2022年数学中考一轮复习专题-反比例函数（含解析）

1、2022年数学中考一轮复习专题-反比例函数一、单选题1若点 A(2,3) 在反比例函数 y=kx 的图象上，则 k 的值是（） A-6B-2C2D62已知反比例函数的图象经过点 (2,3) ，则这个反比例函数的解析式为（） Ay=6xBy=3xCy=3xDy=6x3若点A（-1， y1 ），B（1， y2 ），C（2， y3 ）在反比例函数 y=1x 的图象上，则 y1 ， y2 ， y3 的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy1y3y2Dy3y2y14已知反比例函数 y=ax(a0) 的图象，在每一象限内， y 的值随 x 值的增大而减小，则一次函数 y=ax+a 的图象不经过（）

2、 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知电压 U 、电流 I 、电阻 R 三者之间的关系式为 U=IR( 或 I=UR) .实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的图象，图象不可能是（）ABCD6如图，直线 y=x+1 与 x 轴、 y 轴分别相交于点A、B，过点B作 BCAB ，使 BC=2BA .将 ABC 绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90 .则第2022次旋转结束时，点 C 的对应点 C 落在反比例函数 y=kx 的图象上，则 k 的值为 ()A-4B4C-6D67以正方形ABCD两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y=3x 经过点

3、D ，则正方形ABCD的面积是（） A6B12C14D158已知 k10y2 时 x 的取值范围为（） Ax2Bx2 或 1x0C1x2 或 x1二、填空题11已知某反比例函数图象过点（6，-2），则它的解析式为 .12若点A(2,y1)、B(3,y2)都在反比例函数y=5x的图象上，则y1 y2（填“”或“=”）13若反比例函数 y=kx (k0)的图象经过点(1，2)，则k的值是 .14已知一个函数的图象与 y=6x 的图象关于 y 轴成轴对称，则该函数的表达式为 .15老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学分别指出了这个函数的一个性质.甲:函数图象不经过第二象限;乙:函数图象上两个点

4、A(x1,y1),B(x2,y2) 且 x1y2;丙:函数图象在第一象限;丁:在自变量取值范围内，y随x的增大而减小.老师说这四位同学的叙述都是正确的，请你构造一个满足上述性质的函数 16表1给出了正比例函数 y1=k1x 的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数 y2=k2x 的图象上部分点的坐标. 表1x0123y10-2-4-6表2x0.5124y2-4-2-1-0.5则当 y1=y2 时， x 的值为 .17如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数y=12x(x0)与y=6x(x0)的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为 18如图，点B为

5、反比例函数 y=kx(k0,x0) 上的一点，点A为x轴负半轴上一点.连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90，点B的对应点为点C.若点C恰好也在反比例函数 y=kx 的图象上，已知B、C的纵坐标分别为4、1，则k . 三、解答题19已知反比例函数 y=kx 和一次函数 y=kx+2(k0) 的图象只有一个公共点，求 k 的值 20在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y请用列表法或画树状图法求出点（x，y）落在反比例函数y=4x的图象上

6、的概率21如图所示，直线 y=12x+2 交坐标轴于A,B两点，与反比例函数 y=kx(x0) 图象的两个交点分别为 A(4,12) ， B(1,2) ， ACx 轴于点 C ， BDy 轴于点 D （1）根据图象直接回答：在第一象限内，当 x 取何值时，一次函数值大于反比例函数值； （2）求一次函数的解析式及 m 的值； （3）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC ， PD ，若 PCA 和 PDB 的面积相等，求点 P 的坐标 答案解析部分1【答案】A【解析】【解答】解：将点 A(2,3) 代入到反比例函数 y=kx 中，可得：3=k2,k=-6故答案为：A.【分析】利用待定系数法将点A

7、代入到解析式中，可求出k.2【答案】D【解析】【解答】解：设这个反比例函数的解析式为 y=kx(k0) ， 由题意，将点 (2,3) 代入 y=kx(k0) 得： k=23=6 ，则这个反比例函数的解析式为 y=6x .故答案为：D.【分析】设反比例函数的解析式为y=kx，将（-2，3）代入求出k的值，进而可得反比例函数的解析式.3【答案】B【解析】【解答】解：由反比例函数 y=1x 可得k=10， 在每个分支上，y随x的增大而减小，点A（ 1 ， y1 ），B（ 1 ， y2 ），C（ 2 ， y3 ）在反比例函数 y=1x 的图象上，y2y3y1 ；故答案为：B.【分析】根据反比例函数的解

