 两条直线 C 一条射线 D 两条射线2.将参数方程（t为参数），化为普通方程为3.在方程（为参数）所表示的曲线上一个点