材料力学06(第六章 弯曲应力)

1、第六章 弯曲应力共四十六页弯曲(wnq)正应力计算公式共四十六页 中性(zhngxng)轴 z 为横截面的对称轴时称为弯曲截面(jimin)系数yzzybh共四十六页中性(zhngxng)轴 z 不是横截面的对称轴时Ozyyt，maxyc，max共四十六页截面典型截面(jimin)的惯性矩与抗弯截面(jimin)系数共四十六页 .纯弯曲(wnq)理论的推广横力弯曲时：1、由于切应力的存在梁的横截面发生翘曲；2、横向(hn xin)力还使各纵向线之间发生挤压。平面假设和纵向线之间无挤压的假设实际上都不再成立。共四十六页弹性力学的分析结果：对于细长(x chn)梁（ l/h 5 ），纯弯曲时的正应

2、力计算公式用于横力弯曲情况，其结果仍足够精确。Fl4lF共四十六页例 图示简支梁由56a号工字钢制成，已知F=150kN。试求危险截面上的最大正应力(yngl)smax 和同一横截面上翼缘与腹板交界处a点处的正应力sa 。B5 m10 mAF CFA FB 12.521166560za375 kN.m M解：1、作弯矩图如上，共四十六页2、查型钢(xnggng)表得56号工字钢3、所求正应力(yngl)为 12.521166560za共四十六页或根据正应力沿梁高的线性分布(fnb)关系的 12.521166560za共四十六页 梁的正应力(yngl)强度条件材料(cilio)的许用弯曲正应力中

3、性轴为横截面对称轴的等直梁共四十六页拉、压强度不相等(xingdng)的铸铁等脆性材料制成的梁为充分发挥材料的强度，最合理(hl)的设计为共四十六页例 图示为由工字钢制成的楼板主梁的计算简图。钢的许用弯曲正应力(yngl)s =152 MPa 。试选择工字钢的号码。ABFFF=75kN2.5m2.5m2.5m2.5m10 mFB FA 解：1、支反力为作弯矩图如上。281375单位(dnwi)：kNm共四十六页2、根据强度(qingd)条件确定截面尺寸与要求的Wz相差(xin ch)不到1%，可以选用。查型钢表得56b号工字钢的Wz比较接近要求值共四十六页例 图示槽形截面(jimin)铸铁梁，

4、已知：b = 2m，截面对中性轴的惯性矩 Iz=5493104mm4， 铸铁的许用拉应力 st =30 MPa，许用压应力 sc =90 MPa。试求梁的许可荷载F 。 解：1、梁的支反力为zyC形心86134204018012020BF Cbq=F/bDbbAFB FA 共四十六页据此作出梁的弯矩图如下(rxi)发生(fshng)在截面C发生在截面BzyC形心86134204018012020Fb/2Fb/4BF Cbq=F/bDbbA共四十六页2、计算(j sun)最大拉、压正应力注意(zh y)到因此压应力强度条件由B截面控制，拉应力强度条件则B、C截面都要考虑。zyC形心8613420

5、4018012020Fb/2Fb/4而共四十六页考虑(kol)截面B ：zyC形心86134204018012020Fb/2Fb/4共四十六页考虑(kol)截面C：因此梁的强度由截面(jimin)B上的最大拉应力控制zyC形心86134204018012020Fb/2Fb/4共四十六页6-3 梁横截面上的切应力(yngl)梁的切应力强度条件、梁横截面上的切应力(yngl)分离体的平衡横截面上切应力分布规律的假设横截面上弯曲切应力的计算公式共四十六页 t沿截面高度(god)按二次抛物线规律变化；(2) 同一横截面上的最大切应力tmax在中性轴处( y=0 )；(3)上下边缘处（y=h/2)，切应

6、力为零。tmaxzyOtmax共四十六页二.工字形截面(jimin)梁1、腹板上的切应力(yngl)xydhzOdbtydAxzyOsA*dxtt共四十六页腹板与翼缘交界处中性(zhngxng)轴处zyOtmaxtmintmax共四十六页(2) 垂直于y 轴的切应力(yngl)dht1t1xydhzOdbth共四十六页zyOtmaxtmaxtmint1max共四十六页、梁的切应力强度(qingd)条件一般tmax发生在FS ,max所在(suzi)截面的中性轴处，该位置s=0。不计挤压，则tmax所在点处于纯剪切应力状态。梁的切应力强度条件为材料在横力弯曲时的许用切应力对等直梁，有EtmaxF

