2022年南京市中考数学模拟试题（3）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年南京市中考数学模拟试题（3）一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1（2分）的算术平方根为（）ABCD【答案】A【解析】（）2，的算术平方根为故选：A2（2分）计算a3（a2）3结果是（）Aa8Ba9Ca9Da8【答案】C【解析】原式a3（a）32a6+3a9故选：C3（2分）估计+1的值在（）A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间【答案】B【解析】23，3+14，故选：B4（2分）甲、乙两组数据的平均数相等，甲组数据的方差S甲20.050，乙组数据的方差S乙20.055，则（）A甲组数据

2、比乙组数据波动大B乙组数据比甲组数据波动大C甲组数据与乙组数据的波动一样大D甲，乙两组数据的数据波动不能比较【答案】B【解析】S甲20.050、S乙20.055，S甲2S乙2，乙组数据比甲组数据波动大，故选：B5（2分）如图，ACBD，AOBO，CODO，D30，A95，则AOB等于（）A120B125C130D135【答案】B【解析】在ACO和BDO中，ACOBDO（SSS），CD30，AOBC+A30+95125，故选：B6（2分）如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（）ABCD【答案】B【解析】球的主视图只有圆，如果截面是三角形，那么这个几何体

3、不可能是球故选：B二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7（2分）如果a的相反数是1，那么a的绝对值等于_【答案】1【解析】因为a的相反数是1，所以a1，所以a的绝对值等于1，8（2分）2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为_例【答案】6.81107【解析】6810万681000006.811079（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是_【答案】x【解析】二次根式有意义，2x10，解得：x10（2分）计算（23）2的结果等于_【答案】1712【解析】原式（2）2223+32812+91712，11（2分）若点A1（2，

4、y1），A2（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1_y2（填、或）【答案】【解析】因为点A1（2，y1），A2（2，y2）都在反比例函数的图象上，由20，可知：反比例函数图象过二，四象限，则y1y212（2分）设m、n是方程x2+x20200的两个实数根，则m2+2m+n的值为_【答案】2019【解析】m、n是方程x2+x20200的两个实数根，m+n1，并且m2+m20200，m2+m2020，m2+2m+nm2+m+m+n20201201913（2分）把点A（a，0）向左平移3个单位后记为点B，若点B与点A关于y轴对称，则a_【答案】【解析】点A（a，0）向左平移3个单位后记为点B，B

5、点坐标为：（a3，0），点B与点A关于y轴对称，a+a30，则a14（2分）在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD如果BC5，CD2，那么AD_【答案】3【解析】由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则ADBD，BC5，CD2，BDADBCDC52315（2分）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，C80，按如图方式沿着MN折叠，使FNCD，此时量得FMN40，则B的度数是_【答案】100【解析】FNDC，BNFC80，BMN沿MN翻折得FMN，BMNFMN40，BNMBNF8040，在BMN中，B180（BM

6、N+BNM）180（40+40）1808010016（2分）如图，ABC中，ACB90，sinA，AC8，将ABC绕点C顺时针旋转90得到ABC，P为线段AB上的动点，以点P为圆心，PA长为半径作P，当P与ABC的边相切时，P的半径为_【答案】或【解析】，设BC3x，则AB5x，在RtABC中，由勾股定理得，AB2AC2+BC2，即：（5x）2（3x）2+82，x2，AB10，BC6，若P与AC相切，如图1，设切点为M，连接PM，则PMAC，且PMPA，PMAC，ACAC，BPMA，由旋转性质可知AA，BPMA，设PM4x，则PAPM4x，BP5x，又ABAB，即：4x+5x10，解得，；若P

7、与AB相切，延长PB交AB于点N，如图2，A+BA+B90，ANB90，即N为AB与O切点，又ABBC+ACBC+AC14，ANABcosAABcosA，即，综上，P的半径为或，三解答题（共11小题，满分88分）17（7分）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；（2）当x2时，y等于何值时，原分式的值为5【答案】见解析【解析】（1）（+）+盖住部分化简后的结果为；（2）x2时，原分式的值为5，即，105y2解得y经检验，y是原方程的解所以当x2，y时，原分式的值为518（7分）如图，在数轴上，点A，B分别表示

8、数3，2x+5（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数x+4的点应落在_点A的左边；线段AB上；点B的右边【答案】见解析【解析】（1）由数轴知2x+53，则2x35，2x2，则x1；（2）x1，x1，则x+43，数轴上表示数x+4的点应落在点A的右边，又（x+4）（2x+5）x10，x+42x+5，即数轴上表示数x+4的点在点B的左边，数轴上表示x+4的点落在线段AB上，故选，故答案为：19（8分）列方程或方程组解应用题：某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度

