机械设计基础课件：第4章 齿轮机构

1、4 齿轮机构提要 Chapter 4 Gear Mechanisms研究渐开线齿轮机构的形成原理、传动特点、加工原理、标准与几何尺寸计算，掌握渐开线直齿圆柱齿轮。图4.1F01 曲线齿轮 4 齿轮机构4.1 齿轮机构的特点和类型4.2齿廓实现定角速比传动的条件4.3 渐开线齿廓4.4齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸 4.5渐开线标准齿轮的啮合4.6 渐开线齿轮的切齿原理4.7根切、最少齿数及变位齿轮4.8平行轴斜齿轮机构 4.9锥齿轮机构 4.1 齿轮机构的特点和类型下图为直齿圆柱外啮合齿轮传动、斜齿圆柱外啮合齿轮传动和直齿圆柱内啮合齿轮传动。图4.1F03 斜齿圆柱外啮合齿轮传动图4

2、.1F04 直齿圆柱内啮合齿轮传动图4.1F02 直齿圆柱外啮合齿轮传动三维动画三维动画三维动画齿轮机构的类型较多，分为平行轴与空间轴齿轮机构，以下分别介绍。 4.1 齿轮机构的特点和类型图4.1F05 直齿轮齿条啮合传动图4.1F06 斜齿轮齿条啮合传动下图为直齿轮齿条啮合传动、斜齿轮齿条啮合传动。三维动画三维动画4.1 齿轮机构的特点和类型图4.1F07 直齿圆锥齿轮传动图4.1F09 曲齿圆锥齿轮传动图4.1F08 斜齿圆锥齿轮传动下图为直齿圆锥齿轮传动、斜齿圆锥齿轮传动和曲齿圆锥齿轮传动。三维动画三维动画三维动画4.1 齿轮机构的特点和类型图4.1F10 螺旋齿齿轮传动图4.1F11

3、人字齿轮传动下图为螺旋齿齿轮传动和人字齿轮传动。三维动画三维动画4.1 齿轮机构的特点和类型(a) 直齿圆锥齿轮机构 (e) 螺旋齿轮机构 (f) 蜗杆齿轮机构 图4.2F02 空间齿轮机构蜗杆传动图4.1F12 单级圆柱齿轮减速器下图为单级圆柱齿轮减速器的爆炸图。三维动画4.1 齿轮机构的特点和类型4.2齿廓实现定角速比传动的条件 齿轮传动的基本要求之一是瞬时角速度之比必须保持不变。 否则，当主动轮等角速度回转，从动轮角速度为变数，产生的惯性力不仅影响齿轮的寿命，还引起机器的振动和噪声等。 先探讨角速比与齿廓曲线间的一般规律。 过节点C作两个相切的圆称为节圆，半径为 。节点的相对速度等于零，

4、传动时一对节圆在作纯滚动，中心距恒等于节圆半径之和，角速比恒等于节圆半径的反比。 定角速比：齿廓不论在任何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线都必须与连心线交于一定点C，C为瞬心也称节点。由三心定理得：一、渐开线的形成和特性 当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任意一点的轨迹称为该圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆，该直线称为发生线 (1) 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被 滚过的圆弧长度： (2) B点是它的速度瞬心，因此直线BK是渐开线上K点的法线，且线段BK为其曲率半径，B点为其曲率中心, 任意一点的法线必与基圆相切。 4.3 渐开线齿廓(1)BK = AB (3) 法线(压力方向线

5、) 与齿廓上该点速度方向线所夹的锐角K ,，称该点的压力角。以rb表示基圆半径，由图可知式表示渐开线齿廓上各点压力角不等，向径k越大(即K点离轮心越远)，其压力角越大。 (4)渐开线的形状取决于基圆的大小。大小相等的基圆其渐开线形状相同，大小不等的基圆其渐开线形状不同。 取大小不等的两个基圆使其渐开线上压力角相等的点在点相切。基圆越大，它的渐开线在K点的曲率半径越大，即渐开线愈趋平直。当基半径rb趋于无穷大时，其渐开线将成为垂直于B3K的直线，它就是渐开线齿条的齿廓。（6）渐开线的方程xyOKrb rKAKB基圆渐开线发生线 K(5) 基圆内无渐开线。二、渐开线齿廓满足定角速比要求 渐开线齿廓

