2022年杭州市中考数学模拟试题（3）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年杭州市中考数学模拟试题（3）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）9的绝对值是（）A9B9CD【答案】B【解析】根据绝对值的性质，得|9|9故选：B2（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A0.51109B5.1108C5.1109D51107【答案】B【解析】5100000005.1108，故选：B3（3分）的算术平方根为（）ABCD【答案】A【解析】（）2，的算术平方根为故选：A4（3分）某校田径队六名运动员进行了100米跑的测试

2、，他们的成绩各不相同在统计时，将第五名选手的成绩多写0.1秒，则计算结果不受影响的是（）A平均数B方差C标准差D中位数【答案】D【解析】这组数据的中位数第3、4个数据的平均数，将第五名选手的成绩多写0.1秒，不影响数据的中位数，故选：D5（3分）如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EOAB，EOD25，则下列说法正确的是（）AAOE与BOC互为对顶角B图中有两个角是EOD的邻补角C线段DO大于EO的理由是垂线段最短DAOC65【答案】D【解析】A、AOD与BOC互为对顶角，故A选项错误；B、只有EOC是EOD的邻补角，故B选项错误；C、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，不

3、能说明线段DO大于EO，故C选项错误；D、AOC180AOEEOD65，故D选项正确故选：D6（3分）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有重量相同的黄金9枚，乙袋中装有重量相同的白银11枚，且两袋的总重量相等；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，已经列出一个方程是9x11y，则另一个方程是（）Axy13B（11yx）（9xy）13C（10yx）（8xy）13D（10y+x）（8x+y）13【答案】D【解析】由题意可得

4、，另一个方程是（10y+x）（8x+y）13，故选：D7（3分）从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是（）A8B6C4D2【答案】B【解析】根据题意可得，解得：n6，故选：B8（3分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分BAD交BC于点E，若CAE15，则BOE的度数为（）A60B75C72D90【答案】B【解析】在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAEEAD45，ADBC，OAOB，AEBEAD45，BEBACAE15，BAE45，BAC60，又OAOB，OAB为等边三角形，BOBA，BOBE，BOEBEO，OAB为等边三角形，ABO60，OBE9

5、06030，BOE（18030）275故选：B9（3分）二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）中x与y的部分对应值如下表：x2101234y5034305给出以下三个结论：（1）二次函数yax2+bx+c最小值为4；（2）若y0，则x的取值范围是0 x2；（3）二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3【答案】C【解析】由表格得：二次函数顶点坐标为（1，4），开口向上，与x轴交点坐标为（1，0）与（3，0），则（1）二次函数yax2+bx+c最小值为4，正确；（2）若y0，则x的取值范围是1x3，错误；（3

6、）二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，正确，故选：C10（3分）如图，已知点E在ABC的BC边上，DEAB交AC于点F，AB12，EF9，DF6，连接AD，AE，若ABC的面积为S，则（）ABCD【答案】C【解析】EFAB，CEFCBA，（）2，SCEFS，故A错误，SCDF：SCEFDF：EF2：3，SCDFSS，故B错误，SCEF：SAEFCF：AF3：1，SAEFSS，同法可知SADFS，SABES，S四边形ADCES，故C正确，S四边形ADEBS，故D错误，故选：C二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）若 2axby+4a2b36a

7、2b3，则 yx_【答案】9【解析】2axby+4a2b36a2b3，x2，y3，yx329，12（4分）如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2的度数是_【答案】25【解析】直尺的对边平行，120，3120，245345202513（4分）已知x2y3，x24y215，则代数式7xy+14y2的值是_【答案】【解析】x24y2（x+2y）（x2y）15，x2y3，（x+2y）315，x2y+3x+2y5，（2y+3）+2y5yx2y+32+347xy+14y27y（x+2y）7514（4分）如图，AB为O的直径，C为圆上（除A、B外）一动点，ACB的角平

8、分线交O于D，若AC8，BC6，则BD的长为_【答案】5【解析】AB为O的直径，AC8，BC6，在RtACB中，AB，连接AD，ACB的角平分线交O于D，ACDBCD，ADDB，在RtADB中，ADDB，15（4分）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是_千米【答案】1.5【解析】设当40t60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为ykt+b，图象经过（40，2）（60，0），解得：，y与t的函数关系式为yt+6，当t45时，y45+61.5，16（4分）如图，在矩形ABC

9、D中，BC4，ABa，点E为AD的中点，点F为射线AB上一点，连接CF，BF3，若将AEF沿直线EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则a的值为_【答案】4或1【解析】如图，连接EC，四边形ABCD为矩形，AD90，BCAD4，DCABa，E为AD中点，AEDEAD2，CE2CD2+DE2a2+4，BF3，BC4，CF5，由翻折知，AEFGEF，AEGE，AEFGEF，EGFEAF90D，GEDE，EC平分DCG，DCEGCE，GEC90GCE，DEC90DCE，GECDEC，FECFEG+GEC18090，FECD90，又DCEGCE，FECEDC，CE2CFCD，a2+45a，解得：a4