7、tmaxmqGEml/2HCDFlql2/8ql/2ql/2共四十六页横力弯曲梁的强度(qingd)条件：强度(qingd)足够确定截面尺寸验证设计截面时Emml/2qGHCDFlql2/8ql/2共四十六页 例 跨度为6m的简支钢梁，是由32a号工字钢在其中间区段焊上两块 10010 3000mm的钢板制成。材料均为Q235钢，其 =170MPa， =100MPa。试校核(xio h)该梁的强度。解 计算(j sun)反力得F1F2 50kN 40kN 60kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m1.5 mzy9.51001032010共四十六页FS(kN)x80203070 xM(

8、kNm)120150105F1F2 50kN 40kN 60kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m1.5 mzy9.51001032010共四十六页最大弯矩为F1F2 50kN 40 kN 60kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m1.5 mzy9.51001032010E共四十六页C截面(jimin)弯矩为FS(kN)x80203070 xM(kNm)120150105F1F2 50kN 40kN 60kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m1.5 mzy9.51001032010但未超过(chogu)s的5%，还是允许的。共四十六页当 l h 时，smax tm

9、ax 弯曲(wnq)正应力与弯曲(wnq)切 应力比较共四十六页6-4 梁的合理(hl)设计一、合理配置梁的荷载(hzi)和支座控制强度条件：MWz辅梁lFl4FFl4l4l2 Fl8Q 合理安排加载方式尽量分散载荷共四十六页3、对于拉、压强度不等的材料制成的梁，应采用对中性(zhngxng)轴不对称的截面，以尽量使梁的最大工作拉、压应力分别达到(或接近)材料的许用拉应力 st 和许用压应力 sc 。Ozyy1y2共四十六页 若梁的各横截面上的最大正应力都达到(d do)材料的许用应力，则称为等强度梁（鱼腹梁）。(a) l2Fh(x)b(b)Fl2共四十六页 在H点，两外力引起(ynq)的最大

10、拉应力叠加，在H点，两外力引起的绝对值最大的压应力叠加，故为危险点。解：对于矩形(jxng)和圆形截面，危险截面均为A（1)矩形截面，危险点分析：共四十六页解：（2）圆形截面(jimin) 危险截面亦为A思考(sko)：下述解答是否正确？ 判断关键：两向最大应力是否能叠加？共四十六页圆形截面(jimin)分析： 力F1最大拉应力(yngl)发生在截面顶端，F2最大拉应力发生在截面右侧，不能叠加，故不正确！共四十六页一、弯曲正应力(yngl)分析二、中性(zhngxng)轴与最大弯曲正应力中性轴方程：斜率为：6-5 双对称截面梁的非对称弯曲共四十六页三、例题(lt)分析最大弯曲(wnq)正应力：

11、共四十六页6-6 拉伸(压缩(y su)与弯曲包括： 轴向拉伸(压缩(y su)和弯曲 偏心拉（压）1. 横向力与轴向力共同作用 对于EI较大的杆，横向力引起的挠度与横截面的尺寸相比很小，因此，由轴向力引起的弯矩可以略去不计。 可分别计算由横向力和轴向力引起的杆横截面上的正应力，按叠加原理求其代数和，即得在拉伸(压缩)和弯曲组合变形下，杆横截面上的正应力。 共四十六页 在拉力Ft作用下，杆各个横截面上有相同的轴力FN=Ft , 拉伸(l shn)正应力t在各横截面上的各点处均相等 在横向力F作用下，杆跨中截面上的弯矩为最大，Mmax=Fl/4。跨中截面是杆的危险截面。该截面上的最大弯曲(wnq

12、)正应力 按叠加原理，杆件的最大正应力是危险截面下边缘各点处的拉应力,值为 t=FAN =bMmaxWmaxM当bt共四十六页 正应力沿截面(jimin)高度的变化情况还取决于b、t值的相对大小。可能的分布还有： Note:当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，杆内的最大拉应力和最大压应力必须(bx)分别满足杆件的拉、压强度条件。 危险点处为单轴应力状态，故可将最大拉应力与材料的许用应力相比较，以进行强度计算。 当t=bb当t共四十六页轴力FN=F 引起(ynq)的正应力弯矩My=Mey 引起(ynq)的正应力弯矩Mz=Mez 引起的正应力按叠加法，得C点的正应力A为横截面面积；Iy、Iz分别为横截面对y轴、z轴的惯性矩。 共四十六页 可见(kjin)，最大拉应力和最大压应力分别在截面的棱角D1、D2处，其值为危险点处仍为单轴应力(yngl)状态，其强度条件为 共四十六页内容摘要第六章 弯曲应力。中性轴 z 为横截面的对称轴时。中性轴 z 不是横截面的对称轴时。典型截面的惯性矩与抗弯截面系数。1、由于切应力的存在梁的横截面发生翘曲。平面假设和纵向线之间无挤压的假设实际上都不再成立。对于细长梁（