6、E1和E2在任意点K接触，过K点作两齿廓的公法线n-n与两轮连心线交于C点, n-n 必同时与两基圆相切，齿轮传动时基圆位置不变，同一方向的内公切线只有一条，它与连心线交点C为定点，故渐开线齿廓满足定角速比要求。由图和公式得渐开线齿廓啮合的3个优点： 1、定角速比： C为定点； 2、可分性： 一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径是不能改变的，即使两轮的中心距稍有改变，其角速比仍保持原值不变；适应制造误差或轴承磨损导致的中心距改变，设计变位齿轮。 3、传递压力方向不变：齿廓接触点的轨迹称为啮合线，无论在哪一点接触，啮合线与公法线重合为定直线，齿廓间压力沿公法线方向不变，若齿轮传递的力矩恒定，则轮齿

7、压力的大小和方向均不变，这有利于改善齿轮传动的平稳性。 过节点C作两节圆的公切线与啮合线间的夹角称为啮合角，等于常数，在数值上等于渐开线在节圆上的压力角。4.4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸(7)润滑条件较好本课程只研究基于渐开线齿廓的齿轮传动。图4.4F01 渐开线直齿轮选择齿轮的齿廓曲线应满足以下基本要求(1) 实现要求的传动比(2)容易加工制造(3)装卸方便(4)测量与互换性好(5)承载能力较高(6)冲击振动较小 为了使齿轮能在两个方向传动，轮齿两侧齿廓是完全对称的。 在任意直径dk 的圆周上，轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿厚，用sk表示；齿槽两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿槽

8、宽，用ek表示；相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿距用pk表示。设z为齿数，根据齿距定义可得4.4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 为了便于设计、制造及互换，把齿轮某一圆周上的pk/ 和压力角规定为标准值，这个圆称为分度圆模数、直径、压力角、齿数分别用m 、d、 、z表示。 齿轮的主要尺寸都与m成正比，m越大，p越大，轮齿也越大，轮齿抗弯能力越强。我国已规定了标准系列。(3) 分度圆压力角(4) 齿顶高系数顶隙系数(1) 齿数ZZ，为正整数1、齿轮的基本参数(2) 模数m正常齿制短齿制 1 0.8 0.25 0.3xOrbrAKN基圆发生线分度圆(3) 分度圆直径d分度圆直径 d =

9、mZ齿顶圆直径 da = d2ha齿根圆直径 df = d2hf基圆直径 db = d cos = m Z cos齿 顶 高 ha = ha*m齿 根 高 hf = (ha*+ c*)m齿 全 高 h = ha+ hf2) 齿轮几何尺寸的计算标准齿轮具有标准齿廓参数 Z , m , , ha* , c* ，s，e， p。4.4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸分度圆上的齿厚s、齿槽宽e、齿距p：s = e = p/2=m /2基圆齿距 pb =m cos法向齿距 pn =m cos基圆齿距pb的测量与计算Wk通过测量公法线Wk，可以检测齿轮的制造精度。Wk的计算公式为Wk(k-1) pb+sb

10、 , pb=m cos, sb=cos(smZ inv)（标准齿轮的公法线）inv为渐开线函数，invtan。 2) 齿轮几何尺寸的计算4.4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸4) 直齿条的基本参数当齿轮的基圆半径趋向于无限大时，渐开线变成了直线，齿轮变成了齿条，如图4.4F07所示。pspbehahfb图4.4F07 直齿条齿厚、齿槽宽 s = e = m /2齿 距 p =m4.4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸5) 内齿轮几何尺寸的计算bdadfd(1) 齿顶圆da，ra(2) 齿根圆df，rf(3) 基 圆db，rb(4) 分度圆d，r(5) 分度圆上的齿厚S(6) 分度圆上的齿槽宽