8、析式可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，据此进行比较.4【答案】C【解析】【解答】解：反比例函数 y=ax(a0) 的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，a0-a0一次函数 y= ax+a 的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限.故答案为：C.【分析】由反比例函数的性质可以确定a0，从而得到-a0，再根据一次函数的图象性质得出一次函数所经过的象限，从而可知不经过的象限.5【答案】A【解析】【解答】解：若U为常数，则I是关于R的反比例函数，即 I=UR且R0，而A选项中R的取值为不等于0，不符合实际情况，A选项图象不可能，B可能；若R为常数，则I是关于U的

9、正比例函数，即U=IR且R0，C、D都可能.故答案为：A.【分析】 由于电压U 、电流I 、电阻R三者之间的关系式为U=IR或I=UR，即其图象可能是正比例也可能是反比例，不过根据实际情况知R0，由此可得出答案.6【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点C作CDy轴，垂足为D，直线 y=x+1 与 x 轴、 y 轴分别相交于点A、B，过点B作 BCAB ，使 BC=2BA ，A（-1，0），B（0，1），AB= 2 ，BC= 22 ，OA=OB，ABO=BAO=CBD=DCB=45，DC=BD=2，OD=OB+BD=3，点C（-2，3），第一次旋转的坐标为（3，2），第二次旋转坐标与点C关于原

10、点对称为（2，-3），第三次旋转坐标与第一次坐标关于原点对称为（-3，-2），第四次回到起点，循环节为4，20224=5052，第2022次变化后点的坐标为（2，-3），k=-32=-6.故答案为：C.【分析】过点C作CDy轴，垂足为D，过点B作BCAB，使BC=2BA，易得A（-1，0），B（0，1），AB=2，BC=22，DC=BD=2，OD=OB+BD=3，表示出点C的坐标，由题意可得第一次旋转的坐标为（3，2），第二次旋转坐标为（2，-3），第三次旋转坐标为（-3，-2），第四次回到起点，据此推出第2022次变化后点的坐标，然后代入y=kx中就可求出k的值.7【答案】B【解析】【解答】

11、解：双曲线 y= 3x 经过点D ，第一象限的小正方形面积为3，正方形ABCD的面积是34=12.故答案为：B.【分析】根据反比例函数k的几何意义，可以得出第一象限的小正方形面积，从而得出大正方形的面积.8【答案】B【解析】【解答】解：k10，反比例函数y=k1x的图象在第二、四象限，k20，-10，一次函数y=k2x-1的图象在第一、三、四象限，且经过（0，-1）点.故答案为：B.【分析】由k10，可知反比例函数y=k1x的图象在第二、四象限，再由k20，-10，结合一次函数图象过点（0，-1）可判断一次函数通过第一、三、四象限，即可得出正确答案.9【答案】C【解析】【解答】解：由图可知，反

12、比例函数 y=kx 与正比例函数 y=mx 相交于点（1，2）另一个交点为：（-1，-2）方程 kx=mx 的实数根为：x1=1,x2=1故答案为：C.【分析】反比例函数与一次函数都是中心对称图形，所以他们的交点也关于原定中心对称，由此可以得出另一个交点坐标，而方程 kx=mx 的实数根就是两函数交点的横坐标的值，从而得出答案.10【答案】B【解析】【解答】解：一次函数y1=x-1与反比例函数y2=2x的图象交与点A（2，1）、B（-1，-2），由图象可知：使y1y2的x取值范围是-1x0或x2.故答案为：B.【分析】观察图象，结合一次函数y1=x-1与反比例函数y2=2x的图象交与点A（2，

13、1）、B（-1，-2），若y1y2，只需求得一次函数图象在反比例函数图象上方时，对应自变量x的取值即可.11【答案】y=-12x【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为y=kx，反比例函数图象过点（6，-2），k=6（-2）=-12，反比例函数的解析式为y=12x. 【分析】设反比例函数的解析式为y= kx，把点（6，-2）的坐标代入解析式，求出k的值，即可得出答案.12【答案】【解析】【解答】反比例函数y=5x的k=50，在同一象限内，y随x的增大而减小，点A(2,y1)、B(3,y2)都在反比例函数y=5x的图象上，且23，都在第一象限，y1y2，故答案为：【分析】先求出y1和y2的值，

14、再比较大小即可。13【答案】2【解析】【解答】解：反比例函数 y=kx 的图象经过点(1，2)， kxy122.故答案为：-2.【分析】直接将点（-1，2）代入y=kx中进行计算就可得到k的值.14【答案】y=6x【解析】【解答】解：图象关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即：x=-x，y=y，关于y轴对称的函数解析式为：y=6x=6x.故答案为：y=6x.【分析】根据图象关于y轴对称的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，将x=-x代入原函数图象解析式即可.15【答案】y=1x(x0) (答案不唯一)【解析】【解答】解：函数图象上两个点 A(x1,y1),B(x2,y2) 且 x1y2

