汽车机械基础课件（35讲）：第26讲 轴的变形（扭、弯及组合变形）分析

1、汽车机械基础技术应用课题:轴的变形（扭转、弯曲及组合变形）分析 汽车机械基础技术应用 教学目标能够根据轴的材料、结构及受力进行失效分析；能够根据轴的强度和刚度公式进行强度校核；汽车机械基础技术应用 教学内容轴的失效形式分析轴的强度校核计算汽车机械基础技术应用 轴的强度校核计算 (一). 轴的强度计算1.按扭转强度条件计算 用于：只受扭矩或主要承受扭矩的传动轴的强度计算 结构设计前按扭矩初估轴的直径dmin 强度条件设计公式轴上有键槽时：轴径：一个键槽：35% 二个键槽：710% 取标准植汽车机械基础技术应用 轴设计的一般步骤为： 1）选材; 2）按扭转强度估算轴的最小直径; 3）设计轴的结构，

2、绘出轴的结构草图;4）按弯扭合成进行轴的强度校核。 确定轴上零件的位置和固定方法；确定各轴段直径、长度。一般按一般选23个危险截面进行校核。若危险截面强度不够，则必须重新修改轴的结构。汽车机械基础技术应用 轴的强度、刚度校核一、轴的失效形式疲劳断裂;过载的弯曲和扭转变形.在设计轴结构的过程中，应注意根据轴的受载特点分别对轴进行强度和刚度的校核。汽车机械基础技术应用 扭转变形实例:汽车传动轴传动轴其它例子还有:汽车方向盘轴、电动机轴、搅拌器轴、车床主轴等等，都是受扭的实例。 汽车机械基础技术应用 TPPT汽车机械基础技术应用 1.工程中发生扭转变形的构件一.圆轴扭转的概念受力特点：在垂直于杆件轴

3、线的平面内， 作用了一对大小相等，转向相反，作用平 面平行的外力偶矩.变形特点：杆件任意两横截面都发生了绕杆件轴线的相对转动。3.研究对象：轴(以扭转变形为主的杆件）2.扭转变形的特点：汽车机械基础技术应用 扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角 位移。剪应变（）：直角的改变量。mmOBA4.扭转变形(一).圆轴扭转的概念汽车机械基础技术应用 (二)、外力偶矩、扭矩、扭矩图转速：n (转/分)输入功率：P(kW)T1分钟输入功：1分钟T 作功：单位1、外力偶矩（T）T汽车机械基础技术应用 2、扭矩扭矩扭转轴的内力是作用面与横截面重合的一个力偶，称为扭矩Mn。 扭矩计算：利用截面法，并建立平

4、衡方程得到TTTMnXmm汽车机械基础技术应用 例1 .传动轴如图所示，转速 n = 500转/分钟，主动轮B输入功率PB= 10KW，A、C为从动轮，输出功率为 PA= 4KW ， PC= 6KW，试计算该轴的扭矩。ABC解：1、计算外力偶矩TBTCTA汽车机械基础技术应用 TA2、计算扭矩：AB段：Mn1设为正的BC段：Mn2设为正的ABCMn1TcMn2TBTCTA汽车机械基础技术应用 3、画扭矩图将扭转轴的扭矩沿截面的分布规律用图形表示ABCTBTCTAMn-114.6Nm+-76.4Nmx汽车机械基础技术应用 1切应力分布规律 可推导出切应力分布规律：圆轴扭转时横截面上任一点的切应力

5、大小与该点到圆心的距离成正比，并垂直于半径方向呈线性分布.Mnmaxmax（三）圆轴扭转时的应力和变形汽车机械基础技术应用 切应力分布 规律表达式：式中： 为截面上任一点的半径， max为截面最大半径， max=R，为半径为 处的切应力，max为最大半径处的切应力。 因此有：圆心处（即 =0）=0，圆轴表面处（ = max）切应力为最大。MnR汽车机械基础第三章M PaM PamaxR=W pM T横截面上的扭矩（N.mm） 欲求应力的点到圆心的距离（mm）I p截面对圆心的极惯性（mm ）。 4W p为抗扭截面系数( mm ) 3切应力计算公式当 max 时， max，计算公式如下：汽车机械

6、基础第三章截面极惯性矩和抗扭截面系数的计算Ipd 432Wp=d 316IpD 432( 1- 4 )Wp=D 316( 1- 4 ) =d / D实心圆截面空心圆截面截面极惯性矩抗扭截面系数截面形状 =d / D其中d为圆截面直径，d、D为空心圆截面内外径。Ip0.1d4Wp0.2d3汽车机械基础技术应用 (四)、扭转强度条件扭转轴内最大切应力:扭转强度条件：（一）强度条件扭矩抗扭截面系数许用切应力最大切应力汽车机械基础技术应用 强度条件的应用（1）校核强度（2）设计截面（3）确定载荷汽车机械基础技术应用 例1某传动轴所传递的功率P=80kW，其转速n=580rpm，直径d=55mm，材料的

7、许可切应力=50MPa，试校核轴的强度。解：1、计算传动轴的外力偶矩为：2、计算工作切应力的最大值：3、结论:传动轴的强度足够！汽车机械基础技术应用 BCADMn-637955477.5TBTCTDTA例2 已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min，试设计该轴直径d。解:1、计算各外力偶矩及各截面扭矩并画扭矩图:汽车机械基础技术应用 2、由强度条件设计轴直径：3、结论：选轴径d = 50 mmMnmax=955Nm由扭矩图可知：汽车机械基础技术应用 例3 汽车传动轴由45无缝钢管制成。已知：=60MPa，若钢管的外径D90mm，管壁

