湖北省武汉市2021-2022学年中考数学专项突破二模试卷（含答案）

1、第PAGE 页码18页/总NUMPAGES 总页数18页湖北省武汉市2021-2022学年中考数学专项突破二模试卷一、选一选：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解【详解】解：，的倒数是.故选C2. 下列航空公司标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【详解】解：、没有是轴对称图形，没有合题意；、没有是轴对称图形，没有合题意；、是轴对称图形，符合题意；、没有是轴对称图

2、形，没有合题意；故选：【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3. 如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（）A. 1，3，0B. 0，3，1C. 3，0，1D. 3，1，0【答案】A【解析】【详解】使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则A与-1，B与3；C与0互为相反数解答：解：根据以上分析：填入正方形A，B，C中的三个数依次是1，-3，0故选A4. 下列名人中：比尔盖茨；高斯；袁隆平；诺贝尔；陈景润

3、；华罗庚；高尔基；爱因斯坦，其中是数学家的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题解析：高斯陈景润陈省身是数学家故选D5. 小华和小丽最近测了自己的身高，小华量得自己约1.6m，小丽测得自己的身高约为1.60m，下列关于她俩身高的说确的是( )A. 小华和小丽一样高；B. 小华比小丽高；C. 小华比小丽低；D. 无法确定谁高.【答案】D【解析】【详解】解：因为都是近似数，则1.551.61.65，1.5951.601.605，所以无法确定谁高故选D6. 从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：P（

4、得到梅花或者K）=故选B考点：概率公式7. 下列计算正确的是A. B. (a3)2=a5C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数没有变指数相加；幂的乘方，底数没有变指数相乘；同底数相除，底数没有变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A、，正确；B、应为，故本选项错误；C、a与没有是同类项，没有能合并，故本选项错误D、应为，故本选项错误故选A【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，没有是同类项的一定没有能合并8. 如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l

5、，在直线l上取一点C，使得CAB25，延长AC至点M，则BCM的度数为( )A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】B【解析】【详解】解：由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，AC=BC，CAB=CBA=25，BCM=CAB+CBA=25+25=50故选B9. 已知ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题解析：连接ABC三边中点构成第二个三角形，新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1：2，它们相似，且相似比为1：2，同理：第三个三角形与

6、第二个三角形的相似比为1：2，即第三个三角形与个三角形的相似比为：1：22，以此类推：第2012个三角形与原三角形的相似比为1：22011，周长为1，第2012个三角形的周长为 1：22011故选C10. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520，则原多边形的边数是（）A. 17B. 16C. 15D. 16或15或17【答案】D【解析】【详解】多边形的内角和可以表示成 (且n是整数)，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能没有变或减少了一条，根据解得：n=16，则多边形的边数是15，16，17故选D11. 已知AB、CD是两个没有同圆的弦，如AB=CD，

7、那么AB与CD的关系是（ ）A. AB=CDB. ABCDC. ABCDD. 没有能确定【答案】D【解析】【详解】试题解析：在同圆和等圆中相等的弦所对的弧才会相等，要注意同圆和的条件，本题是两个没有同的圆，所以无法判断两弦所对的弧的大小.故选D.点睛：在同圆和等圆中相等的弦所对的弧相等.12. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A. abB. abC. ab0D. 【答案】A【解析】【分析】根据是正数，是负数来判断选项；根据数轴上右边的数总比左边的大判断选项；根据有理数的乘法法则判断选项；根据有理数的除法法则判断选项【详解】解：A选项，故该选项符合题意；B选项，根据

8、数轴知道：，故该选项没有符合题意；C选项，故该选项没有符合题意；D选项，故该选项没有符合题意；故选：A【点睛】本题考查了数轴，有理数的乘除法，掌握两个数相除（除数没有能为，同号得正，异号得负，并把值相除是解题的关键13. 如图在梯形ABCD中，ADBC，ADCD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，ABE=45，则tanAEB值等于（）A. 3B. 2C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题解析：过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上取 则四边形MDCB为正方形，易得 设 则 故选A14. 下列约分正确的是 （ ）.A. =x3B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】A=

9、x4，故本选项错误，没有符合题意；B=1，故本选项错误，没有符合题意；C，故本选项正确，符合题意；D，故本选项错误，没有符合题意；故选：C15. 已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框则这个矩形相邻两边a，b之间函数的图象大致为（）A B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据题意有：a+b=5；故a与b之间的函数图象为函数，且根据实际意义a、b应大于0其图象在象限；故选B考点：函数的应用二、解 答 题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 计算：（1）15+（8）（11）12 （2）（3） （4）23+（4）2（132）3【答案】（

