《用二分法求方程的近似解》说课稿

1、用二分法求方程的近似解说课稿教材分析1、教材的地位与作用本节课是人教版必修一第3章第1节第3课时的教学内容；它是函数与方程关系的一个很好的课例，是初等数学中函数观点与方程思想的最好结合，是新教材新增的，最能体现新教材、新教学思路与手段的内容。它是在完成“方程的根与函数零点的关系，函数零点的存在性”等内容的教学之后进行的，主要揭示“二分法”求方程近似解的一种思维过程。按照传统方法去解决这一问题，教师首先碰到的难题是函数的图像手绘的准确性与可能性；再者，函数零点所在区间的估计和区间的初始长度对后续的“取中点”缩小零点所在范围的运算量有较大的影响。这对教师的作用能力提出很高的要求，也要求学生有较强的

2、理解能力和较强的运算能力。2、教学重点、难点重点：“二分法”求方程近似解的方法与步骤难点：给定精确度确定零点的近似值为a(或b)关键：用“二分法”缩小零点所在范围时，对零点所在区间的判断一、教学目标1、知识目标：（1）理解“二分法”求方程近似解的方法本质（2）体会函数的零点与方程根之间的联系。2、能力目标：（1）增强学生的读图能力与分析能力；（2）通过方程近似解的求解过程，使学生了解步步逼近零点的算法思想；（3）在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概况的能力。3、情感目标：在自主探索与合作运算的过程中，培养学生勇于探索与善于合作的意识；二、教学方法与手段1、教学方法：实验式教学、开放式探究

3、、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价；2、学习方法：自主探索，观察发现、合作交流、归纳总结；3、教学手段：运用多媒体教学平台，学生手持TI图形计算器，构建学生自主探索的教学环境。三、教学过程：我经常在思考：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学远离了学生的实际生活。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。教学内容设计意图一、问题的提出在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的教师提出问题，引导学生思电话线路发生了故障。这是一条10km长的地下线路，如何考

4、、感受“一分迅速查出故障所在？为二”的思想，使学生形象的认如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个识“二分法”。点要用仪器测试一次。想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最省时？二、实验内容:探究一:函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点.如何找出xnab的值这个零点x0?分析：开始求（2，3）的中点计算的f(2.5)值f(2.5)=0?(是)2.5是f(x)的零点否f(2.5)f(3)0 x0(2.5,3)?用TI计算器作出函数f(x)=lnx+2x-6的图象,用x,y值对应表计算零点的近似值。区间(a,b)（2，3）(2.5,3)区间中点x1=2.52教师引导学生模仿“

5、一分为二”的思想，逐步缩小零点所在区间，体会“二分法”求函数零点的思维过程，进一步思考并解决如下问题：为什么|a-b|时，函数零点可以取到近似值？引导学生根据操作过程，正确填写表格。2、求区间（a,b）的中点x;f(x)在区间a,b中点函数近似f(2.5):值f(xn)的符号零点所在区间(2.5,3)区间长度|a-b|0.5结论:函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点的近似值为:数学建构:对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区学生尝试自间两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫二己建构“二分

6、法”分法.的定义和归纳用二分法求函数的给定精确度，用二分法求函数的零点近似值的步骤：零点近似值的步骤，提醒注意二1、确定初始区间a,b，给定精确度；分法的应用条件:1ab的值xn3、计算f(x);1（1）若f(x)=0，则就是函数的零点；1x;（2）若f(a)f(x)0,则令b=x（此时零点x（a，）1101（3）若f(x)f(b)0,则令a=x(此时零点x（x，b）)11014、判断是否达到精确度：即若|a-b|,则得到零点的近似值a（或b）；否则重复2-4。探究二:借助TI图形计算器用二分法求方程2x=-3x+7的近似值(精确到0.1)用TI计算器作出函数f(x)=2x+3x-7的图象,用

7、x,y值对应表，尽可能确定长度较小的零点所在的初始区间:区间(a,b)区间中点2中点函数近似值f(xn)的符号零点所在区间区间长度|a-b|结论：方程2x+3x-7=0的近似解为:探究三：用二分法求函数图象的交点横坐标作出函数y=2x与y=-3x+7的图象，用二分法求两函数图象交点的横坐标。（精确到0.1）探究四：用二分法求32的近似值(精确到0.01)分析：32是方程x3-2=0的根，令f(x)=x3-2，用二分法求函上连续不断,且f(a)f(b)0.小组合作根据用二分法求函数零点近似值的步骤，借助TI图形计算器确定函数f(x)=2x+3x-7的零点所在大约区间，进一步求出相应方程的近似解。鼓励小组演示自己的解答过程。小组合作用二分法解决探究三、四。数f(x)=x3-2的零点。课堂小结：1、用二分法求方程的近似解的步骤：引导学生自己归（1）估值（2）取中点（3）判号（4）定区间（5）纳总结所学的知检验识。2、二分法的应用。四、教学评价1、学生在实验探索中实现自我评价，通过分组活动实现学生之间