11、e图4.4F08 直齿圆柱内齿轮中心距 a = (d2d1)/2 = m(Z2 Z1)/2分度圆直径 d = mZ齿顶圆直径 da = d2ha齿根圆直径 df = d2hf4.4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 一、正确啮合的条件4.5 渐开线标准圆柱齿轮的啮合传动 m1=m2=m1=2=正确啮合的条件是二、标准中心距1) 内啮合传动 齿侧间隙：一齿轮节圆上的齿槽宽与另一齿轮节圆上的齿厚之差。 加工时，刀具轮齿与工件轮齿之间是没有齿侧间隙的。传动中，为了消除反向传动空程和减小撞击，要求齿侧间隙等于零。 标准齿轮分度圆的齿厚与齿槽宽相等，一对齿轮啮合模数相等，故s1=e1=s2=e2=m2。

12、 安装时令分度圆与节圆重合(即两分度圆相切)，则 即齿侧间隙为零。 一对标准齿轮正确安装时的标准中心距为4.5 渐开线标准圆柱齿轮的啮合传动 顶隙为无论中心距为a还是a，两齿轮的基圆半径rb1、rb2不变。 中心距为a时 中心距为a时 式中：a为渐开线在节圆上的压力角，它始终等于啮合角a。由此得即 2) 齿轮与齿条啮合传动图4.5F02 齿轮与齿条啮合Z1O1d1da1df1N11rb1标准安装V2h*a m2N2分度线齿轮的分度圆与齿条的分度线相切。r1= r1， = Z1O1d1da1df1N11rb14.5 渐开线标准圆柱齿轮的啮合传动aO1O23) 内啮合传动(a) 三维图内啮合齿轮传

13、动的两个齿轮的转向相同，齿面为凸凹曲面接触，其几何关系如下。标准中心距齿轮的两分度圆相切。r1= r1， r2= r2， = 图4.5F03 内齿轮的啮合传动 4.5 渐开线标准圆柱齿轮的啮合传动三：重合度 开始啮合点是从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点A, 啮合点沿啮合线N1N2向下移动。终止啮合点是主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点E。 线段AE为啮合点的实际轨迹，称为实际啮合线段。当两轮齿顶圆加大时，点A和E趋近于N1和N2，但基圆之内无渐开线，故线段N1N2 为理论上可能的最大啮合线段，称为理论啮合线段。 如果AEEK。齿轮连续传动的条件是重合度 ， =AE/EK=AE/pb1a1

14、a2a1a24.6 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿廓切制的基本原理齿轮齿廓的成型可以采用以下方法。(1) 用盘状铣刀的仿形法加工轮齿 (2) 用指状铣刀的仿形法加工轮齿(3) 用齿轮型刀具加工轮齿(4) 用齿条型刀具加工轮齿(5) 冷热挤压成型(6) 激光切割、电火花切割成型指状铣刀 (1) 指状铣刀加工13555-13435-5426-3421-2517-2014-1612-1387654321铣刀号齿数范围表4.1铣刀切削齿轮的齿数范围一、成形法4.6 渐开线齿轮的切齿原理 加工时，铣刀绕本身轴线旋转，同时轮坯沿轴线方向直线移动，出一个齿槽以后，将轮坯转过2z，再铣第二个齿槽。 这种切齿方法

15、简单，不需要专用机床，但生产率低，精度差，仅适用于单件生产及精度要求不的齿轮加工。 成形法是用渐开线齿形的成形刀具直接切出齿形。常用刀具指状铣刀和有盘形铣刀两种。盘状铣刀盘状铣刀仿形法加工原理图(2) 盘状铣刀仿形法加工(1) 用齿轮型刀具加工轮齿的原理范成法是利用一对齿轮相啮合传动时，其共轭齿廓互为包络线的原理来切制轮齿的。4.6.2范成法 图4.11齿轮插刀加工齿轮 齿轮型刀具是具有刀刃的外齿轮，加工时与轮坯相当于两个齿轮啮合传动。4.6 渐开线齿轮的切齿原理图4.6F01 用齿轮型刀具加工齿轮(2) 用齿轮型刀具加工轮齿的录像4.6 渐开线齿轮的切齿原理4.6.2范成法 齿条刀具的前端相

