第23章-衍射2(光栅衍射)

1、广义地,任何具有空间周期性的结构,都可作为光栅.分类:透射光栅、反射光栅、阶跃光栅、全息光栅作用:色散(分光),光谱分析研究.2.光栅衍射图样的形成 光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波以及来自各单缝对应的子波相干叠加而形成。因此，它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。1 光栅衍射图样的形成1) 单缝的夫琅和费衍射图样与缝在垂直于透镜 L的光轴方向上的位置无关。衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上。OaOa换句话说，单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝的上下移动而变化。2ab qd=a+b qxf0屏衍射角dsinq2) 多缝干涉 若干平行的单狭缝所分割的波面具有相同的面积。各狭缝上的子波波源一

2、一对应，且满足相干条件。相邻狭缝对应点在衍射角 方向上的光程差满足：(a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 则它们相干加强，形成明条纹。狭缝越多，条纹就越明亮。多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹3相邻两缝对应子波，到达屏上的相位差=2/（a+b)sin=2k , k=0,1, 2第k级主极大明条纹，对应的相邻两振幅矢量相位差 为： k=2k。同理,第k+1级主极大对应 k+1=2(k+1)在 k k+1这种情况下，N个狭缝对应的合成振幅矢量Ai 的变化，用 N=6为例来说明：A1A2A3A4A5A64所以，在第k 级主极大明条纹与第k+1级主极大明条纹间有（N-1)个暗条纹，它们对应的相

3、位差和光程差分别为：(a+b)sin=k /N, k=1, 2 (N-1) (N+1), (N+2), 在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相邻主极大之间有(N-2)个次极大。当N 很大时，在主极大明条纹之间实际上形成一片相当宽阔的暗背底。 N=2N=6=2/（a+b)sin=k2/N, k =1, 253)综合光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波以及来自各单缝对应的子波相干叠加而形成。因此，它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。也即，光栅衍射图样是多光束干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。6 衍射角满足主极大的条件,称为光栅方程.垂直入射时:(a+b)sin =k k=0,1, 2,

4、 3 二.光栅方程ab qd=a+b qxf0屏G(光栅)衍射角dsinq7xf0A.BC.问：若斜入射，则如何？(见教材P50例23.6)8k=1, 2, # 缺极时衍射角同时满足：a sin =k (a+b) sin =k 即缺极条件：k 就是所缺的级次.三.缺级现象及其条件 主极大位置由于同时满足衍射极小而使该处光强为零的现象,叫做缺级.9k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缺级：k=3, 6, 9,.缺级光栅衍射第三级极大值位置单缝衍射第一级极小值位置10四. 对光栅衍射图样的几点讨论条纹特点:细锐、明亮. 光谱线. ( I正比于N

5、2;(N-1)个极小,(N-2)个次极大.)光栅光谱按波长排列的谱线. 复色光入射,不同波长的主极大的角位置不同;每一k级都有一组.(无零级.)光谱的重叠:当两波长的光同时满足：在该衍射方向上两波长对应的 和 级重叠，称为重级现象。11 氢原子、汞原子、氦原子的发射光谱12xf013xf014xf015xf0 实验中常采用“缺级”的方法来克服重级现象。如420nm的第三级谱线与630nm 的第二级谱线重叠，可用 的光栅使其第二级谱线缺级，顺利地对420nm的光谱进行测量。也可用滤色片将630nm的光滤掉（即吸收），来避免重级。16衍射对干涉的影响以N=2双缝为例：由得：17式中：18可知：（1

6、）若 则有（2）若a 计宽度，则即：干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制。双缝干涉！19单缝衍射I/ ()048-4-8 a=14 d = 56四缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响.04 -8-48a= d = 50 /() 干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小20本质上：均为波的叠加；干涉有限列波； 衍射无限多子波；现象上：均有强度在空间周期性分布； 干涉明纹等光强； 衍射明纹不等光强；方法上：干涉振幅矢量求和；衍射求积分。干涉与衍射的区别与联系举例：21例题1. 某单色光垂直入射到一每厘米刻有6000条缝的光栅上,如果第一级谱线的偏角为20,试问入射光的波长如何？它的笫二级谱线将在何处？

7、解:由光栅方程 得 再由 得 22例题2 使波长为480nm的单色光垂直入射到每毫米刻有250条狭缝的光栅上，光栅常量为一条缝宽的3倍.求:(1)第一级谱线的角位置;(2)总共可以观察到几条光谱线?解:(1)根据光栅方程 ,取k=1,(2)可见k的最大可能值对应sin=1.K只能取整数，故取k =8，总共可有2k+1=17条明纹.（加1是指中央明纹）再考虑缺级,d=3a,故3,6将缺级.实际将观察到17-4=13条光谱线.23解：设紫光波长为=400nm,红光波长=760nm.按光栅方程(a+b)sin=k,对第k级光谱，角位置从k到k ，要产生完整的光谱，即要求（短）的第(k+1)级条纹在（

8、长）的第k级条纹之后（外侧），亦即由例题3 利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少条完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其它谱线重合？24得或代入数据只有k=1才满足上式，即只能产生一级完整光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠现象出现.设第二级光谱中波长为（长）的光和第三级光谱开始重叠，即与第三级中（短）的紫光开始重叠，则有得25例4. 例23.6 光栅斜入射 用每毫米刻有500条栅纹的光栅观察钠光谱线（=589.3nm）.问（1）平行光垂直入射时；（2）平行光线以30角斜入射时，最多能看到第几级条纹？总共能看到多少条条纹？解：（1）垂直入射，由光栅方程(