10、1）-24（2）-（3） （4）32【解析】【详解】试题分析：按照有理数的混合运算顺序进行运算即可.试题解析：原式 .（2）原式 （3）原式 ， （4）原式 =3217. 解关于x的没有等式组：，其中a为参数【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：求出没有等式组中每个没有等式的解集，分别求出当时、当时、当时、当时a的值，没有等式的解集，即可求出在各段的没有等式组的解集试题解析： 解没有等式得： 解没有等式得： 当时，a=0，当时，a=0，当 时， 当 时， 当 或时，原没有等式组无解；当时，原没有等式组的解集为 当时，原没有等式组的解集为： 18. 学生小明、小了解本校八年级学生每周上网的时间

11、，各自进行了抽样小明了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5h；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2h小明与小华整理各自样本数据，如表所示时间段(h/周)小明抽样人数小华抽样人数01622121010231663482(每组可含值，没有含值)请根据上述信息，回答下列问题：(1)你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？ _估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为_h；(2)在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是_h/周；(3)专家建议每周上网2h以上(含2h)的同学应适当

12、减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？【答案】 . 小华 . 1.2 . 01【解析】【详解】试题分析：（1）小明抽取的样本太片面，信息技术兴趣小组的学生上网时间相对较多，所以没有具代表性，而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性，所以估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为1.2小时；（2）根据中位数的概念找出第20和第21名同学所在的上网时间段即可；（3）先求出随机的40名学生中应当减少上网时间的学生的频率，再乘以320求出学生人数即可试题解析：(1)小明抽取的样本太片面，信息技术兴趣小组的学生上网时间相对较多，所以没有具代表性，而小华

13、抽取的样本是随机抽取具有代表性故答案为小华；1.2.(2)由图表可知第20和第21名同学所在的上网时间段为：01h/周，所以中位数为：01h/周故答案为01.(3)随机的40名学生中应当减少上网时间的学生的频率为： 故该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为：3200.2=64(人).答：该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为64人.19. A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）

14、求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？【答案】（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）s1=1.5t+330，s2=t；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A、B两车相遇【解析】【详解】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）由L1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；（4）（3）中函数图象求得时s

15、的值，做差即可求解；（5）求出函数图象的交点坐标即可求解试题解析：（1）函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330240）60=1.5（千米/分）；（3）设L1为 把点（0，330），（60，240）代入得 所以 设L2 把点（60，60）代入得 所以 （4）当时， 330150120=60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当时， 解得 即行驶132分钟，A、B两车相遇20. 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所

16、知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_，_；（2）如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60后得到DBE，连接AD、DC，若DCB=30，试证明；DC2+BC2=AC2（即四边形ABCD是勾股四边形）【答案】（1）直角梯形；矩形（2）证明见解析【解析】【详解】试题分析：从平时的积累中我们就可以很快想到，直角梯形和矩形符合然后根据图形作辅助线CE，看出为等边三角形，为直角利用勾股定理进行解答即可试题解析：(1)直角梯形和矩形的角都为直角，所以它们一定为勾股四边形.(2)证明：连接CE,CBE为等边三角形，又DCE为直角三角形AC=DE，CE=BC,21. 如图所示，PA、PB为O的切线，M

17、、N是PA、AB的中点，连接MN交O点C，连接PC交O于D，连接ND交PB于Q，求证：MNQP为菱形【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：连接OA，OB，OC，OD，OP. 由是的中点，根据三角形中位线的性质，可得MNBP.，又由PA、PB为的切线，可得ABOP.可证得NM=MP，然后由射影定理与切割线定理证得O，C，D，N四点共圆，继而证得MPNQ，则可得四边形MNQP是平行四边形，证得四边形MNQP是菱形试题解析：证明：连接OA，OB，OC，OD，OP.AN=，AM=MP.MNBP.PA、PB为的切线，ABOP.NM=MP，MNP=MPN，在RtAOP中,由射影定理,得 由切割线定理,得

18、 PNPO=PDPC，O，C，D，N四点共圆，PND=OCD，ONC=ODC，OC=OD，OCD=ODC，MNP=ONC，MNP=PND=MPN，MPNQ，四边形MNQP是平行四边形，四边形MNQP是菱形.22. 某商店在2014年至2016年期间一种礼盒2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【答案】（1）35元/盒；（2）

19、20%【解析】【详解】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的利润（1+增长率）2=2016年的利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x11）元/盒，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解答：2014年这种礼盒的进价

20、是35元/盒（2）设年增长率为m，2014年的数量为350035=100（盒）根据题意得：（6035）100（1+a）2=（6035+11）100，解得：a=0.2=20%或a=2.2（没有合题意，舍去）答：年增长率为20%考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题23. 已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，D90，ADCD2，点E在边AD上（没有与点A、D重合），CEB45，EB与对角线AC相交于点F，设DEx（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把CAE的周长记作CCAE，BAF的周长记作CBAF，设y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ABE的正切值是 时，求AB的长【答案】（1）CF=；（2）y=（0 x2）；（3）AB=2.5.【解析】【详解】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求得DAC=ACD=45，进而根据两角对应相等的两三角形相似，可得CEFCAE，然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解；（2）根据