第1讲复数、集合与解不等式l

1、网络课程 内部讲义复数、集合与解不等式教 师：爱护环境，从我做起，提倡使用“名师” 资料室 免费资料任你复数、集合与解不等式1.1 复数【知识要点归纳】一复数的相关概念1. 虚数i 及特性 2复数定义 3分类 4复数相等 5共轭复数二复数的运算1.运算法则加法法则： 减法法则： 乘法法则： 除法法则： 2运算律 zm zn . (zm )n . (z1 z2 )n (m, n R) .三复平面【经典例题】例 1：计算下列各题2（1）（2010 湖南文 1）复数等于1 iB.1-iA. 1+iC. -1+iD. -1-i文数 2）已知i2 1 ，则 i(1 3i )=（2）（2010A.3 iB

2、.3 iC. 3 iD. 3 ia 2i b i a, b R ，其中i 为虚数，则 a b （3）（2010 山东文数 2）已知iA. 1B. 1C.2D.3 第 1 页 址：（9：0021：00 everyday）“名师” 答疑室 随时随地提问互动i（4）（2010 陕西文数 2）复数 z=在复平面上对应的点位于1 iB. 第二象限A. 第一象限C. 第三象限D. 第四象限（5）（2010文数 2）在复平面内，复数 6 + 5i, - 2 + 3i 对应的点分别为 A, B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是A. 4 + 8iB. 8 + 2iC. 2 + 4iD. 4

3、+ i【课堂练习】2），则 z2 1.（2009 浙江卷文）设 z 1 i （ i 是虚数（）zC1 iA1 iB 1 iD 1 i2.(2009 年卷文)下列 n 的取值中，使in = 1 (i 是虚数）的是A. n = 2B. n = 3C. n = 4D. n = 53.（江西卷）在复平面内，复数 z sin 2 i cos 2 对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限若 z 2 z 1 0 ，求 z 2002 z 2003 z 2005 z 20064.1.2 集合【知识要点归纳】1. 概念：请下列集合中的元素是什么？（1） A x | y x 2 2x 1 ；（2） B

4、y | y x 2 2x 1；（3） C (x, y) | y x 2 2x 1 ；（4） D 2 2x 1 ；（5） E (x, y) | y Z , y Z ；（6） F (x, y) | y x 2 2x 1 ； 第 2 页 址：（9：0021：00 everyday）“名师” 资料室免费资料任你2.分类：3.关系：4.运算5.常用数集：6. 不等式的解法【经典例题】2x 1例 1：若集合 A x | 2x 1| 3 , B x 0, 则 AB 是3 xx 1 x 2B. x 2 x 3C.1Ax 3D.x 1 x 22x2y 2xy例 2：已知集合 M= x | 1，N= y | 1，

5、则 M N （）9432C 3,3D 3,2A B(3,0),(2,0) 第 3 页 址：（9：0021：00 everyday）数轴记作交集并集补集数轴记作子集真子集集合的相等“名师” 答疑室 随时随地提问互动例 3：已知集合 M = y | y = x 2 1, x R,N = y | y = x1, x R，则 M N=（）A（0，1），（1，2） B（0，1），（1，2）Cy | y = 1, 或 y = 2Dy | y 1例 4：设集合 A x | 0 x 4， B y | y x2 , 1 x 2 ，则C ( A B) 等于（R）B. x x R, x 00D. A. RC.例 5

6、： 若 P = y | y = x 2 , x R，Q = (x，y) | y = x 2 , x R，则必有（）APQ =BPQCP = QDPQ例 6：已知集合 A = x|x23x10 0，集合 B = x | p1 x 2p1若 BA，求实数 p 的取值范围例 7：（2009文）设 A 是整数集的一个非空子集，对于 k A ，如果 k 1 A 且 k 1 A ，那么k 是 A 的一个“孤立元”，给定 S 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8,，由 S 的 3 个元素立元”的集合共有个.的所有集合中，不含“孤例 8：（补集）已知集合 A = y | y2 - (a2 + a + 1

7、) y + a(a2 + 1) 0, B = y | y2 - 6y + 8 0，若 AB ，则实数 a 的取值范围为？ 第 4 页 址：（9：0021：00 everyday）“名师” 资料室 免费资料任你例 9：解不等式1（1）（2）|4x - 3| 2x + 1（3）|x - 3| - |x + 1| 1.【课堂练习】1（2009文）设集合 A x | 1 x 2, B x x2 1 ，则 A B （）21Ax 1 x 2Bx | x 12Dx |1 x 2Cx | x 22.已知集合 A x | x 1 ，B x | x a，且A B R ，则实数 a 的取值范围是 .3(2009卷理

8、)已知 P a | a (1, 0) m(0,1), m R, Q b | b (1,1) n(1,1), n R 是两个向量集合，则 P Q A1，1B. -1，1C. 1，0D. 0，14. 同时满足(1)M 1,2,3,4,5，(2)若 a M，则(6- a)M 的非空集合 M 有()A. 16 个B. 15 个C. 7 个D. 6 个5. 已知全集 S 1, 3,x ，A=1, 2x 1 如果CS A 0，则这样的实数 x 是否存在？若存在，求出 x ，若不存在，说明理由。 第 5 页 址：（9：0021：00 everyday）“名师” 答疑室随时随地提问互动1.1 复数【课堂练习】参考1. A2. C3. D4. 解：提示：利用 z 3 1 原式 z2002 (1 z z3 z4 ) 21.2 集合【课堂练习】参考1 A2. a|a 1 3 A，因为 a (1, m)4. Cb (1 n,1 n) 代入选项P Q 1,1 故选 A.5.解：方法一： CS A 0； 0 S且0 A ，即x3 2x 0，解得当 x 0 时， 2x 1 1，为 A 中元素；当 x 1时， 2x