第四章 时间序列趋势外推预测ppt课件

1、统计学专业课统计预测决策4- 1第四章 时间序列趋势外推预测统计学统计学专业课统计预测决策4- 2第一节 挪动平均预测法第二节 指数平滑预测法第三节 三点预测法第四节 指数增长曲线趋势外推预测法第五节 修正指数增长曲线趋势外推预测法第六节 生长曲线趋势外推预测法第七节 曲线拟合优度的分析第四章 时间序列趋势外推预测统计学专业课统计预测决策4- 3一、一次挪动平均预测法 1、一次挪动平均预测法的概念 是指对时间序列按一定的时期，延续挪动计算一次挪动平均数作为下一期的预测数，这种方法称为一次挪动平均预测法。 2、一次挪动平均预测法的分类： 简单挪动平均法和加权挪动平均法。 3、简单挪动平均法的预测

2、公式：第一节 挪动平均预测法统计学专业课统计预测决策4- 4 例如：某商场2003年1-6各月的实践销售额如下，预测7月份的销售额简单平均法 单位：万元第一节 挪动平均预测法月份实际销售额预测值（n=3）预测值（n=5）123456725.622.824.924.72523.924.424.124.924.524.624.3统计学专业课统计预测决策4- 54、加权挪动平均法的预测公式：第一节 挪动平均预测法统计学专业课统计预测决策4- 6第一节 挪动平均预测法月份实际销售额预测值（n=3）预测值（n=5）123456725.622.824.924.72523.924.324.524.924.4

3、24.624.4 例如：某商场2006年1-6各月的实践销售额如下，预测7月份的销售额加权法 单位：万元统计学专业课统计预测决策4- 75、一次挪动平均法的优点1方法简单2直接作预测6、运用时应留意的问题1挪动平均时项数的多少的选择2假设景象存在明显的长期趋势，普通不采用一次挪动平均预测法，否那么所得的预测值存在明显的“滞后偏向。第一节 挪动平均预测法统计学专业课统计预测决策4- 8第一节 挪动平均预测法如：设一组实践察看值为：123456三项简单挪动平均预测值：2343只能作短期预测统计学专业课统计预测决策4- 9二、二次挪动平均预测法第一节 挪动平均预测法1、什么是二次挪动平均预测法？ 就

4、是将一次挪动平均数再进展一次挪动平均，据以建立数学模型，根据数学模型进展预测。2、适用场所： 当景象存在长期趋势并呈直线型变动。统计学专业课统计预测决策4- 103、步骤 第一步：计算二次挪动平均数第一节 挪动平均预测法 第二步：计算 at、bt值统计学专业课统计预测决策4- 11第三步：建立预测公式，并进展预测。第一节 挪动平均预测法统计学专业课统计预测决策4- 12某机械厂用二次挪动平均预测法预测销售量第一节 挪动平均预测法n=3 单位：台年份销售量M t（1） M t（2） atbt预测值19951996199719981999200020011527159616681740181518

5、8615971668174118141669174118131887727318851960统计学专业课统计预测决策4- 134、二次挪动平均预测法的特点1用于直线趋势条件下预测；2可进展长期预测；3真正具有预测意义的是：从当前时期出发对今后作预测。第一节 挪动平均预测法统计学专业课统计预测决策4- 14一、一次指数平滑预测法1、一次指数平滑预测法的概念 是对本期的实践察看值与本期的预测值进展加权平均，其加权平均值作为下一个时期的预测值。2、一次指数平滑预测法的预测公式第二节 指数平滑预测法统计学专业课统计预测决策4- 153、步骤第一步：确定平滑系数 a 的值；第二步：确定初始值S0(1)