9、是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度【答案】见解析【解析】设1号车的平均速度为x千米/时，则2号车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意可得：，解得：x40，经检验得：x40是原方程的根，并且符合题意，则1.2x48，答：2号车的平均速度是48千米/时20（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于F，连接CF（1）求证：AEFDEB；（2）若BAC90，求证：四边形ADCF是菱形【答案】见解析【解析】证明：（1）E是AD的中点，AEDE，AFBC，AFEDBE，AEFDEB，AEFDEB；（2）AEFDEB，AFDB，AD是B

10、C边上的中线，DCDB，AFDC，AFDC，四边形ADCF是平行四边形，BAC90，AD是BC边上的中线，ADDC，ADCF是菱形21（8分）某甲鱼养殖专业户共养甲鱼200只，为了与客户签订购销合同，对自己所养殖甲鱼的总重量进行评估，随意捞了5只，称得重量分别为1.5、1.4、1.6、2、1.8（单位：千克）（1）根据样本平均数估计甲鱼的总重量约是多少千克？（2）如果甲鱼的市场价为每千克150元，那么该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为多少元？【答案】见解析【解析】（1）所抽取样本的平均质量为（1.5+1.4+1.6+2+1.8）51.66（千克/条），所以可估计所有200只甲鱼的总质量约为1.

11、66200332（千克）（2）该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为33215049800元22（8分）甲、乙、丙，丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是_；（2）求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率；（3）经过三次传花，花落在丙手上的概率记作P1，落在丁手上的概率记作P2，则P1_P2（填“”、“”或者“”）【答案】见解析【解析】（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是，故答案为：；（2）画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果

12、有3种，P（第2次传球后球回到甲手里）（3）画树状图如下，由树状图知经过三次传花共有27种等可能结果，其中花落在丙手上的有7种结果，花落在丁手上的有7种结果，P1、P2，则P1P2，故答案为：23（8分）在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m，A端到地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50（点C、E、D在同一直线上），求小水池的宽DE（结果精确到0.1m）（sin650.9，cos650.4，tan501.2）【答案】见解析【解析】过点B作BFAC于F，BGCD于G，在RtBAF中，BAF6

13、5，BFABsinBAF0.80.90.72（m），AFABcosBAF0.80.40.32（m），FCAF+AC4.32（m），四边形FCGB是矩形，BGFC4.32（m），CGBF0.72（m），BDG45，BDGGBD，GDGB4.32（m），CDCG+GD5.04（m），在RtACE中，AEC50，CE（m），DECDCE5.043.331.711.7（m），答：小水池的宽DE为1.7m24（8分）如图，若二次函数yx2x2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点（1）求A，B两点的坐标；（2）若P（m，2）为二次函数yx2x2图象上一点，求m的值【答案】见解析【

14、解析】（1）当y0时，x2x20，解得x11，x22，A（1，0），B（2，0）；（2）把P（m，2）代入yx2x2得m2m22，解得m10，m21，m的值为0或125（9分）A，B两地相距20km甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发设甲的骑行时间为x（h）（0 x2）（）根据题意，填写下表：时间x（h）与A地的距离0.51.82甲与A地的距离（km）51820乙与A地的距离（km）01220（）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；（）设甲，乙两人之间的距离为y，

15、当y12时，求x的值【答案】见解析【解析】（）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h，且比甲晚1.5h出发当时间x1.8 时，甲离开A的距离是101.818（km）当甲离开A的距离20km时，甲的行驶时间是20102（时）此时乙行驶的时间是21.50.5（时），所以乙离开A的距离是400.520（km）故填写下表：（）由题意知： y110 x （0 x2）， （）根据题意，得 当0 x1.5时，由10 x12，得x1.2 当1.5x2时，由30 x+6012，得x1.6因此，当y12时，x的值是1.2或1.626（8分）（1）如图1，在O中，弦AB与CD相交于点

16、F，BCD68，CFA108，求ADC的度数（2）如图2，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DECE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F，若AB9，BF7，求DE长【答案】见解析【解析】（1）BCD68，CFA108，BCFABCD1086840，ADCB40（2）解：四边形ABCD是正方形，CDADBCAB9，DC90，CFBCBF2，在RtADE中，DAE+AED90，AEEF于E，AED+FEC90，DAEFEC，ADEECF，设DEx，则EC9x，解得x13，x26，DECE，DE627（9分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，过点C作弦CDAB于E，点F是上一点，AF交CD于点H，过点F作一条直线交CD的延长线于M，交AB的延长线于G，HMFM（1）求证：MG是O的切线；（2）若ACMG，试探究HD，HF，MF之间的关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若tanG，AH2，求OG的长【答案】见解析【解析】（1）证明：连接OF，如图：CDAB，AEH90，HAE+AHE90，OAOF，HMFM，HAEOFA，MFHMHFAHE，OFA+MFH90，即OFM90，OFMG，MG是O的切线；（2）HF2HDFM，理由如下：连接DF，如图：ACMG，HFMFAC，FACFDC，HFMFDC，又DHFFHM，HFDH