8、厚t=2.5mm，轴所传动的外力偶矩=1.5kN.m.试：1、校核传动轴的强度；2、与同性能实心轴的重量比。解：1、校核强度（n）代入数据后得：max50.33MPab,则:WZWY汽车机械基础技术应用 4、梁的强度条件Mmax梁内最大弯矩WZ危险截面抗弯截面模量材料的许用应力利用强度条件可以校核强度、设计截面尺寸、确定许可载荷汽车机械基础技术应用 提高梁强度的主要措施 合理安排梁的支承 1.降低最大弯矩数值的措施 汽车机械基础技术应用 合理布置载荷 提高梁强度的主要措施 汽车机械基础技术应用 提高梁强度的主要措施 合理布置载荷 汽车机械基础技术应用 提高梁强度的主要措施 2.合理选择梁的截面

9、，用最小的截面面积得到大的抗弯截面模量。 形状和面积相同的截面，采用不同的放置方式。汽车机械基础技术应用 面积相等而形状不同的截面，其抗弯截面模量不相同 。面积相等时，工字钢和槽钢的抗弯截面模量最大，空心圆截面次之，实心圆截面的抗弯截面模量最小，承载能力最差。 2.合理选择梁的截面，用最小的截面面积得到大的抗弯截面模量。 提高梁强度的主要措施 截面形状应与材料特性相适应。 对抗拉和抗压强度相等的塑性材料，宜采用中性轴对称的截面，如圆形、矩形、工字形等。对抗拉强度小于抗压强度的脆性材料，宜采用中性轴偏向受拉一侧的截面形状。汽车机械基础技术应用 Y1和Y2之比接近于下列关系,最大拉应力和最大压应力

10、便可同时接近许用应力。 汽车机械基础技术应用 3.采用等强度梁使梁截面沿轴线变化，以达到各截面上的最大正应力都近似相等，这种梁称为等强度梁。工程实际中往往制成与等强度梁相近的变截面梁。如一些建筑中的外伸梁，做成了由固定端向外伸端截面逐渐减小的形状，较好地体现了等强度梁的概念。而机械中的多数圆轴则制成了变截面的阶梯轴。 汽车机械基础技术应用 等强度梁变截面梁汽车机械基础技术应用 (二) 弯扭合成强度计算（转轴） 转轴同时承受扭矩和弯矩，必须按二者组合强度进行计算。通常把轴当作置于铰链支座上的梁，作用于轴上零件的力作为集中力，其作用点取为零件轮毂宽度的中点上。具体的计算步骤如下：1）画出轴的空间力

11、系图；（分解为水平面分力和垂直面分力）2）计算水平面和垂直面上的弯矩并作出弯矩图；3）计算合成弯矩M并作出弯矩图；4）计算转矩M T并作出转矩图；5）计算当量弯矩M ，绘出当量弯矩图。6）根据当量弯矩图找出危险截面，进行轴的强度校核。三、轴的强度校核计算 汽车机械基础技术应用 轴的许用弯曲应力可查表。轴的材料和工作环境不同，其值也不同。(二) 弯扭合成强度计算（转轴） 汽车机械基础技术应用 (二).按弯扭合成强度条件计算条件：已知支点、扭距，弯矩 步骤：1）作轴的空间受力简图 汽车机械基础技术应用 2）求水平面支反力RH1、RH2作水平面弯矩图 汽车机械基础技术应用 3）求垂直平面内支反力RV

12、1、RV2，作垂直平面内的弯矩图 汽车机械基础技术应用 4）作合成弯矩图 5）作扭矩图汽车机械基础技术应用 6）作当量弯矩图 为将扭矩折算为等效弯矩的修正系数 汽车机械基础技术应用 7）校核 危险截面轴的强度设计公式汽车机械基础技术应用 二.轴的刚度计算1、弯曲刚度 挠曲线方程： 挠 度：偏转角： (一)、轴的刚度计算汽车机械基础技术应用 2、扭转刚度(二).轴的振动稳定性及临界转速 弯曲振动（横向）扭转振动 轴向临界转速 轴引起共振时的转速振动（纵向）汽车机械基础技术应用 弯曲临界转速的计算 轴的临界角速度 k= mg /y0 刚性轴：挠性轴：汽车机械基础技术应用 例3 阶梯轴已知：d1=4

13、0mm，d2=55mm，TC=1432.5N.m，TA=620.8N.m。许用单位长度扭转角=20/m，许用切应力=60MPa，切变模量G=80GPa，校核轴的强度和刚度。解：1.由轴的计算简图画轴的扭矩图得AB、BC段的扭矩：2.在AB段上AD段各截面是危险截面，其最大切应力为：MnTATBTC汽车机械基础技术应用 3.BC段的最大切应力为：4.整个轴的最大切应力为:5.结论:轴的强度足够MnTATBTC汽车机械基础技术应用 6、刚度校核AD段的单位长度扭转角：BC段的单位长度扭转角：因此，轴的最大单位长度扭转角所以，轴的刚度足够汽车机械基础技术应用 例 图4-9为一个单级减速器的输出轴。已知标准斜齿圆柱齿轮的圆周力Ft=7000N，径向力Fr=2700N，轴向力F=1200N。分度圆直径d=400mm，轴的材料选用45钢并经调质处理（210HBS）。