6、； 初始值确实定通常有两种做法：(1)以第一期的实践察看值作为初始值；2以前几期的实践察看值的平均数作为初始值；第三步：利用公式进展逐期平滑，并计算预测值。4、【例题】教材99页第二节 指数平滑预测法为平滑系数其取值范围为0-1之间统计学专业课统计预测决策4- 165、一次指数平滑预测的特点1计算简单，直接以平滑值作为下一个时期的预测值；2只需较少的信息量即可进展预测；3其本质给近期的察看值以较大的权数，给远期的数值以较小的权数进展加权；4只能作短期预测；5平滑系数a、初始值S0(1)确实定带有一定的随意性；6普通适用于无明显的长期趋势条件下运用。第二节 指数平滑预测法统计学专业课统计预测决策

7、4- 176、关于平滑系数 a 取值的阐明 当实践察看值中包含的不规那么变动成份较大时，a 的取值小一点；反之a 的取值大一点。 假照实践察看值带有明显的长期趋势， a 的取值也尽能够大一点。 在实践任务中， a 的取值普通先经过试算的方法，调查哪一个 a 的值条件下实践值与预测值之间的误差最小，预测时取该a 的值做平滑系数 。第二节 指数平滑预测法统计学专业课统计预测决策4- 18二、二次指数平滑预测法1、什么是二次指数平滑预测法？ 在一次指数平滑的根底上再作一次指数平滑，得第二次指数平滑值，并利用一次、二次指数平滑值之间的滞后偏向，求得一元线性模型中的 at 、bt值，据以建立数学模型并预

8、测。2、步骤：第一步：根据历史数据，给定平滑系数a、初始第二节 指数平滑预测法统计学专业课统计预测决策4- 19值S0(1)计算各期的一次指数平滑值。第二节 指数平滑预测法第二步：以各期的一次指数平滑值为新的时间序列，确定二次指数平滑值的初始值S0(2) ，再计算各期的二次指数平滑值。第三步：利用第t期的一次、二次指数平滑值计算第t期的at 、bt值。统计学专业课统计预测决策4- 20第四步：建立预测方程并进展预测。第二节 指数平滑预测法 【例题】教材105页布朗单一参数线性指数平滑预测法统计学专业课统计预测决策4- 213、二次指数平滑预测的特点1用于建立一元线性模型；2能进展长期预测；3在

9、一次、二次指数平滑中平滑系数必需一样；4平滑系数a、初始值S0(1)、S0(2)确实定带有一定的随意性。5真正具有预测意义的是：从当前时期出发对今后作预测。第二节 指数平滑预测法统计学专业课统计预测决策4- 22三、三次指数平滑预测法1、三次指数平滑预测法的概念 在二次指数平滑的根底上再作一次指数平滑，得第三次指数平滑值，并利用一次、二次、及三次指数平滑值之间的滞后偏向，求得一元线性模型中的 at 、bt 、 Ct的值，据以建立数学模型并预测。2、三次指数平滑预测法适用场所 适用于景象为二次曲线模型，即：第二节 指数平滑预测法统计学专业课统计预测决策4- 233、步骤：第一步：确定平滑系数a、

10、初始值S0(1) 、 S0(2) 、 S0(3) ，计算各期的一次、二次、三次指数平滑值。第二节 指数平滑预测法统计学专业课统计预测决策4- 24第二步：计算at、bt、ct的值；第二节 指数平滑预测法第三步：建立预测方程并进展预测。统计学专业课统计预测决策4- 25【例题】教材110页布朗二次多项式指数平滑预测法4、三次指数平滑预测的特点同二次指数平滑预测的特点类似四、利用指数平滑法对其他模型的预测1、【例题】教材107页霍尔特双参数线性指数平滑预测法2、温特线性和季节性指数平滑预测法1温特线性和季节性指数平滑预测法适用的场所第二节 指数平滑预测法统计学专业课统计预测决策4- 262温特线性

