2022年沈阳市中考数学模拟试题（5）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年沈阳市中考数学模拟试题（5）一选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1（2分）2的相反数是（）A2B2CD【答案】A【解析】根据相反数的定义，2的相反数是2故选：A2（2分）根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（）A4.43107B0.443108C44.3106D4.43108【答案】A【解析】4430万443000004.43107故选：A3（2分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）ABCD【答案】D【解析】从这个几何体的

2、左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，因此，选项D的图形，符合题意，故选：D4（2分）下列说法中，正确的是（）A为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定C抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是D“打开电视，正在播放广告”是必然事件【答案】C【解析】A测某市正在销售的酸奶质量，应该采用抽查的方式，此选项错误；B若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较小的同学的数学成绩更稳定，此选项错误；C抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是，此选项正

3、确；D“打开电视，正在播放广告”是随机事件，此选项错误；故选：C5（2分）下列计算正确的是（）A（3ab2）26a2b4B6a3b3ab2a2bC（a2）3（a3）20D（a+1）2a2+1【答案】C【解析】A、原式9a2b4，故A错误B、原式2a2，故B错误C、原式a6a60，故C正确D、原式a2+2a+1，故D错误故选：C6（2分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（）读书时间6小时及以下7小时8小时9小时10小时及以上学生人数611887A8，7B8，8C8.5，8D8.

4、5，7【答案】A【解析】学生一周课外阅读时间的出现次数最多的是7小时，因此众数是7；将40名学生的读书时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是8小时，因此中位数是8，故选：A7（2分）如图，在正方形网格中：ABC、EDF的顶点都在正方形网格的格点上，ABCEDF，则ABC+ACB的度数为（）A30B45C60D75【答案】B【解析】ABCEDF，BACDEF135，ABC+ACB18013545，故选：B8（2分）一次函数y（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck3Dk3【答案】C【解析】一次函数y（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，k+30，解得：k

5、3故A、B、D错误，故选：C9（2分）如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tanADC的值为（）ABCD【答案】C【解析】如图，连接AC、BCADC和ABC所对的弧长都是，根据圆周角定理知，ADCABC，AB为直径，ACB90，在RtACB中，根据锐角三角函数的定义知，tanABC，tanADC，故选：C10（2分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；a+b+2c0，其中正确结论的个数为（）A4个B3个C2个D1个【答案】B【解析】抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方

6、，a0，c0，01，b0，且b2a，abc0，2a+b0，故不正确，正确，当x2时，y0，当x1时，y0，4a2b+c0，a+b+c0，a+b+2c0，故都正确，综上可知正确的有，故选：B二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）因式分解：x21_【答案】（x+1）（x1）【解析】原式（x+1）（x1）12（3分）若x，y满足方程组，则x6y_【答案】8【解析】，得：x6y8，13（3分）在一个不透明的袋子中装有白色和红色的球共20个，这些球除颜色外都相同每次搅拌均匀后，从袋子中随机摸出一个球，记下球的颜色再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则估计袋子

7、中的红球的个数为_【答案】12【解析】通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，从袋子中任意摸出1个球，是白球的概率约为0.4，设袋子中的红球有x个，根据题意，得：0.4，解得x12，估计袋子中的红球有12个，14（3分）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是_【答案】正方形【解析】如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，EH是ABD的中位线，FG是CBD的中位线，EF是ABC的中位线，EHBD，EHBD，FGBD，FGBD，EFAC，EFAC，EHFG，EHFG，四边形EFGH是平行四边形，ACBD，EHEF，平行四边形EFGH是菱

8、形，又ACBD，EFEH，FEH90，四边形EFGH是正方形，15（3分）如图，直线AB过原点分别交反比例函数y于A、B，过点A作ACx轴，垂足为C，则ABC的面积为_【答案】6【解析】反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，A、B两点关于原点对称，OAOB，BOC的面积AOC的面积，又A是反比例函数y图象上的点，且ACx轴于点C，AOC的面积|k|63，则ABC的面积为6，16（3分）在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮，如图，已有的铁皮是RtABC，C90，要截得的正方形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，如果AF4，GB9，那么正方形铁皮的边长为_【答案】6

9、【解析】根据题意知，AFEBDGC90，ABDG（同角的余角相等）AEFDBG，又EFDG，AF4，GB9，EF6即正方形铁皮的边长为6三解答题（共3小题，满分22分）17（6分）计算：|1|（）1+（2020）02cos45【答案】见解析【解析】原式13+1213+1318（8分）把一副普通扑克牌中的4张：黑2，红3，梅4，方5，洗匀后正面朝下放在桌面上（1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是_；（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率【答案】见解析【解析】（1）从黑2，红3，梅4，

10、方5这4张扑克牌中任摸一张，是红心的可能性为，故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中和大于7的有4种，所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为19（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且AEBCFD90（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当AB10，cosABE，CBEEAF时，求BD的长【答案】见解析【解析】（1）证明：AEBCFD90，AEBD，CFBD，AECF，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABECDF，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），AECF，四