15、;在自变量取值范围内，y随x的增大而减小，该函数在取值范围内是单调递减的；函数图象在第一象限且不经过第二象限 ，该图象是反比例函数且k0，该函数可以为： y=1x(x0) .故答案为： y=1x(x0) (答案不唯一) .【分析】根据反比例函数的性质可知该函数是反比例函数且k0，由于该函数在第一象限，所以x0，所以写出一个在第一象限的反比例函数解析式即可.16【答案】1或-1【解析】【解答】解：点（1，-2）分别在正比例函数 y1=k1x与反比例函数 y2=k2x 的图象上，y1=2x，y2=2xy1=y2 2x=2xx=1故答案为：1或-1.【分析】根据待定系数法，分别找一个点代入到正比例函

16、数与反比例函数中，求出两个函数的解析式，再根据y1=y2 ，建立等式，解出x即可.17【答案】5【解析】【解答】解：设A(a,12a)，F(0,m)，则B(a2,12a)由题意知BEF=DOF=90，BFE=DFOBEFDOFEFOF=BEDO12amm=a2a解得m=8aEF=12a8a=4aSBEF+SDOF=12EFBE+12OFDO=124aa2+128aa=5故答案为：5.【分析】设A（a，12a），F（0，m），则B（a2，12a），由题意知BEF=DOF=90，BFE=DFO，证明BEFDOF，根据相似三角形的性质可得m=8a，则EF=4a，然后根据三角形的面积公式进行计算.18

17、【答案】203【解析】【解答】解：如图，过点B作BMx轴于点M，过点C作CNx轴于点N，则 BM=4,CN=1 ， AMB=CNA=90 ，BAM+ABM=90 ，由旋转的性质得： BAC=90 ， AB=CA ，BAM+CAN=90 ，ABM=CAN ，在 ABM 和 CAN 中， AMB=CNA=90ABM=CANAB=CA ，ABMCAN(AAS) ，BM=AN=4,AM=CN=1 ，设 OA=a(a0) ，则 OM=OAAM=a1,ON=AN+OA=4+a ，B(1a,4),C(4a,1) ，将点 B(1a,4),C(4a,1) 代入反比例函数 y=kx 得： 4(1a)=k=4a ，

18、解得 a=83 ，则 k=4a=483=203 ，故答案为： 203 .【分析】过B作BMx轴于M，过C作CNx轴于N，则BM=4，CN=1，AMB=CNA=90，由旋转的性质得BAC=90，AB=CA，根据同角的余角相等可得ABM=CAN，证明ABMCAN，得到BM=AN=4，AM=CN=1，设OA=a，则OM=a-1，ON=4+a，得到点B、C的坐标，代入y=kx中求出a的值，进而可得k的值.19【答案】解：由 y=kx+2 和 y=kx 组成方程组, y=kx+2y=kx ,消去 y ，得 kx2+2x+k=0 , 反比例函数 y=kx(k0) 和一次函数 y=kx+2 的图象只有一个公

19、共点, 一元二次方程 kx2+2x+k=0 有两个相等的实根,=224k2=0 ,k=1 【解析】【分析】由反比例函数 y=kx 和一次函数 y=kx+2(k0) 的图象只有一个公共点，得出=224k2=0 ,即可求解。20【答案】解：由题意，可列表：第一次第二次12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由已知，共有16种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有3种，P（点落在双曲线y=4x的图象上）=316.【解析】【分析】利用列表法求出所有点，找出

20、满足要求的点，即可求出。21【答案】解：对于一次函数 y=12x+2 ， 当 x=0 时， y=2 ，即 A(0,2),OA=2 ，由题意，可设点 C 的坐标为 C(2m,2m) ，则 CD=2m ，AO:CD=2:3 ，22m=23 ，解得 m=1 ，经检验， m=1 是所列分式方程的解，2m=2 ，则点 C 的坐标为 C(2,3) ，将点 C(2,3) 代入 y=kx(x0) 得： k=23=6 【解析】【分析】先求出 A(0,2),OA=2 ， 再求出 点 C 的坐标为 C(2,3) ， 最后求解即可。22【答案】解：把 A(2,3) 代入 y2=mx ，得： m=6 ， 反比例函数的表达式是： y2=6x .把 A(2,3) ， C(8,0) 代入 y1=kx+b 得：3=2k+b0=8k+b ， 解得： k=12b=4 ，一次函数的表达式是： y1=12x+4 .【解析】【分析】将点A的坐标代入y2中可得m的值，进而可得反比例函数的表达式，接下来将点A、C的坐标代入y1中可得k、b，进而得到一次函数的表达式.23【答案】解：过点A作ADx轴于点D， SOAB 152 ，12OBAD=125AD=152 ，AD3，B（5，0），ABOB5，在RtABD中，BD AB2