16、当于一个齿高增加h*am的齿条，加工时除了切削运动、进给运动与让刀运动之外，相当于齿轮齿条的啮合。(3) 用齿条型刀具加工轮齿的原理齿条型刀具加工轮齿V1V2齿条型刀具加工轮齿 4.6 渐开线齿轮的切齿原理图4.6F02齿条型刀具加工轮齿(4) 用齿条型刀具加工轮齿的轮齿的录像4.6 渐开线齿轮的切齿原理齿轮滚刀在轴截面内的齿形同齿条，只是齿顶高增加了h*am，相当于齿条加工。 用范成法加工齿轮时，用同一把刀具，可以加工出模数和压力角相同而齿数不同的齿轮。(5) 用滚刀加工轮齿的原理 图4.6F03滚刀加工齿轮4.6 渐开线齿轮的切齿原理(6) 用滚刀加工轮齿的录像4.6 渐开线齿轮的切齿原理

17、图4.6F04 滚刀加工齿轮(7) 用标准齿条形刀具加工标准齿轮齿顶线分度线(a) 齿条的简化图标准齿条型刀具相对于标准齿条的齿顶高出h*am一段，如图4.13所示。 图4.13 标准齿条型刀具与齿条齿顶高出的h*am一段齿廓不是直线，而是半径为的圆弧，以便切削齿根部分的过渡曲线。分度线(b) 标准齿条型刀具4.6 渐开线齿轮的切齿原理4.7根切、最少齿数及变位齿轮一、根切和最少齿数 N1为啮合线的极限点,若刀具齿顶线超过N1点，则由基圆之内无渐开线的性质可知，超过N1 的刀刃不仅不能范成渐开线齿廓，而且会将根部已加工出的渐开线切去一部分，这种现象称为根切。4.7根切、最少齿数及变位齿轮 图4

18、.7F02 齿轮的根切图4.7 F01 无根切的齿轮一、根切和最少齿数 KMv=r刀具中线112 二、变位齿轮及其齿厚的确定 标准齿轮存在下列主要缺点：1) 齿数必须大于或等于最少齿数zmin曲，否则会产生根切。2) 不适用于实际中心距a不等于标准中心距a的场合。3) 小齿轮齿根厚度小于大齿轮齿根厚度，抗弯能力有明显差别。为了弥补上述不足，在机械中出现了变位齿轮。 以切削标准齿轮时的位置为基准，刀具的移动距离xm称为变位量，x称为变位系数，并规定刀具远离轮坯中心时x 为正值，称正变位；反之，刀具趋近中心时x 为负值，称负变位。变位齿轮的分度圆和基圆也保持不变。 变位齿轮分度圆齿厚和齿槽宽的计算

19、式分别为4.8斜齿圆柱齿轮传动 发生面平面S与基圆柱相切，接触线KK与母线N1N1、N2N2线成b角 。斜齿圆柱齿轮端面齿廓为渐开线，在端面上相当于一对直齿轮传动，将直齿轮的计算公式用于斜齿轮的端面。一、斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面右旋的斜齿轮左旋的斜齿轮右旋的斜齿轮法截面b图4.8F02 右旋斜齿轮 图4.8F01 斜齿圆柱齿轮的三维图 二、斜齿圆柱齿轮的几何参数 斜齿圆柱齿轮虽然端面齿廓为准确的渐开线。 但是，用铣刀加工时，铣刀的齿形应等于齿轮的法向齿形； 在计算强度时，也需按最小截面法向齿形。 国标规定法向参数(mn、 n、法向齿顶高系数和法向顶隙系数)为标准值，而端面参数为非标值。例题 已知一对标准斜齿圆柱齿轮啮合传动，a=250mm，z1=23，z2=98，mn=4mm，an=20， =1.0。试求两轮的分度圆半径、基圆半径、顶圆半径和根圆半径。求端面模数mt：求螺旋角：求端面压力角at：求分度圆半径r1、r2：求基圆半径rb1、rb2：求顶圆半径ra1、ra2：求根圆半径rf1、rf2：三、斜齿轮传动的重合度 优点 1) 啮合特性好。 齿廓接触线是斜线，一对齿是逐渐进入啮合和逐渐脱离啮合的，故运转平稳，噪声小，适于高速传动。四、斜齿圆柱齿轮的优缺点 3)