11、边形AECF是平行四边形；（2）解：在RtABE中，AB10，cosABE，BEAB8，AE6由（1）得：四边形AECF是平行四边形，EAFECF，CFAE6，CBEEAF，ECFCBE，CFEBFC，CFEBFC，CF2EFBF，设EFx，则BFx+8，62x（x+8），解得：x4+2或x42（舍去），即EF24，由（1）得：ABECDF，BEDF8，BDBE+EF+DF8+24+812+2四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20（8分）图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图（1）在统计的这段时间内，共有_万

12、人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为_%（2）将条形统计图补充完整（3）5月份到图书馆的读者共有24000人次，根据以上调查结果，估计24000人次中是职工的人次【答案】见解析【解析】（1）在统计的这段时间内，到图书馆阅读的人数为425%16（万人），其中商人占百分比为100%12.5%；故答案为：16；12.5；（2）职工：164246（万人），如图所示：（3）估计24000人次中是职工的人次为240009000（人次）21（8分）某乡镇道路改造工程由甲、乙两个工程队合作20天可完成，若单独施工，甲工程队所用天数是乙工程队所用天数的2倍（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2

13、）若此工程先由甲工程队单独施工，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程已知甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙程队施工每天需付施工费2.5万元，要使施工总费用不超过64万元，那么甲工程队至少要单独施工多少天？【答案】见解析【解析】（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队单独完成此项工程需要2x天，依题意，得：+1，解得：x30，经检验，x30是原方程的解，且符合题意，2x60答：甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天（2）设甲工程队要单独施工m天，则甲、乙两工程队要合作施工天，依题意，得：m+（1+2.5）64，解得：m36答：甲工程队至少要单独施

14、工36天五解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22（10分）已知O的直径AB4，C为O上一点，AC2（1）如图，点P是上一点，求APC的大小；（2）如图，过点C作O的切线MC，过点B作BDMC于点D，BD与O交于点E，求DCE的大小及CD的长【答案】见解析【解析】（1）连接OC，AB为O的直径，AB2AC，OAOCAC，AOC是等边三角形，AOC60，APCAOC30；（2）连接OE，OC，MC是O的切线，MCOC，BDMC，MCOCDB90，BDOC，BAOC60，OBOE，EOB是等边三角形，EOB60，COE180EOBAOC60，OCOE，OCE是等边三角形，CEOC2，EOC

15、60，DCE90ECO30，在RtCOE中，CE2，DECE1，CD六解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）23（10分）如图，一次函数yx+6的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点C与点A关于y轴对称动点P，Q分别在线段AC，AB上（点P与点A，C不重合），且满足BPQBAO（1）求点A，B的坐标及线段BC的长度；（2）当点P在什么位置时，APQCBP，说明理由；（3）当PQB为等腰三角形时，求点P的坐标【答案】见解析【解析】（1）当x0时，yx+66，点B的坐标为（0，6）；当y0时，x+60，解得：x8，点A的坐标为（8，0）；点C与点A关于y轴对称，点C的坐标为（8，0），BC1

16、0（2）当点P的坐标是（2，0）时，APQCBP，理由如下：点A的坐标为（8，0），点P的坐标为（2，0），AP8+210APCBBPQBAO，BAO+AQP+APQ180，APQ+BPQ+BPC180，AQPCPBA和C关于y轴对称，PAQBCP在APQ和CBP中，APQCBP（AAS）当点P的坐标是（2，0）时，APQCBP（3）分为三种情况：当PBPQ时，如图1所示，由（2）知，当点P的坐标是（2，0）时，APQCBP，PBPQ，此时P的坐标是（2，0）；当BQBP时，则BPQBQP，BAOBPQ，BAOBQP而根据三角形的外角性质得：BQPBAO，此种情况不存在；当QBQP时，则BPQ

17、QBPBAO，BPAP，如图2所示设此时P的坐标是（x，0），在RtOBP中，由勾股定理得：BP2OP2+OB2，（x+8）2x2+62，解得：x，此时P的坐标是（，0）综上所述：当PQB为等腰三角形时，点P的坐标是（2，0）或（，0）七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24（12分）如图，已知ABCD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中P90，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当PMN所放位置如图所示时，则PFD与AEM的数量关系为_（2）当PMN所放位置如图所示时，请猜想PFD与AEM的数量关系并证明（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且DON20，PEB15，

18、求N的度数【答案】见解析【解析】（1）如图，作PHAB，则AEMHPM，ABCD，PHAB，PHCD，PFDHPN，MPN90，PFD+AEM90，故答案为：PFD+AEM90；（2）猜想：PFDAEM90；理由如下：ABCD，PFD+BHN180，BHNPHE，PFD+PHE180，P90，PHE+PEB90，PEBAEM，PHE+AEM90，PFDAEM90；（3）如图，P90，PEB15，PHEPPEB901575，BHFPHE75，ABCD，DFH+BHF180，DFH180BHF105，OFNDFH105，DON20，N180DONOFN55八解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25（12分）如图1，抛物线yax2+（a+3）x+3（a0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0m4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PMAB于点M（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设PMN的周长为C1，AEN的周长为C2，若，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为（090），连接EA、EB，求EA+EB的最小值【答案】见解析【解析】（1）令y0，则ax2+（a+3）x+30，（x+1）（ax+3）0，x1或，抛物线yax2+（a+3）x+3