9、a+b)sin=k得可见k的最大可能值对应sin=1.按题意，每毫米刻有500条栅纹，所以光栅常量将上值及、sin=1代入k式，得26K只能取整数，故取k =3，即垂直入射时能看到第三级条纹，总共有2k+1=7条明纹.（加1是指中央明纹）（2）以斜入射时，光程差的计算应作相应的调整.从图中看出，在衍射角方向上，相邻两缝对应点的衍射光称差为：27角、 的正负号规定：从光栅平面的法线起，逆时针转向光线时的夹角取正值，反之，顺时针转向光线时的夹角取负值.由此得斜入射时的光栅方程为同样，k的最大可能值对应sin=1.28在O点上方观察到的最高级次设为k1，取=90，得在O点下方观察到的最高级次设为k2

10、，取=-90，得取k1=1.取k2=-5.所以斜入射时总共也观察到7条明纹.但最高级次为5.29例题5. 波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上,第二级明条纹出现在sin=0.20处,第四级缺级,试问:(1)光栅上相邻两缝的间距(a+b)有多大？(2)光栅上狭缝可能的最小宽度a有多大？(3)按上述选定的a、b值,试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少？分析:光栅的多光束干涉主极大光强受单缝衍射光强的调制.干涉主极大位置由光栅方程决定.干涉主极大与衍射极小在位置上重合时,该级干涉主极大不存在,称为缺级.因此,缺级可根据光栅方程和单缝衍射的暗纹条件求得.解:(1)由光栅方程 得 30(2)根据缺

11、级条件,有 取 ,得 (3)由光栅方程 令sin=1 ,解得: 即k=0,1 ,2 ,3,5,6 ,7,9 时出现明条纹;4, 8 ,缺级;10明条纹在=90处,实际不可见.光屏上可观察到的全部主极大谱线数有15条.31例22.4 使单色平行光垂直入射到一个双缝上（可以把它看成是只有两条缝的光栅），其夫琅和费衍射包线的中央极大宽度内恰好有13条干涉明条纹，试问两缝中心的间隔 d与缝宽a应有何关系？例22.5 有一四缝光栅如图所示。缝宽为a ，光栅常数d=2a。其中1缝总是开的，而2，3，4缝可以开也可以关闭。波长为的单色平行光垂直入射光栅 。试画出下列条件下，夫琅和费衍射的相对光强分布曲线 。

12、（1）关闭3，4缝；（2）关闭2，4缝；（3）4条缝全开。32oP焦距 f缝平面G观察屏透镜L d（1）光栅缝数为2，d/a = ，缺级级次k = 中央极大包线内有 谱线三种情况缝宽a不变，所以夫琅和费衍射包线不变。22，4，6 , ,三条（1）关闭3，4缝（2）关闭2，4缝（2）光栅缝数为2，d/a = ，缺级级次k = 中央极大包线内有 谱线44, 8，,七条（3）4条缝全开（3）光栅缝数为4，d/a = ，缺级级次k = 中央极大包线内有 谱线2，4，6 , ,2三条（1）和（3）的区别在哪里？ 33sin0-2-112( /a)sin0-2-112( /a)sin0-2-112( /a

13、)34作业：P58 13; 14; 15. 3523.6 X 射线衍射 布喇格公式1. X 射线AK高压1895年德国的伦琴发现X射线。原子内壳层电子跃迁产生的一种辐射和高速电子在靶上骤然减速时伴随的辐射，称为X 射线。其特点是：# 在电磁场中不发生偏转；# 穿透力强；# 波长较短的电磁波； 范围在0.001nm10nm之间；# 具有化学、生物反应作用。362. X 射线晶体衍射 天然晶体可以看作是光栅常数很小的空间三维衍射光栅。1912年劳厄的实验装置，如图：BCP铅版天然晶体乳胶板在乳胶板上形成对称分布的若干衍射斑点，称为劳厄斑。1913年英国物理学家布喇格父子提出一种简化了的研究X射线衍

14、射的方法，与劳厄理论结果一致。373. 布喇格公式同一晶面上相邻原子散射的光波的光程差为 AD-BC= 0， 它们相干加强。若要在该方向上不同晶面上原子散射光相干加强，则必须满足：CDMNPAB123d即当 时各层面上的反射光相干加强，形成亮点，称为 k 级干涉主极大。该式称为布喇格公式。因为晶体有很多组平行晶面，晶面间的距离 d 各不相同所以，劳厄斑是由空间分布的亮斑组成。38 X 射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新领域，而且用它可以作光谱分析，在科学研究和工程技术上有着广泛的应用。在医学和分子生物学领域也不断有新的突破。1953年英国的威尔金斯、沃森和克里克利用X 射线的结构分析得到了遗传基因脱氧核糖核酸（DNA) 的双螺旋结构，荣获了1962 年度诺贝尔生物和医学奖。4.应用2002度诺贝尔物理学奖- X射线天文学。39 10月7日，瑞典皇家科学院诺贝尔奖委员会宣布，将2009年度诺贝尔化学奖授予美国科学家文卡特拉曼拉马克里希南、托马斯施泰茨和以色列女科学家阿达约纳特，他们分别采用X射线晶体学方法，绘制出核糖