1.3 导数的应用2

1、PAGE PAGE 3高一数学必修二 垂直关系的应用 教学设计北京师范大学燕化附属中学 数学组 王蒙蒙教学基本信息课题导数复习的诊断与改进授课人王蒙蒙所在单位北京师范大学燕化附属中学授课时间2017年5月22日授课班级高三（4）班教学背景分析教学内容分析：高三二模考试已结束，利用各城区模拟试题对学生进行了统测，发现学生在解决较复杂的导数综合问题时，仍然存在一些问题与困难。面对这些困难，教师如何带领学生进行诊断与改进，从而使学生在导数问题上能有进一步地提升？基于这个情况分析，本人关于导数体系的复习对学生进行了调查问卷，以及题目的前测分析，针对学生困难较大的综合性问题中函数零点、极值点相关问题，设

2、计了本节课。学生情况分析：高三4班是理科普通班，学生基础相对一般，对数学问题有较高的研究热情。通过调查问卷和前测题目分析，学生对基础题目掌握较好，对简单的分类讨论问题掌握程度也比较理想，但是对于一些综合问题中的函数零点、极值点相关问题掌握程度不够理想，导致无法最终完成题目的解答。教学目标及重难点分析教学目标：1. 通过对调查问卷和前测题目的整理、点评、分析过程，诊断出学生在导数复习中的难点。2. 通过题目复习利用导数研究问题的一般方法。3.针对难点进行处理，使学生对函数与导数的思想与方法达到灵活运用。 教学重点：导数与函数思想和方法的灵活运用。 教学难点：对综合性问题中的函数零点、极值点相关问

3、题的处理方法。 教学过程 教学方式：教师启发与学生自主探究相结合教学手段：讲解、讨论、PPT演示文稿辅助教学。具体过程：教学过程学生活动设计意图收集数据诊断问题1. 分析前测试题的完成情况；2. 展示学生的思维导图，并体现导图完成情况与前测题目完成情况之间的联系。3. 展示学生调查问卷的结果。聆听，思考设计前测试题，收集分析数据，了解学生基础知识掌握情况，制作调查问卷，了解学生在导数复习中的难点。聚焦难点解决问题例1. 设函数，曲线在点处的切线方程为 （I）求，的值；（II）求的单调区间.问题1：关于，的方程组如何求解？问题2： 是否可以求解？不能怎么办？考虑研究的图象。例2 已知函数.证明：

4、对于，在区间上有极小值，且极小值大于0.问题1：如何证明函数有极值？导函数有变号零点。问题2：如何证明函数有极小值？导函数有变号零点，且先负后正。问题3： 无法求解，如何证明极小值大于0？设而不求。积极思考回答问题师生共同探究，得到解题思路，完善解题过程。1. 引领学生分析问题，体会在解题过程中需要注意的地方，通过问题的解决过程，提炼方法，形成策略。2. 这两个问题学生的困难都在于方程不能求根，所以就学生产生问题的地方，师生共同寻求解决困难的方案，从而解决问题，让学生体会解决问题的方法和思路。3. 提升学生综合分析问题、解决问题的能力。 回顾提炼完善解题过程任务分析（用到的知识点）方法分析通过分析问题，找到解决方法，完善解题过程1. 函数求导法则；2. 函数零点的等价转化；3. 利用导数研究函数的一般思路和方法；1.对于方程 的求根问题，不能求怎么办？先确定是否有根研究导函数的图象；若有根，具体的值不能求出，怎么办？-设而不求。2.转化的数学思想方法。回顾所学 1.引导学生进行任务分析，既能复习相关知识点，又能带领学生找到解决问题的方法，从而突破难点，提高效率。2. 为学生开辟一条解决问题的途径和策略。