安徽省合肥市合肥2022年高考数学一模试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（ ）ABCD2某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）ABCD3已知l，m是两条不同的直线，m平面，则“”是“lm”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知双曲线 (a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线l与双曲线的右支

3、有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（ ）AB(1,2),CD5某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据分别为，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（ ）A8年B9年C10年D11年6执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） ABCD7在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙8复数的模为（ ）AB1C

4、2D9设、，数列满足，则（ ）A对于任意，都存在实数，使得恒成立B对于任意，都存在实数，使得恒成立C对于任意，都存在实数，使得恒成立D对于任意，都存在实数，使得恒成立10若，则下列关系式正确的个数是（ ） A1B2C3D411已知定义在上的函数的周期为4，当时，则（ ）ABCD12若实数、满足，则的最小值是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知椭圆：的左、右焦点分别为，如图是过且垂直于长轴的弦，则的内切圆方程是_.14已知，满足约束条件，则的最小值为_15如图，在长方体中，E，F，G分别为的中点,点P在平面ABCD内，若直线平面EFG，则线段长度的最小值是_.1

5、6某部门全部员工参加一项社会公益活动，按年龄分为三组，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该部门员工总人数为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系x0y中，把曲线为参数)上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点M在上，点N在上，求|MN|的最小值以及此时M的直角坐标.18（12分）试求曲线ysinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M，N19（12分）

6、已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.20（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于、两点，中点为，的垂直平分线交于、.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.（1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；（2）求证：.21（12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下

7、图）.表中，.（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；（3）若单位时间内煤气输出量与旋转的弧度数成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为，22（10分）已知椭圆的离心率为，且过点（）求椭圆的方程；（）设是椭圆上且不在轴上的一个动点，为坐标原点，过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

8、题目要求的。1C【解析】画出直观图，由球的表面积公式求解即可【详解】这个几何体的直观图如图所示，它是由一个正方体中挖掉个球而形成的，所以它的表面积为.故选：C【点睛】本题考查三视图以及几何体的表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力.2A【解析】由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为底面是边长为4的等边三角形的三棱锥，后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥，体积为 故答案为A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几

9、何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.3A【解析】根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可.【详解】当m平面时，若l”则“lm”成立，即充分性成立，若lm，则l或l，即必要性不成立，则“l”是“lm”充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的性质和定义是解决本题的关键.难度不大，属于基础题4A【解析】若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的

10、斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围【详解】已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，离心率，故选：【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件5D【解析】根据样本中心点在回归直线上，求出，求解，即可求出答案.【详解】依题意在回归直线上，由，估计第年维修费用超过15万元.故选:D.【点睛】本题考查回归直线过样本中心点、以及回归方程的应用，属于基础题.6B【解析】列出循环的每一步，进而可求得输出的值.【详解】根据程序框图，执行循环前：，执行第一次循环时：，所以：不

11、成立继续进行循环，当，时，成立，由于不成立，执行下一次循环，成立，成立，输出的的值为.故选：B【点睛】本题考查的知识要点：程序框图的循环结构和条件结构的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型7A【解析】利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理

12、能力的考查8D【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【详解】解：，复数的模为故选：D【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题9D【解析】取，可排除AB；由蛛网图可得数列的单调情况，进而得到要使，只需，由此可得到答案.【详解】取，数列恒单调递增，且不存在最大值，故排除AB选项；由蛛网图可知，存在两个不动点，且，因为当时，数列单调递增，则；当时，数列单调递减，则；所以要使，只需要，故，化简得且.故选：D【点睛】本题考查递推数列的综合运用，考查逻辑推理能力，属于难题10D【解析】a，b可看成是与和交点的横坐标，画出图象，数形结合处理.【详解】

13、令，作出图象如图，由，的图象可知，正确；，有，正确；，有，正确；，有，正确.故选：D.【点睛】本题考查利用函数图象比较大小，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.11A【解析】因为给出的解析式只适用于，所以利用周期性，将转化为，再与一起代入解析式，利用对数恒等式和对数的运算性质，即可求得结果.【详解】定义在上的函数的周期为4，当时，.故选：A.【点睛】本题考查了利用函数的周期性求函数值，对数的运算性质，属于中档题.12D【解析】根据约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，得，可

14、得点，由得，平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即.故选：D.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】利用公式计算出，其中为的周长，为内切圆半径，再利用圆心到直线AB的距离等于半径可得到圆心坐标.【详解】由已知，设内切圆的圆心为，半径为，则，故有，解得，由，或（舍），所以的内切圆方程为.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆中三角形内切圆的方程问题，涉及到椭圆焦点三角形、椭圆的定义等知识，考查学生的运算能力，是一道中档题.142【解析】作出可行域，平移基准直线到处，求得的最

15、小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知平移基准直线到处时，取得最小值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查线性规划求最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.15【解析】如图，连接，证明平面平面EFG.因为直线平面EFG，所以点P在直线AC上. 当时.线段的长度最小，再求此时的得解.【详解】如图，连接， 因为E，F，G分别为AB，BC，的中点，所以，平面，则平面.因为，所以同理得平面，又.所以平面平面EFG.因为直线平面EFG，所以点P在直线AC上.在中，故当时.线段的长度最小，最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，考查立体几何中的轨迹问题，意在考查学生对这些知识

16、的理解掌握水平.1660【解析】根据样本容量及各组人数比，可求得C组中的人数；由组中甲、乙二人均被抽到的概率是可求得C组的总人数，即可由各组人数比求得总人数.【详解】三组人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，则三组抽取人数分别.设组有人，则组中甲、乙二人均被抽到的概率，解得.该部门员工总共有人.故答案为：60.【点睛】本题考查了分层抽样的定义与简单应用，古典概型概率的简单应用，由各层人数求总人数的应用，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）的普通方程为，的直角坐标方程为. （2）最小值为，此时【解析】（1）由的参数方程消去

17、求得的普通方程，利用极坐标和直角坐标转化公式，求得的直角坐标方程.（2）设出点的坐标，利用点到直线的距离公式求得最小值的表达式，结合三角函数的指数求得的最小值以及此时点的坐标.【详解】（1）由题意知的参数方程为（为参数）所以的普通方程为.由得，所以的直角坐标方程为. （2）由题意，可设点的直角坐标为， 因为是直线，所以的最小值即为到的距离，因为 当且仅当时，取得最小值为，此时的直角坐标为即【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查利用曲线参数方程求解点到直线距离的最小值问题，属于中档题.18y2sin2x【解析】计算MN，计算得到函数表达式.【详解】M，N

18、，MN， 在矩阵MN变换下， 曲线ysinx在矩阵MN变换下的函数解析式为y2sin2x【点睛】本题考查了矩阵变换，意在考查学生的计算能力.19（1）；（2）【解析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.（2）利用（1）的结论，进一步利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果.【详解】解：（1）直线的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为.曲线的极坐标方程为.转换为，转换为直角坐标方程为.（2）直线的参数方程为（为参数），转换为标准式为（为参数），代入圆的直角坐标方程整理得，所以，.【点睛】本题属于基础本题考查的知识要点：主要考查极坐标，参数方程与普通方程互化，及求三角形面积需要熟记极坐标系与参数方程的公式，及与解析几何相关的直线与曲线位置关系的一些解题思路20（1），；（2）见解析.【解析】（1）将曲线的极坐标方程变形为，再由可将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的方程与曲线的方程联立，求出点、的坐标，即可得出线段的中点的坐标；（2）求得，写出直线的参数方程，将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，利用韦达定理求得的值，进而可得出结论