矩形（1） (2)

1、16.2.1 矩形（1）平行四边形的对边平行平行四边形的对角线互相平分两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四边形的特征：边平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线 温故知新两组对边分别相等的四边形平行四边形的识别：边两组对边分别平行的四边形角两组对角分别相等的四边形对角线对角线互相平分的四边形一组对边平行且相等的四边形平行四边形的识别定理：一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有

2、特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形 矩形第五节矩形菱形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的定义：命题1:矩形的四个角都是直角；已知：四边形ABCD是矩形求证：A=B=C=D=90DCBA证明：四边形ABCD是平行四边形， C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即A=B=C=D=90已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BDABCD证明：在矩形ABCD中ABC = DCB = 90又AB = DC ， BC = CBABCDCB（SAS）AC = BD命题2:矩形的对角线相等；边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形的对

3、边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的对角线互相平分且相等直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系矩形的对边平行且相等 , 矩形的的四个角都是直角矩形的对角线互相平分且相等已知ABC中ACB=90，AD = BD求证：CD = AB证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.ABCDAD = BD ， DE =CD四边形ACBE是平行四边形E又ACB = 90 ACBE是矩形 CE = AB（ ）由于CD= CE 所以CD = AB?矩形的对边平行且相等 , 矩形的的四个角都是直角矩形的对角线互相平分

4、且相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ODCBA相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOABOCD OADOCB已知四边形ABCD是矩形矩形的对边平行且相等 , 矩形的的四个角都是直角矩形的对角线互相平分且相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

5、半例1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？DCBAOAD=4cm矩形的对边平行且相等 , 矩形的的四个角都是直角矩形的对角线互相平分且相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例2.如图，在矩形ABCD中，DE平分ADC交AC于E，交BC于F，若BDF=150,求DOC、 COF的度数.ABOCD矩形的对边平行且相等 , 矩形的的四个角都是直角矩形的对角线互相平分且相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（1）矩形具有而平行四边形不具有的性（ ）A. 内角和是360度 B. 对角相等 C. 对边平行且相等 D.对角线相等 （2）下面性质中，矩形不

6、一定具有的（ ）A. 对角线相等 B. 四个角相等 C. 是轴对称图形 D. 对角线垂直课堂练习矩形的对边平行且相等 , 矩形的的四个角都是直角矩形的对角线互相平分且相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半DD四边形ABCD是矩形若已知AB=8，AD=6， 则AC OB= 若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 24 若已知 DOC=120，AD6，则AC= ODCBA550101004012482880试一试矩形的对边平行且相等 , 矩形的的四个角都是直角矩形的对角线互相平分且相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半试

7、一试DCBA已知ABC是Rt，ABC=90，BD是斜边AC上的中线若BD=3则AC 2 若C=30，AB5，则AC ， BD ，BDC6510120矩形的对边平行且相等 , 矩形的的四个角都是直角矩形的对角线相等且互相平分直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3. 如图四边形ABCD中，ABC=ADC=900，E是AC中点，EF平分BED交BD于点F，（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。ABCDEF矩形的对边平行且相等 , 矩形的的四个角都是直角矩形的对角线相等且互相平分直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周

8、长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？矩形的对边平行且相等 , 矩形的的四个角都是直角矩形的对角线相等且互相平分直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半有一个角是直角的平行四边形叫矩形2.矩形的性质：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等1.矩形的定义：边：角：对角线：5.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4.矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形总结练习1：如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O, AB=OA=4cm.求BD与AD的长.ABOCD矩形的对边平行且相等 , 矩形的的四个角都是直角矩形的对

9、角线互相平分且相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(2).矩形的两条对角线将矩形分成四个面积 相等的等腰三角形( )(1).矩形是平行四边形( )2.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的角是60 ,则它的周长 是_.3. 已知矩形对角线长为4cm,一边长为 cm,则矩形的面积是_. cm24.判断题矩形的对边平行且相等 , 矩形的的四个角都是直角矩形的对角线互相平分且相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ABCDEF如图,在矩形ABCD中,E是AB上一点,EFCE交AD于点F,若BE=2,矩形的周长为16,EF=CE,求BC的长.2矩形的对边平行且相等 , 矩形的的四个角都是直角矩形的对角线互相平分且相等直角三