11、和季节性指数平滑预测法的根本原理 预测公式：第二节 指数平滑预测法其中：统计学专业课统计预测决策4- 27第二节 指数平滑预测法3 【例题】教材112-113页St 总体平滑公式； I 季节比率公式；bt 为趋势模型公式； L 季节周期长度。统计学专业课统计预测决策4- 28一、以三点法建立二次曲线趋势方程的计算步骤： 第一步：将一个时间数列分割成均等的三个部分；第三节 三点预测法4- 29时序Xt R、S、T 计算栏123X1X2X3d-1dd+1Xd-1XdXd+1N-2N-1NXN-2XN-1XN 当9N15时4- 30时序Xt R、S、T 计算栏12345X1X2X3X4X5d-2d-

12、1dd+1d+2Xd-2Xd-1XdXd+1Xd+2N-4N-3N-2N-1NXN-4XN-3XN-2XN-1XN 当N15时统计学专业课统计预测决策4- 31第二步：计算 R、S、T 的值；第三步：计算二次曲线方程中的参数：a、b、c1当9N15时：第三节 三点预测法统计学专业课统计预测决策4- 322当N15时：第三节 三点预测法第四步：建立方程并预测统计学专业课统计预测决策4- 33二、实例：设某种农副产品收买额资料如下：第三节 三点预测法年份收购额（亿元）年份收购额（亿元）199619971998199920002001347.8369.0377.1436.2445.9478.6200

13、220032004200520062007469.8494.6557.9713.6842.4955.0用三点法建立二次曲线趋势方程，并预测2021年收买额。4- 34时序Xt R、S、T 计算栏123369.0377.1436.2R=405.3567478.6469.8494.6S=483.6791011713.6842.4955.0877.23统计学专业课统计预测决策4- 35实 例统计学专业课统计预测决策4- 36实 例统计学专业课统计预测决策4- 37第四节 指数增长曲线趋势外推预测法一、指数增长曲线趋势方程：二、以三点法建立指数增长曲线趋势方程的原理、计算步骤： 第一步：将一个时间数列

14、分割成均等的三 个部分同前； 第二步：计算指数增长曲线方程中的参数： a、b；统计学专业课统计预测决策4- 38第四节 指数增长曲线趋势外推预测法计算a、b的原理和过程统计学专业课统计预测决策4- 39第四节 指数增长曲线趋势外推预测法2对原序列中各个时期的实践察看值取对数；3计算 R、T 的值： 以9 N15为例进展阐明4计算 A、B 的值：统计学专业课统计预测决策4- 40第四节 指数增长曲线趋势外推预测法5求 a、b 的值：第三步：建立预测方程并预测。统计学专业课统计预测决策4- 41指数增长曲线趋势外推预测预测实例二、实例：设某种农副产品收买额资料如下：年份收购额（亿元）年份收购额（亿

15、元）199619971998199920002001347.8369.0377.1436.2445.9478.6200220032004200520062007469.8494.6557.9713.6842.4955.0用三点法建立指数增长曲线趋势方程，并预测2021年收买额。4- 42时序Yt lg Yt R、T 计算栏123369.0377.1436.22056702.57632.6397R=2.6064591011713.6842.4955.02.85352.92552.9800T=2.94075指数增长曲线趋势外推预测预测实例统计学专业课统计预测决策4- 43预测方程：指数增长曲线趋势

16、外推预测预测实例2021年收买额预测值：统计学专业课统计预测决策4- 44第五节 修正指数增长曲线趋势预测法一、修正指数增长曲线的数学模型 Y=k+abt 二、修正指数增长曲线的判别方法 假设一个时间序列各个时期的一级增长量的环比开展速度近似为一个常数，那么以为该数列可拟合一个修正指数增长曲线数学模型。它的特点是：景象在初期开展快，逐期增长量大，但从增长量逐渐下降，景象的实践察看值接近高限，其上限为K，即 K为曲线的渐近线。三、修正指数增长曲线的数学模型的建立 1、三点法 1当9N15时：统计学专业课统计预测决策4- 45第五节 修正指数增长曲线趋势预测法统计学专业课统计预测决策4- 462当

