12.3 角的平分线的性质2

1、PAGE PAGE 3角平分线性质导学案学习目标知识与技能：1、会用尺规作一个角的平分线 2、掌握角平分线的性质，会证明角平分线的性质 ； 3、会利用角平分线的性质进行证明与计算。 过程与方法：1、经历“感知与尝试”过程,让学生提出角平分线性质这一课题的数学思考； 2、经历“合作与探究”过程,渗透研究问题的建模、作图验证和归纳法； 3、经历“达成与升华”过程，培养学生应用所学知识解决问题的能力。（四） 你还有那些疑问？_育人目标：领悟数学知识来源于生活，通过相互探讨和动手操作，体验数学研究和发现的过程，培养学生合作交流意识和探索精神，培养有理有据的科学态度，让学生在数学活动中感受数学思想方法之

2、美。学法采用“试究升”的学习方法，力求体现“感知与尝试、合作与探索、达成与升华”的学习理念。重点掌握角平分线的性质并能初步应用难点证明以文字命题形式给出的角平分线的性质。【导学过程】感知与尝试.P暖气天然气（一）问题情境引入新知小明家居住在潼南凉风垭一栋居民楼的一楼，刚好位于暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连.问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，你能帮帮他吗？（二）阅读学习目标（三）小组小组自学课本4849页内容，并完成下列问题。1、（1分）下图中表示点P到直线L的距离的是_ 2、（1分）如图,OC是AOB的平

3、分线,点P在OC上,PDOA,PEOB, 垂足分别是D、 E,PD=4cm,则PE=_cm 相等吗？为什么 ？3（3分）在RtABC中，C90，BD是角平分线，DEAB，垂足为E， DE与DC AB二、合作探究D（一）要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示B的简易平分角的仪器来画角的平分线.其中，将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为BAD的平分线.你能说明它的道理吗？C （二）根据角平分仪的原理，师生一起作已知角的平分线（三）角平分线具有怎样的性质（分组完成以下内容，然后小组交流）1.探究一、.角平分线上的点到角两边的距离(

4、PD和PE)有什么关系？猜想：2.探究二、找出探究一猜想的题设和结论题设：结论：3.探究三、画出图形，根据图形写出命题的已知和求证已知：求证 4.探究四、证明这个命题1.归纳：角平分线的性质定理用符号语言表述为：_平分AOB ，PDOA _(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)角平分线上的点_ 2你知道证明几何命题的一般步骤吗?3.应用新知：解决引例4、例题精析在OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.证明： OE是AOB的平分线， 又_ ( 角平分线的性质 ）ACE= BDE=90 在Rt ACE和 Rt BDE中EAEB（

5、已知） _ Rt ACE Rt BDE（ HL ）_4.展现自我：ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，BC=8，BD=5，求DE是多少？ 三、达成与升华：1.解决小组自学中的几个问题。2.达标检测：（1）（1分）如图， OC是AOB的平分线， 又 _PD=PE ( ) （2）题（1）题 2题（2）（ 1分） 如图，在ABC中，C=90，DEAB，1=2且AC=6cm，那么线段BE是ABC的 ，AE+DE=_。 (3) (3分) 如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，点D在BC上，且BC=24，CD:DB=3:5 求：D到AB的距离。 3、小结：知识方面：数学思想方法：你还有那些困惑：4、作业与升华1、（必做题）习题12.3