11.1 因式分解1

1、11.1平方差公式教学目标理解因式分解的概念和意义。认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。教学过程安排 一、提出问题，创设情境 问题：看谁算得快？ (1)若a=101,b=99,则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400 (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2=10000 (3)若x=-3,则20 x2+60 x=20 x（x+3）=20 x(-3)(-3+

2、3)=0 二、观察分析，探究新知 (1)请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法 (2)观察：a2-b2=(a+b)(a-b) 的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？ a2-2ab+b2=(a-b) 2 20 x2+60 x=20 x(x+3) (3)类比小学学过的因数分解概念，（例42=237 ）得出因式分解概念。板书课题： 因式分解 1因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。 三、独立练习，巩固新知 练习 1下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ （x+2）（x-2）=x2-4 x2-4=（x+2）（x-2） a2-2ab+b2

3、=（a-b）2 3a（a+2）=3a2+6a 3a2+6a=3a（a+2） 2因式分解与整式乘法的关系： 因式分解 结合：a2-b2=（a+b）（a-b） 整式乘法 说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。 (2)xy( )=2x2y-6xy2 2x2y-6xy2=xy( ) (3)2x( )=2x2y-6xy2 2x2y-6xy2=2x( ) 四、强化训练，掌握新知： 练习3：把下列各式分解因式： (1)2ax+2ay (2)3mx-6nx (3) x2y+xy2 (4) x2+(-x)

4、(5) x2-0.01 （让学生上来板演） 五、整理知识，形成结构（即课堂小结） 1因式分解的概念 因式分解是整式中的一种恒等变形 2因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。 3利用2中关系，可以从整式乘法探求因式分解的结果。 4教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。 六、布置作业 习题1、2题。 评价与反馈1通过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。发现问题，及时反馈。2通过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用能力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。3通过课后作业，了解学生对知识的掌握情况与综合运用知识及灵活运用知识的能力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，可以更及时、更准确地了解学生思维