2020版高考数学二轮复习专题限时集训2三角恒等变换与解三角形文

1、13339339113363cos2cos22cos21，故选D.专题限时集训(二)三角恒等变换与解三角形专题通关练(建议用时：30分钟)1(2019成都检测)若sin，则cos2()7227A.B.CDDsin，cos，736693cosBsinA2在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若ba，则cosBAB.CD.B在eqoac(,)ABC中，由正弦定理，得sinBsinA3cosBsinAtanB3，又B(0，)，B，cosB，故选B.22bc2()113322221，1323(2019开封模拟eqoac(,)已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2c

2、2bc，bceqoac(,4)，则ABC的面积为()1A.B1C.3D2b2c2a21Ca2b2c2bc，bcb2c2a2，cosA.A为ABC的内角，A60，eqoac(,S)ABCbcsinA41132223.故选C.4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos，则eqoac(,A)ABC为()cbA钝角三角形C锐角三角形B直角三角形D等边三角形A根据正弦定理得cosA，即sinCsinBcosA，ABC，sinCsin(AB)sinBcosA，整理得sinAcosB0，又三角形中sinA0，cosB0，csinCbsinB2Beqoac(,).ABC为钝角三角形5为测出所

3、住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积是()44A.C.364634km2km236B.63D.km2km222244根据余弦定理cosA，得A30.sinBsinC2sinCcosCsinCD如图，连接AC，根据余弦定理可得ACeqoac(,3)，故ABC为直角三角形，且ACB90，BAC30，故ADC为等腰三角形，3设ADDCx，根据余弦定理得x2x23x23，即x23(22311123633633)所以所求小区的面积为133(23)(km2)6在ABC中，已知AC2，BC7，BAC60，则AB_.3eqoac(,)在ABC中，由余弦定理BC2AB2AC22A

4、BACcosBAC，得AB22AB30，又AB0，所以AB3.7(2019荆州模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin2Asin2B3sinBsinC，sinC23sinB，则A_.30根据正弦定理可得a2b23bc，c23b，解得a7b.b2c2a2b212b27b232bc2b23b28在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b45，c5，且B2C，点D为边BC上一点，且CD3，则ADC的面积为_bcbc6eqoac(,)在ABC中，由正弦定理得，又B2C，则，又2c5，则eqoac(,5)ADC的面积为ACCDsinC4536.b25sinC0，则co

5、sC，又C为三角形的内角，则sinC1cos2C1155225能力提升练(建议用时：15分钟)252159如图，在ABC中，C，BC4，点D在边AC上，ADDB，DEAB，3E为垂足若DE22，则cosA()A.22B.234C.D.6463CDE22，BDAD.BDC2，在eqoac(,A)BCD中，由正弦定理得sinBDCsinCsin2AsinA，cosA，故选C.10在外接圆半径为的eqoac(,1)ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinADE22sinAsinABCBD422242633sinA42(2bc)sinB(2cb)sinC，则bc的最大值是()2D.

6、3A1C31B.22bccosA，所以cosA，120.因为eqoac(,A)ABC外接圆半径为，所以由正弦定理得bcA根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc，又a2b2c21122cosBsinBsin(60B)，故当B30sinBsinCsinBsin(60B)31222ac4时，bc取得最大值1.11已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sinAsinC.(1)若ab，求cosB；(2)设B90，且a2，求ABC的面积解(1)由题设及正弦定理可得b22ac.又ab，可得b2c，a2c.a2c2b21由余弦定理可得cosB.(2)由(1)知b

7、22ac.因为B90，由勾股定理得a2c2b2.故a2c22ac，得ca2.所以ABC的面积为1.12(2019兰州模拟)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2c2a2accosCc2cosA.(1)求角A的大小；253(2)若ABC的面积eqoac(,S)ABC4，且a5，求sinBsinC.0B，sinB0，cosA，0A，A.(2)eqoac(,S)ABCbcsinAbc，bc25.2bc2252sinBsinCbc(bc)103.解(1)b2c2a2accosCc2cosA，2bccosAaccosCc2cosA，c0，2bcosAacosCccosA，由正弦定理

8、得2sinBcosAsinAcosCsinCcosA，即2sinBcosAsin(AC)sin(AC)sin(B)sinB，2sinBcosAsinB，即sinB(2cosA1)0，12313253244b2c2a2b2c2251cosA，b2c250，(bc)250225100，即bc10(或求出bc5)，3sinAsinAsinA2aaa5题号内容诱导公式、倍角公1式、余弦定理、三角形的面积公式押题依据利用正弦定理、余弦定理求解三角形的面积，在近几年全国卷中常有涉及，应予以重视本题将三角恒等变换与余弦定理相结合，考查学生的数学运算和逻辑推理的核心素养33由sin2C3cos(AB)0且AB

9、C，利用正弦定理、余弦定理解决三角形有关角、边长等的运算是每2正弦定理、余弦定理年高考的重点，本题将正、余弦定理与平面几何的相关知识综合考查，很好地考查了学生的数学运算和逻辑推理核心素养【押题1】eqoac(,)新题型ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，sin2C3cos(AB)0且c13，ac，ab5.则C_，ABC的面积是_得2sinCcosC3cosC0，所以cosC0或sinC32.，所以C.由c13，ac得，cosC0不成立，所以sinC323absinC43.因为sinA0，所以cosB，因为0B，所以B.(2)由余弦定理得b2a2c22accosABC52325349，所以b7，所以AD.2bc27314所以BD2AB2AD22ABADcosBAC923，所以BD19.由余弦定理得c2a2b22abcosC(ab)23ab253ab13，所以ab4，故eqoac(,S)ABC113222【押题2】已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ca2bcosA.(1)求角B的大小；(