17、N15时：第五节 修正指数增长曲线趋势预测法统计学专业课统计预测决策4- 472、分段总和法 分段总和法的根本原理 此法是将原资料均分为三部分(资料项数不能被 3 整除时，将早期的一期或一、二期 Xt剔除)，分别求取各部分总和，再据此计算参数估计值 k、a、b ，建立预测方程，进展外推预测。 先看一个例题，试图经过该例题来阐明分段总和法的根本原理。第五节 修正指数增长曲线趋势预测法4- 48设：历年来某产品产量资料如下：年份时序 t产量（万件）19961997199819990123135140150154合计57920002001200220034567192223264197合计87620

18、04200520062007891011237216271209合计9334- 49年份时序 t产量（万件）Y=K+abt 19961997199819990123135140150154Y=K+ab0 Y=K+ab1 Y=K+ab2 Y=K+ab3 合计5794K+a（1+b+b2+b3） 20002001200220034567192223264197Y=K+ab4 Y=K+ab5 Y=K+ab6 Y=K+ab7 合计8764K+ab4（1+b+b2+b3） 2004200520062007891011237216271209Y=K+ab8 Y=K+ab9 Y=K+ab10 Y=K+ab1

19、1 合计9334K+ab8（1+b+b2+b3） 统计学专业课统计预测决策4- 50得方程组：第五节 修正指数增长曲线趋势预测法解方程组：以2式减1式， 以3式减2式得：统计学专业课统计预测决策4- 51 以5除以4，并解得 b ：第五节 修正指数增长曲线趋势预测法 把 b 代回4式，并解出 a ，在解出 a 的过程中，在等式的右边的分子、分母中同时乘以b-1，那么得 a 为：统计学专业课统计预测决策4- 52把 a、b 同时代回1式解出 k ：第五节 修正指数增长曲线趋势预测法 下面给出分段总和法的普通计算公式： 设：时间序列首、中、尾三段各期察看值的和分别为1Xt、2Xt、3Xt表示。统计

20、学专业课统计预测决策4- 53第五节 修正指数增长曲线趋势预测法式中：m为每一段中所包含的资料的项数，即m=N/3统计学专业课统计预测决策4- 54 再回到前述例题上来，计算 k、a、b 的值，并建立预测方程、预测2021年产量：b = 0.6619a = -153.76K = 236.62预测方程为：第五节 修正指数增长曲线趋势预测法2021年预测的产量为：统计学专业课统计预测决策4- 55一、龚波兹曲线(Gompersz)趋势模型预测 1、龚波兹曲线趋势的特点 这种趋势表现为初期增长速度较慢，随后增长速度逐渐加快，到达一定的程度后，增长量虽然还有，但增长率趋向降低，直到平缓。 最具代表性的

21、例子是：工业消费中产品由生长期到成熟期的过程。 在新产品实验时期，产量增长不大，正式投产后，翻开了市场销路，产量增长这度就第六节 生长曲线趋势外推预测法统计学专业课统计预测决策4- 56 会加快；到达一定程度以后进入稳定时期，增长速度减慢，最终无法增产，甚至逐渐被更新的同类产品取代。2、龚波兹曲线趋势模型第六节 生长曲线趋势外推预测法3、建立龚波兹曲线趋势模型的根本原理 对上述方程取对数：lgY=lgk+lgabt 这是一条修正指数增长曲线，然后再用分段总和法求各参数。统计学专业课统计预测决策4- 574、参数方程组：第六节 生长曲线趋势外推预测法统计学专业课统计预测决策4- 585、例题设某地卷烟消费量的开展趋势服从于龚波兹曲线趋势，详细资料如下：第六节 生长曲线趋势外推预测法4- 59设：历年来某产品产量资料如下：年份时序 t产量（万箱）19941995199619970123164198255279合计89619981999200020014567572606766838合计278220022003200420058910119411055