10、或1三解答题（共7小题，满分66分）17（6分）某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x0每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1n12）符合关系式x2n22kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据月份n（月）112成本y（万元/件）1112需求量x（件/月）120100（1）直接写出k的值；（2）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（3）推断是否存在某个月既无盈利也不亏损【答案】见解析【解析】（1）将n1，x120代入x2n2

11、2kn+9（k+3），解得k13；（2）设ya+，由表中数据可得：，解得，y6+，由题意，若1218（6+），则0，x0，0，一件产品的利润不可能是12万元；（3）由题意，得：186+，解得：x50，502n226n+144，即n213n+470，（13）241470，方程无实数根，不存在某个月既无盈利也不亏损18（8分）新学期开学时，某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分合格），学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图表：部分学生测试成绩统计表分数段频数频率60 x709a70 x80360.480 x90

12、27b90 x100C0.2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）表中a_，b_，c_；（2）补全频数分布直方图【答案】见解析【解析】（1）被调查的总人数为360.490，a9900.1、b27900.3、c900.218，故答案为：0.1、0.3、18；（2）补全频数分布直方图如下：19（8分）已知：如图，在ABC中，ABAC5，BC8，D，E分别为BC，AB边上一点，ADEC（1）求证：BDECAD；（2）若CD2，求BE的长【答案】见解析【解析】（1）证明：ABAC，BCADEC，DAEBAD，ADEB，AEDADBBED+AEDCDA+ADB180，BEDCDA，BDECAD（2）解

13、ABAC5，BC8，CD2，BD6BDECAD，即，BE20（10分）在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式画函数图象利用函数图象研究函数性质利用图象解决问题”的学习过程以下是我们研究函数y的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题：（1）列表：函数自变量x的取值范围是全体实数，下表列出了变量x与y的几组对应数值：x11234y01232根据表格中的数据直接写出y与x的函数解析式及对应的自变量x的取值范围：_；（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：_；（3）已知函数y1，并结合两函数图象，直接写出当y1y时，x的取值范围_【答案】见解析【解析】

14、（1）当x1时，a+1，解得a；当x1时，2b+73，解得b2y与x的函数关系式为：y故答案为：y（2）如图：（3）根据图象可看出函数的性质：当x时，y随x的增大而增大，故答案为当x时，y随x的增大而增大（4）由，解得；由，解得，由图象可知，当y1y时，x的取值范围为x或x3，故答案为x或x321（10分）如图，在直角三角形ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，AB10cm，BC8cm，AC6cm，求：（1）CD的长；（2）ABC的角平分线AE交CD于点F，交BC于E点，求证：CFECEF【答案】见解析【解析】（1）由题意得，ABCDACBC，即CD1068，解得CD；（2）ACB90，C

15、AE+CEF90，CD是AB边上的高，FAD+AFD90，AE是CAB的平分线，CAEFAD，CEFAFD，又AFDCFE，CFECEF22（12分）如图，抛物线yax2+x+c（a0）与x轴交于点A，B两点，其中A（1，0），与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线的表达式及点B坐标；（2）点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长；线段EF长的最大值是_【答案】见解析【解析】（1）将A（1，0）、C（0，2）代入yax2+x+c（a0）得：a，c2yx2+x+2当y0时，x11，x

16、24，故点B坐标为（4，0）（2）设直线BC的函数表达式为ykx+b，将B（4，0）、C（0，2）代入得：yx+2EFFGGEm2+m+2（m+2）m2+2ma0当m2时，EF最大值2故答案为：223（12分）（1）如图1，ADBC，垂足为D，BEAC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED你能在图中找出一对相似三角形，并说明相似的理由吗？（2）如图2，在ABC中，ABAC，A45，BEAC，垂足为E，P为AB上一点，PDBC于D，交BE于F求证：PF2BD；（3）如图3，在ABC中，C90，M为AC上一点，连接BM，MBCA，tanABM，AM2，请直接写出BC的长【答案】见解析【解析】（

17、1）共有六对，BDFBEC，AEFADC，BDFAEF，BECADC，CDECAB，DEFBAF；理由：ADBC，BEAC，BDFAEC90，DBFEBC，BDFBEC；同理：AEFADC；BDFAEF，BFDAFE，BDFAEF；CBECAD，CC，BECADC；，CC，CDECAB；BDFAEF，AFBEFD，DEFBAF；（2）如图2，过P作PGAC，分别交BE、BC于点H、G，BPGA45，CPGB，BEAC，PHBE，BHP90，PBH90BPG45BPG，HPHB，PBH是等腰直角三角形，ABAC，CB，PGBB，PBPG，PDBC，BG2BD，PFH+FPH90，PFHBFD，BFD+FPH90，BFD+FBD90，FPHFBD，在PHF和BHG中，PHFBHG（ASA），PFBG，BG2BD，PF2BD；（3）如